10.6.3. Обобщение для управляемых объектов, испытывающих случайные возмущения

Рекуррентное соотношение (10.6.1) описывает объект управления, состояние которого на шаге однозначно определяется состоянием на шаге и совокупностью неизвестных параметров Несомненно, что реальная действительность гораздо разнообразнее и в общем случае состояние управляемого объекта на шаге связано с его состоянием на шаге не детерминированной зависимостью (10.6.1), а вероятностной, которая может быть описана условной плотностью вероятности

зависящей также от управляющего воздействия и совокупности неизвестных параметров Примером, когда приходится прибегать к более общему статистическому описанию (10.6.36), является управляемый объект, испытывающий случайные возмущения, которого состояния на последовательных шагах вместо (10.6.1) связаны рекуррентным соотношением

где некоторое случайное возмущение с корреляционной матрицей

возможно, зависящей от Функция при этом является условным математическим ожиданием состояния объекта на шаге, т. е.

Определяя эту функцию именно таким способом, а также матрицу как условную корреляционную матрицу

получаем статистическое описание для случайного процесса изменения состояний объекта полностью аналогичное тому, которое было использовано в § 10.4 для общей задачи измерения переменных параметров. Отличие заключается лишь в том, что условное математическое ожидание и, вообще говоря, условная корреляционная матрица зависят от управляющего воздействия на шаге.

Дальнейшее решение задачи выбора оптимального решения — управляющего воздействия не отличается от рассмотренного в

начале этого параграфа. Полностью сохраняется основное, выражение (10.6.11) для величины апостериорного риска, минимизацией которого производится выбор оптимального управляющего воздействия. Отличие от ранее рассмотренного случая управления детерминированным объектом имеется только в алгоритме формирования оценок который в данном случае определяется полными рекуррентными соотношениями (10.4.21), (10.4.22) с ненулевой матрицей равной

Все остальные процедуры по минимизации апостериорного риска (10.6 11) и выбору оптимального управляющего воздействия выполняются так же, как в случае детерминированного объекта.