14.5. НЕКОТОРЫЕ ОБОБЩЕНИЯ
Прежде всего сделаем следующее замечание. При применении функций потерь, квадратичных по отношению к информативным параметрам 
алгоритмы, минимизирующие средний риск, включают в
себя образование в качестве оценок условных математических ожиданий параметров №).
Предполагая, что априорные распределения этих параметров подчиняются тем же условиям гладкости и ширины (по сравнению с апостериорными распределениями), что и априорные распределения параметров обстановки, мы заменили условные математические ожидания на оценки максимальною правдоподобия Из смысла параметров обстановки в условиях, когда стоит говорить об адаптации, вытекает, что в подавляющем большинстве случаев наложенные на распределения 
ограничения не существенны.
Однако сделать в общем виде такое же заключение о распределениях 
нельзя. Здесь могут встретиться случаи, в которых предположенные выше условия выполняются, но могут иметь место и противоположные случаи. В таких случаях для минимизации среднего риска должны применяться не оценки максимального правдоподобия, а согласно (14.4.9) оценки
которые в силу выполнения условий, накладываемых на функции 
приближенно находятся как
а оценки 
находятся из условий
При замене 
равномерным распределением и слабой зависимости от 
предыдущее выражение упрощается, принимая вид
Это же выражение следует применять при адаптивном байесовом подходе (§ 6.2).
Системы, осуществляющие оценки (14.5.1) совместно с оценками максимального правдоподобия амогут быть и не сложнее систем, строящих оценки 
Однако аналитическое построение этих оценок конечно сложнее, чем нахождение оценок 
Оценки (14.5.1) приводят к минимизации среднего риска не только при квадратичных функциях потерь. Если функции потерь удовлетворяют условиям симметрии
что имеет место только в задачах, когда параметры 
при всех 
имеют равное число компонент и покомпонентно один и тот
же физический смысл, то оценки (14.5.1) минимизируют средний риск, при условии
где 
Строго говоря, это справедливо при бесконечных областях интегрирования, но практически при большой ширине (по всем компонентам) априорного распределения 
по сравнению с функцией правдоподобия 
№) конечная область интегрирования может быть приближенно заменена бесконечной.
Мы нашли квазиоптимальные правила проверки гипотез совместно с оценкой соответствующих им параметров при наблюдении сигналов в дискретные моменты времени. Если наблюдаемые величины 
представляют собой функции непрерывного времени, то правила принятия решений могут быть получены из алгоритмов, описанных в предыдущих параграфах при 
. В результате во всех выражениях отношения правдоподобия должны быть заменены функционалами отношений правдоподобия и после этой замены все полученные результаты остаются в силе.
