14.8. ОБНАРУЖЕНИЕ И ПЕЛЕНГАЦИЯ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ

Рассмотрим следующую задачу, в которой возникает необходимость одновременной проверки статистической гипотезы и оценки полезного параметра. Пусть по результатам наблюдения на интервале двух случайных сигналов с антенной системы, имеющей два независимых выхода, требуется установить, имеется ли источник излучения в полосе частот около частоты и в случае его наличия определить направление на этот источник. Будем считать, что о виде излучаемого источником сигнала ничего неизвестно, кроме исходного предположения о том, что он представляет собой квазигармоническое колебание со средней частотой и полосой не шире Как всегда, прием сигнала от источника излучения сопровождается шумами, которые будем считать статистически независимыми для двух выходов антенной системы и имеющими одинаковую спектральную плотность

Тогда сигналы можно представить в виде

где параметр, характеризующий отсутствие либо наличие источника излучения; — направление на него (для простоты мы рассматриваем плоский случай, когда это направление задается одним параметром); — амплитуда и фаза сигнала от источника, которые являются произвольными неизвестными функциями времени с шириной спектра не более — «белый» шум со спектральной плотностью -комплексный коэффициент направленности выхода антенной системы, описывающий зависимость амплитуды и фазы принимаемого на частоте сигнала от направления Я. Априорная неопределенность заключается в полном незнании статистических свойств

Для ее исключения представим функционал отношения правдоподобия для реализаций сигналов в виде

Выберем интервал порядка или меньше Тогда в каждом из интегралов от до с высокой степенью точности можно заменить и на и вынести эти функции из-под интеграла. Вводя также обозначения

и предполагая что является следствием квазимонохроматичности излучаемого сигнала можно представить (14.8.2) в виде

из которого следует, что совокупность комплексных величин получающихся в результате применения к наблюдаемым сигналам линейного преобразования (14.8.3), является достаточной статистикой для решения любых статистических задач (проверки гипотез, оценки параметров, того и другого вместе) относительно сигналов как в байесовом случае, так и при наличии априорной неопределенности, связанной с видом сигнала (при незнании изменяющихся амплитуды и фазы

Действительная и мнимая части величины могут быть сформированы как взятые в момент времени значения косинусной и синусной составляющей выходного сигнала фильтра с полосой пропорциональной настроенного на частоту (или на любую другую частоту после гетеродинирования с частотой при подаче на вход этого фильтра сигнала выхода антенной системы.

Используя обычное обозначение для совокупности неизвестных параметров, описывающих априорную неопределенность

общее количество которых в данном случае равно выражение для функции правдоподобия (14.8.4) и приведенные выше результаты, определяющие структуру правила решения, получаем, что решение о наличии источника излучения принимается при выполнении неравенства

где С — порог сравнения, а оценка интересующего нас параметра , определяющего направление на источник излучения, совпадает со значением Я, максимизирующим (14.8.6).

Поскольку оценки дополнительных параметров а не представляют для нас интереса, удобно выполнить максимизацию в (14.8.6) последовательно: сначала по затем по наконец, по интересующему нас параметру . Такой порядок дает возможность найти максимум, не находя максимизирующие значения (оценки максимального правдоподобия) по крайней мере части мешающих параметров. Действительно, в силу равенства

где а — любое комплексное число, независящее от имеем

Выполняя далее достаточно простую максимизацию по получаем

где

Рис. 14.2. Функциональная схема устройства обнаружения и пеленгации источника излучения: 1 — фильтры, настроенные на частоту с полосой , 2 - фазовые детекторы, 3 — фазовращатель квадратичные детекторы; 5 — интеграторы

Из последнего выражения следует, что совокупность четырех величин представляющих собой результат преобразования входных сигналов образует достаточную статистику, которая полностью определяет оптимальное при полном незнании статистических свойств правило принятия решения о наличии источника излучения и его угловом положении Я при произвольных коэффициентах направленности и Величины представляют собой результат накопления за интервал наблюдения квадратов огибающих с выходов фильтров с полосой настроенных на частоту при воздействии на их вход сигналов и соответственно, а величины образуются накоплением результатов фазового детектирования выходных сигналов этих фильтров. Функциональная схема формирования величин показана на рис. 14.2.

Если антенная система имеет только амплитудную направленность (функции -действительные), то (14.8.9) не зависит от величины и число необходимых преобразований входных сигналов сокращается до трех:

Заметим также, что в общем случае использования антенной системы с большим числом выходов, каждому из которых соответствует комплексный коэффициент направленности имеет место очевидное обобщение (14.8.9)

где определяются в соответствии с (14.8.10) для и формируются с помощью схемы, аналогичной схеме рис. 14.2. Как и в случае решение о наличии источника излучения принимается, если величина z превышает заданный порог , а оценка направления на источник совпадает со значением максимизирующим (14.8.11). Очевидно также, что входящий в (14.8.9), (14.8.11) коэффициент не влияет на положение максимума по Я и поэтому может быть отнесен к порогу сравнения.

Рассмотрим ряд конкретных примеров для Фазовый пеленгатор. В этом случае

где

с — скорость света; расстояние между фазовыми центрами ненаправленных приемных антенн, образующих фазовый пеленгатор.

Подставляя (14.8.12) в (14.8.9) и выполняя максимизацию по , будем иметь

где целое число. Пеленг источника излучения определяется в общем случае неоднозначно, что является спецификой чисто фазовых систем пеленгации. Для исключения влияния неоднозначности необходимо знать предварительно направление с точностью порядка Тогда значение в (14.8.14) известно и оценка Я дает уточненное направление на источник в пределах интервала неоднозначности

Решеие о наличии источника излучения принимается при выполнении неравенства

левая часть которого с точностью до множителя равна z из (14.8.9) для коэффициентов направленности из (14.8.12), порог сравнения, который при отсутствии дополнительных сведений об априорной вероятности наличия источника излучения может выбираться в соответствии с критерием Неймана — Пирсона по заданной вероятности ложной тревоги.

б. Амплитудный двухлучевой пеленгатор. Пусть антенная система имеет только амплитудную направленность и формирует два приемных луча с действительными коэффициентами направленности Вводя обозначение

приведем выражение (14.8.9) к виду

Максимизируя это выражение по Я, получаем следующее выражение для оценки Я направления на источник излучения:

где — функция, обратная функции и правило принятия решения о наличии источника излучения в виде неравенства

где С — порог сравнения.

В обоих случаях правило принятия решения о наличии источника излучения и оценка направления на него представляются с помощью элементарных функциональных преобразований от совокупности величин образующих достаточную статистику. Структура этих преобразований зависит от вида функциональной зависимости коэффициентов направленности антенной системы от измеряемого угла Я, причем в важном частном случае наличия антенн, обладающих только амплитудной направленностью, правило принятия решения о наличии источника излучения не зависит от конкретной формы

диаграмм направленности (коэффициентов и парциальных каналов антенной системы, а вид оценки X полностью определяется видом функции из (14.8.16). В частном случае простейшего рамочного пеленгатора и

При гауссовых диаграммах направленности с одинаковой шириной по мощности и расстоянием между максимумами этих диаграмм т. е. при

Аналогично можно с помощью (14.8.9) или (14.8.11) до конца детализировать правило решения о наличии источника и вид оценки X и при других зависимостях коэффициентов направленности от X как при так и в общем случае произвольного