13.6.2. Пример распознавания сигналов с различающимися законами распределения амплитуд при их приеме в шумах

Допустим, что наблюдается сигнал

Здесь белый гауссов шум со спектральной плотностью случайная фаза а не несет информации о виде сигнала, случайная амплитуда для двух распознаваемых видов сигналов описывается следующими двумя плотностями вероятности:

где амплитуда изменяется в диапазоне

Таким образом, будем считать, что квадрат амплитуды описывается -распределением. Этим распределением с помощью выбора параметров

можно обеспечить описание распределений вероятности, различающихся как математическими ожиданиями и дисперсиями, так и моментами старших порядков, расположением мод, медиан и т. д.

На основании наблюдения реализации необходимо распознать, какой из двух видов сигналов имеет место в данном эксперименте. К подобной ситуации относится, например, распознавание объектов, отличающихся своими отражающими поверхностями, на основе наблюдения отраженных от них радиолокационных сигналов. Если сигналы являются медленнофлюктуирующими, то за время наблюдения амплитуда и фаза не меняются, но являются случайными величинами. При этом случайная фаза не несет информации о виде объекта, а случайная амплитуда связана с величиной отражающей поверхности, изменяющейся при поворотах объекта и статистически различной для двух распознаваемых классов объектов.

Применяя для распознавания сигналов указанного вида алгоритм (13.6.19), подставляя в него выражения (13.6.27) и (13.6.33), получаем следующее правило принятия первого решения (объект, характеризующийся параметрами

При соблюдении обратного неравенства принимается второе решение (объект с параметрами

Детальная структура правила распознавания зависит от знаков разностей и может быть описана следующими неравенствами, определяющими условия на оценку при выполнении которых принимается первое решение:

В (13.6.35) пороговые значения амплитуд определяются решением трансцендентного уравнения

В случае неизвестных априорных вероятностей для распознаваемых ситуаций порог С, а значит, и могут быть определены в соответствии с критерием Неймана — Пирсона по фиксированной вероятности ошибочного решения при истинности одной из гипотез.

Оценка максимального правдоподобия амплитуды сигнала которая находится совместно с оценкой максимального правдоподобия фазы

а, определяется из соотношений

Предполагая, что время наблюдения содержит целое число периодов сигнала и обозначая

из (13.6.38) и (13.6.39) получаем

Объединяя (13.6.35) и (13.6.41), получаем функциональную схему оптимального распознавания сигналов рассмотренного вида (рис. 13.12).

Если имеет место, например, случай то работа схемы заключается в гетеродинировании принятого сигнала в двух квадратурных каналах, интегрировании выходных величин смесителей за время наблюдения, возведении результатов интегрирования в квадраты, последующем сложении получившихся величин и в сравнении полученной суммы с двумя порогами. Можно считать, что на выходах пороговых устройств получаются единицы (при превышении порогов) или нули (в противном случае). Выходное решающее устройство принимает первую гипотезу, если получены 1 и 0, и вторую гипотезу, если получены 0,0 или 1,1.

Рис. 13.12. Функциональная схема устройства распознавания сигналов с различающимися законами распределения амплитуд при их приеме в шумах: 1 — гетеродин; 2 — фазовращатель ; 3 - интеграторы; 4 — квадраторы; 5 — реле; 6 — выходное решающее устройство.