15.3. МНОГОШАГОВЫЙ ПРОЦЕСС ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ

Рассмотрим случай дискретных распределений для ситуаций и решений к которому сводится проверка всевозможных гипотез: обнаружение сигналов, распознавание образов, классификация объектов наблюдения и т. д. В этом случае наиболее ясен смысл знания потерь на предыдущих шагах — при принятии гипотез совершаются некоторые определенные необратимые действия, результаты которых становятся известными

Величины здесь представляют собой скаляры, принимающие дискретные значения где - число возможных ситуаций. Принимаемые на шаге решения обозначим т. е. тоже скаляр, принимающий дискретные значения. По окончании шага наблюдений становятся известными потери

С учетом дискретного характера распределений для условие (15.2.13) принимает вид

где корни системы уравнений;

- априорная совместная вероятность ситуаций — априорная условная вероятность ситуации Я при заданных

При однозначной зависимости условие (15.3.1) упрощается, принимая вид

где конкретные ситуации на предыдущих шагах, ставшие известными по потерям

Соответствующие гипотезы принимаются совместно с оценками максимального правдоподобия параметров обстановки Адаптивность полученных алгоритмов проверки гипотез связана не только с оценкой параметров обстановки, но и с восстановлением (частичным или полным) ситуаций, имевших место на предыдущих шагах, по принятым решениям и известным потерям.

Восстановление этих ситуаций привело к уточнению вероятностей для ситуаций на шаге наблюдений, а также плотностей вероятности для наблюдаемых случайных величин. Это, в свою очередь, позволяет найти оптимальное решение на шаге, обладающее лучшими свойствами, чем решение, которое было бы принято без соответствующего уточнения указанных функций.

При проверке двухальтернативных гипотез применение правила (15.3.3) приводит к следующему условию: на шаге принимается решение если

где

в случае выполнения обратного неравенства принимается решение .

Здесь условные вероятности первой и второй ситуаций соответственно на шаге наблюдений при условии, что на предыдущих шагах были вполне определенные ситуации, описываемые вектором каждая компонента которого либо первая, либо вторая ситуация; — потери при принятии решения в ситуации; условные плотности вероятности для совокупности наблюдений накопленных к шагу, если на шаге имеет место первая и вторая ситуации соответственно, при условиях, написанных правее вертикальной черты; значения функции в этих же двух ситуациях на шаге; оценки вектора параметров обстановки в предположениях, что на шаге имеют место первая и вторая ситуации соответственно.

Таким образом, оптимальный адаптивный алгоритм проверки двухальтернативных гипотез на каждом шаге сводится к составлению отношения правдоподобия, зависящего как от оценок параметров обстановки, так и от принятых на предыдущих шагах решений и связанных с ними потерь, и к сравнению этого отношения с порогом, изменяющимся от шага к шагу как в соответствии с априорными данными, так и на основе наблюдения величин и результатов работы системы на предыдущих шагах.