16.5.1. ВЛИЯНИЕ НЕОДНОЗНАЧНОСТИ ЗАМЕРОВ СКОРОСТИ

Пожалуй, наиболее важным с практической точки зрения видом возможной априорной неопределенности в рассматриваемой задаче является наличие неоднозначности единичных замеров скорости, из-за которой вместо (16.5.6) единичный замер скорости имеет вид

где случайная величина, принимающая одно из возможных значений среди которых есть и нулевое значение. При этом минимальное по модулю ненулевое значение существенно больше величины среднеквадратичного значения так что если принимает любое значение кроме нулевого, то фактически данный единичный замер производится с очень большой ошибкой и при неизвестном значении приносит больше вреда, чем пользы, с точки зрения влияния на результирующую точность измерения.

Вероятности различных значений и тем более необходимые для байесова решения задачи вероятности различных реализаций последовательности значений для некоторой совокупности индексов обычно неизвестны. Это приводит к необходимости специальных мер по устранению неоднозначности, без применения которых оценка (16.5.19), оптимальная при может очень сильно отличаться от истинного значения.

Ограничимся случаем, когда в течение всего интервала измерения ошибка единичного замера, обусловленная неоднозначностью, сохраняет постоянную величину, т. е. где может принимать какое-либо из значений Кроме того, предположим для простоты окончательных результатов, что значения равноотстоящие, т. е. где — интервал неоднозначности, изменяется в некоторых пределах.

Предположим сначала, что решение о переходе к получению единичных замеров скорости принято на некотором шаге, т. е. Тогда оценки определяются по (16.5.16) — (16.5.18) с заменой на на где оценка максимального правдоподобия А с учетом ограничения множества возможных значений А дискретными точками согласно результатам п. 7.4.1 определяется следующим образом:

если при всех

Выражение для риска можно записать в следующем виде:

где

— интеграл вероятности.

График этой функции построен на рис. 16.3.

Оптимальное значение номера шага, после которого осуществляется переход от получения единичных замеров дальности к единичным замерам скорости выбирается из условия минимума величины из (16.5.29).

Рис. 16 3. График функции

Рис. 16 4. Зависимость оптимального значения от

Помимо ошибок единичных замеров это оптимальное значение зависит от величин отношения среднеквадратичной ошибки определения скорости по единичным замерам координаты к величине интервала

и отношения среднеквадратичных ошибок определения скорости по единичным замерам скорости и дальности соответственно

При в соответствии с (16.5.12) оптимальное значение т. е. решение о переходе к единичным замерам скорости не принимается. Аналогичным образом при 80,25 и любых значениях также При уменьшении отношения и изменения значений в некотором диапазоне из интервала становится целесообразным перейти к получению единичных замеров скорости. Ширина указанного диапазона и доля времени, отводимого на единичные замеры скорости, тем больше, чем меньше значение Эти утверждения иллюстрируются рис. 16.4, на котором построена зависимость оптимального значения отнесенного к полному числу замеров от для случая, когда время экстраполяции велико и ошибка оценивания параметра в основном определяется ошибкой оценки скорости.

Рассмотренные здесь примеры являются иллюстрацией применения развитых для условий априорной неопределенности методов синтеза к задачам оптимизации многошаговых управляемых процессов, которые соответствуют различным классам задач, кратко описанным в § 16.1. Другие конкретные примеры, относящиеся к этим классам задач, могут быть рассмотрены аналогично с использованием общей методологии нахождения оптимальных для условий априорной неопределенности правил принятия решений.