13.5. РАСПОЗНАВАНИЕ НОРМАЛЬНОФЛЮКТУИРУЮЩИХ СИГНАЛОВ, ПРИНИМАЕМЫХ В ШУМАХ
Во многих случаях сигналы, связанные с распознаваемыми объектами или ситуациями, являются случайными и распределены по нормальному закону. При образовании случайных сигналов в результате наложения большого числа статистически независимых возмущений предположение об их нормальности всегда выполняется. Такие сигналы назовем нормальнофлюктуирующими. К их рассмотрению, как известно [2, 17], сводится решение многих статистических задач радиотехники и, в частности, радиолокации.
Флюктуирующие сигналы принимаются в шумах. Распознавание объектов, с ними связанных, сводится, таким образом, к различению случайных сигналов на основе наблюдения их смесей с шумами.
Как и при приеме квазидетерминированных сигналов (§ 13.2), обычно различаемые флюктуирующие сигналы статистически зависят от совокупностей дополнительных параметров, характеризующих «обстановку» работы системы распознавания. Эти параметры могут, как правило, изменяться в широких пределах, а законы их распределения неизвестны. Так, отраженные от объектов наблюдения радиолокационные сигналы зависят от ракурса объекта, параметров его движения (например, от параметров прецессии объектов, совершающих регулярную прецессию) и т. д.
Сформулируем задачу двухальтернативного распознавания гауссовых флюктуирующих сигналов, принимаемых в шумах, при наличии
статистической зависимости сигналов от дополнительных параметров «обстановки».
Будем, как и ранее, предполагать, что наблюдается выборка 
значений процесса 
на интервале 
Допустим, что эта выборка относится к одному из двух гауссовых процессов, имеющих соответственно функции корреляции 
и математические ожидания 
где 
- векторы параметров неизвестной обстановки.
Тогда условные плотности вероятности выборки 
в двух распознаваемых ситуациях запишутся как
где 
— корреляционные матрицы двух распознаваемых сигналов; 
векторы математического ожидания.
Логарифм отношения правдоподобия при данных 
имеет вид
Оценки максимального правдоподобия векторов 
которые нужно подставить в (13.5.2), находятся из решения систем уравнений
или
и соответственно
Уравнения (13.5.4) могут решаться конечными или рекуррентными методами, изложенными в гл. 7.
Рассмотрим следующие, представляющие практический интерес, частные случаи.
