1.3. АПРИОРНАЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И АДАПТАЦИЯ

Степень априорной неопределенности может быть различной. В частности, встречаются задачи с полной априорной неопределенностью, когда неизвестны ни виды, ни параметры законов распределения вероятностей для тех ситуаций, сведений, событий, величин, информация о которых приводит к выполнению системой ее функций, а также для сигналов—носителей этой информации. В ряде случаев может быть неизвестной и зависимость потерь от упомянутых ситуаций, сигналов и от принимаемых системой решений. На первый взгляд, при такой полной априорной неопределенности статистический синтез невозможен, потому что нельзя ни сформулировать, ни вычислить критерий оптимальности. Однако вместо неизвестных априорных распределений и функциональной зависимости потерь от поступающей информации и принимаемых решений могут быть заданы эмпирические данные о вышеуказанных ситуациях, сигналах, принятых в прошлом решениях и возникающих при этом потерях. Такие данные иногда называют обучающими выборками или последовательностями. Они могут иметь разный состав и объем.

Обучающие выборки представляют собой некоторые ограниченные априорные сведения, заданные, правда, не в виде законов распределения, но дающие принципиальную возможность для статистического синтеза. Можно, в частности, по этим выборкам построить выборочные распределения, которые затем использовать вместо неизвестных истинных распределений. Оптимальные пути использования эмпирических данных для синтеза будут рассмотрены далее.

Степень априорной неопределенности может быть и не такой высокой. Так, в большинстве случаев из смысла задачи и обдумывания требований, предъявляемых к информационной системе, можно задать зависимость потерь от ситуаций, сигналов, решений. Если при этом

по-прежнему неизвестны законы распределения вероятностей для вышеупомянутых величин, то для синтеза систем опять нужны эмпирические данные, но, как будет видно из дальнейшего изложения, их объем должен быть существенно меньшим.

Следующим шагом на пути задания априорных сведений является определение некоторых параметру априорных распределений для исходных ситуаций и сигналов, несущих информацию о них. Это может быть определение конечных областей пространств, в которых соответствующие величины изменяются, задание тех или иных моментов распределений вероятностей для них, в частности математических ожиданий, дисперсий, функций корреляции. Задание любых данных такого типа сужает разновидности способов функционирования информационных систем, среди которых может находиться оптимальный способ, и накладывает существенный отпечаток на их синтез.

В громадном большинстве задач статистического синтеза информационных систем на основе привлечения различных физических соображений, теоретического и экспериментального изучения соответствующих явлений и процессов удается установитьь вид упомянутых законов распределения для информативных параметров, величин ситуаций, а также для сигналов — носителей инфоьмации. Априорная же неопределенность заключается в том, что эти распределения известны не полностью, а с точностью до конечного числа некоторых дополнительных параметров. Такими параметрами могут быть например, неизвестные амплитуды или мощности сигналов, корреляционные их свойства, интенсивности накладываемых на них шумов Или помех, задержки сигналов в каналах передачи информации (в частности, задержки при распространении электромагнитных излучений, возникающие из-за ограниченности скорости их распространения от источников). Чем больше число неизвестных дополнительных параметров, не несущих необходимой информации, тем выше степень априорной неопределенности.

В таком параметрическом виде может быть представлена весьма существенная априорная неопределенность. Можно, в частности, представить некоторые аппроксимирующие законы распределения весьма общего вида, подбором параметров которых могут варьироваться математические ожидания, дисперсии, коэффициенты асимметрии, эксцесса и моменты более высоких порядкцв. Примеры таких распределений будут приведены в этой книге. Неизвестные параметры законов распределений в большинстве задач с параметрической априорной неопределенностью могут изменяться в широких диапазонах. Это вызвано тем обстоятельством, что при малых изменениях параметров распределений, как правило, оптимальная система Меняется мало и из обычных соображений непрерывности вытекает, что статистический синтез можно осуществить для некоторых средних значений неизвестных параметров (устранив тем самым априорную неопределенность). Качества же синтезированной таким образом систему будут мало меняться при малых уклонениях истинных значений неизвестных параметров от указанных средних значений. Настоящие же Трудности возникают только при широких диапазонах изменения параметров законов распределения, при учете которых должны сильно изменяться оптимальные системы.

Указанные неизвестные параметры, характеризующие изменения условий функционирования информационной системы, можно назвать параметрами «обстановки» ее работы. Физический смысл и количество подобных параметров меняется для разных частных задач, однако

практически почти всегда априорная неопределенность может быть задана в описанном виде. Такой способ ее задания, как увидит читатель, позволяет найти достаточно общие методы статистического синтеза с помощью распространения и расширения методов теории статистических решений, развитых в литературе в основном для случая полной априорной определенности.

Главной идеей, развиваемой авторами в этой книге применительно к синтезу информационных систем в условиях априорной неопределенности, является формирование оценок среднего риска на основе данных наблюдения и минимизация этих оценок выбором правил решения. Наиболее последовательно эту идею удается осуществить в случае параметрической априорной неопределенности, выяснив при этом смысл оптимальности получаемых решений. Характерной их чертой является то, что они включают в себя оценку параметров неизвестной «обстановки», в результате чего способы функционирования информационных систем изменяются при изменении этой обстановки или условий их работы. Иначе говоря, синтезированные таким образом системы подстраиваются, приспосабливаются к изменяющимся или к неизвестным условиям. Применяя для этого приспособления латинское слово, заимствованное из описания приспособления живой природы к изменяющимся условиям жизнедеятельности, назовем его адаптацией.

