Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ2.1. РЕШЕНИЯПовседневная необходимость и разнообразные практические потребности заставляют человека и создаваемые им автоматы или системы заниматься получением и обработкой информации, направленными на достижение той или иной цели. В соответствии со сложившейся терминологией и для краткости изложения будем называть всякий целенаправленный результат обработки имеющейся информации решением. При этом такие разнородные задачи, как выбор между поездкой на лыжную прогулку и созерцанием экрана телевизора в воскресный день на основе информации, содержащейся в прогнозе погоды, или оценка параметров траектории космического объекта с помощью ограниченной совокупности замеров его координат приобретают общую математическую формулировку и могут рассматриваться с единых методологических позиций. Сам процесс обработки информации, заканчивающийся тем или иным результатом — решением, мы часто для сокращения словесного описания будет называть просто принятием решения. Процесс обработки информации и принятия решений имеет ряд характерных особенностей, из которых главными являются следующие: 1. Всякое решение направлено на достижение какой-то цели, выбирается из ряда возможных альтернатив (конечного или бесконечного) и приводит к некоторым последствиям, по которым и должно оцениваться качество этого решения. 2. Решение принимается с помощью доступной к моменту его принятия информации двоякого рода. Одна ее часть обобщает прошлый опыт и представляет собой совокупность априорных сведений. Другая — это совокупность данных наблюдения, получаемых в процессе выработки решения непосредственно перед его принятием. Последняя совокупность, которую мы будем обозначать через х, и является как раз объектом обработки в процессе принятия решений. В практических задачах объемы обеих совокупностей могут изменяться в весьма широких пределах и существенно влияют на правила принятия решений (алгоритмы обработки информации) и их качество. В частности, совокупность данных наблюдения х может иметь самую разную физическую природу в соответствии с конкретным содержанием задачи. Это могут быть величины, векторы, процессы, векторные процессы и т. д. 3. За редким исключением доступная при принятии решения информация и последствия от принятия того или иного решения имеют статистическую природу. Она обусловлена незнанием тех или иных скрытых случайных факторов (параметров), влияющих на последствия принятого решения, статистическим характером имеющегося прошлого опыта, случайностью используемых при принятии решения данных наблюдения и т. п. Все это придает процедуре принятия решений статистический характер и исключает возможность вполне однозначно (в детерминистском смысле) предсказать последствия выбора того или иного решения. 4. Во многих случаях необходимо принимать целую совокупность частных решений, которые тем самым носят «многомерный» «векторный» характер. Компоненты этой совокупности могут приниматься последовательно, и тогда они образуют временной процесс. Существеннейшей чертой процесса последовательного принятия решений является то, что в общем случае предыдущие решения влияют на состояние наших знаний перед принятием очередного решения и изменяют возможные последствия очередного и следующего решений, которые могут быть разными в зависимости от того, какие решения были приняты ранее. 5. Выбор решения из имеющихся альтернатив не обязательно однозначно определяется имеющейся информацией. Он может, а иногда и должен допускать элементы случайности или, как принято говорить, рандомизации. Процедура случайного выбора решения предполагает, что для каждого значения совокупности данных наблюдения х и для каждого из возможных альтернативных решений определены вероятности, в соответствии с которыми и может быть принято любое из возможных решений. Крайним случаем такой рандомизированной процедуры является выбор решения наугад. Задачей человека или автомата, принимающего решение, является выбор такого решения, которое, исходя из поставленной цели, приводило бы к наиболее благоприятным последствиям. Соответствующие правила принятия решения, определяющие порядок его выбора с использованием имеющейся информации, называются оптимальными. Для их нахождения существует довольно основательный математический аппарат, основными элементами которого являются теория игр и статистических решений [9, 6] и теория динамического программирования, особенно в ее общей стохастической форме [3, 30], позволяющие рассматривать громадное многообразие задач с единых позиций. Введем некоторые обозначения. Пусть А. Пространство решений дискретно. Множество Б. Пространство решений з данных наблюдения х, выбор числовых параметров в задачах планирования и распределения ресурсов, формирование управляющих воздействий в системах автоматического управления и т. п. В. Пространство решений дискретно — непрерывно. Множество Этими случаями исчерпываются возможные типы решений. Стоит подчеркнуть только, что в случае А каждый из элементов Введем теперь формальное описание правила принятия решения (решающего правила) - алгоритма обработки информации (данных наблюдения Совокупность различных преобразований Во избежание недоразумений следует подчеркнуть, что При наличии рандомизации допускается, что при данном значении механизма с вероятностной мерой его исходов Нерандомизированное правило принятия решения соответствует вероятностной мере
|
1 |
Оглавление
|