Адаптация в изменяющихся условиях свойственна не только синтезируемым при априорной неопределенности системам, она является одной из главных отличительных черт информационных систем, которыми являются объекты живой природы. Существует при этом адаптация целых видов огранизмов в процессе их эволюции под воздействием изменений окружающей среды, а также адаптация к изменяющейся обстановке отдельных организмов в процессе их жизнедеятельности для наилучшего выполнения их функций и, в частности, для выживания.

Адаптация видов проявляется в течение жизни многих поколений организмов и основана на действии двух механизмов. Первый связан с мутациями, т. е. с изменениями наследственной информации, заложенной в генах, вызванными изменением структуры хромосом зародышевой клетки. Мутации происходят вследствие различных случайных воздействий на отдельные организмы. Некоторые из них приводят к появлению новых свойств, влекущих за собой большую приспособленность организмов в изменившихся условиях их существования. Это, в свою очередь, приводит к выживанию в процессе естественного отбора повышенного процента организмов, у которых проявились соответствующие свойства. Так при развитии вида за счет его адаптации появляются новые свойства.

Аналогично действует и второй механизм, связанный с перекрестом хромосом (кроссинговером). В результате его действия у потомства появляются новые комбинации родительских признаков. Интересно, что частота соответствующих рекомбинаций генов возрастает при изменении внешних условий существования организмов. Это приводит к повышению наследственной изменчивости при изменении условий существования. Далее начинает действовать, как и в случае мутаций, естественный отбор, который приводит к распространению устойчивых в данных условиях генотипов.

Описанные процессы, относящиеся к целым видам, включающие в себя большое число организмов и их поколений, имеют стохастический

характер и направлены на улучшение способов функционирования организмов, т. е. приводят к появлению оптимальных в том или ином смысле свойств.

Приспособление к окружающей обстановке наблюдается не только в процессе развития целых биологических видов, но и в процессе жизнедеятельности каждого отдельного организма. Целью такого приспособления является лучшее выполнение основных функций организма и прежде всего выживание.

В литературе описываются различные разновидности адаптации организмов, а также обсуждаются модели, к которым эти виды адаптации сводятся. В частности, одной из первых появилась связанная с гомеостазом модель, предложенная Эшби [42].

Наиболее популярными примерами адаптации организмов служат адаптивные механизмы органов чувств, которые вместе с отделами головного мозга воспринимают и перерабатывают огромное количество информации, заложенной в физических сигналах, воздействующих на органы чувств. В настоящее время хорошо изучены адаптивные механизмы глаза: диафрагмирование зрачка, аккомодация хрусталика, адаптация сетчатки. Эти виды адаптации направлены на поддержание оптимальных условий для выполнения основных функций глаза, связанных с обнаружением объектов в поле зрения, их распознаванием, измерением всевозможных параметров этих объектов. Такими же свойствами по отношению к информации, заложенной в звуковых колебаниях, обладают механизмы адаптации уха: происходит ориентация ушной раковины и изменение коэффициента передачи звукового давления от барабанной перепонки в улитку. Чувствительность органа вкуса — языка — меняется под воздействием внешних условий, то же можно сказать и о чувствительности осязания.

Организмам свойственна закономерность, связанная с распознаванием ситуации, в которой придется функционировать данному организму, по некоторым случайным сигналам. В результате организм приспосабливается к этим ситуациям. Примером является изученный И. П. Павловым механизм условных рефлексов. На основе оценки некоторых параметров поступающих извне физических сигналов (например, звуковых), изменяется способ функционирования организма, направленный, например, на наилучшее восприятие пищи. Конечно, условные рефлексы вырабатываются на основе безусловных, т. е. наряду с оценкой «обстановки» имеет место привлечение и априорных данных, обусловленных генотипом.

Поиск организмами оптимальных реакций часто бывает связан еще с одной закономерностью. Она заключается в фиксации физических сигналов, соответствующих реакций организма и результатов этих реакций на прошлых шагах (в предыдущие моменты времени). В результате определение оптимального способа функционирования организма на данном «шаге» (в данный момент или на данном интервале времени) происходит не только на основании использования физических сигналов и заключенных в них параметров «обстановки», связанных с данным «шагом», но и на основании фиксации результатов функционирования организма на прошлых «шагах». Описанный способ адаптации иногда считают даже основным для живых организмов [42].

Принцип адаптации как отдельных живых организмов, так и целых их видов, а также многочисленные конкретные их проявления являются предметом исследований многих ученых и описаны в специальной

литературе. Приведенные выше краткие сведения из этой области служили лишь единственной цели — сделать некоторый качественный вывод о сущности адаптации в живой природе. Из них следует, во-первых, что механизмы адаптации организмов основаны на использовании априорных данных, заложенных в генотипе. Во-вторых, по-видимому, все механизмы организмов связаны с оценкой «обстановки», в которой эти организмы должны функционировать. Обычно эта «обстановка» характеризуется некоторым небольшим числом параметров (в описываемых в литературе простых случаях обычно фигурирует один параметр). Способ функционирования организма меняется либо скачкообразно (как описывает Эшби), либо с помощью непрерывного изменения некоторых параметров организма в связи с оценкой параметров обстановки для наилучшего удовлетворения некоторому, также заложенному априори, критерию оптимальности.

Таким образом, адаптация живой природы имеет в принципе те же характерные черты, что и адаптация информационных систем, появляющаяся в результате статистического синтеза в условиях априорной неопределенности.

Адаптация, понимаемая как приспособление к неизвестным или изменяющимся условиям, характерна не только для живой природы, но и для систем, создаваемых человеком в процессе развития различных областей техники. К адаптивным системам могут быть отнесены, например, приемники с автоматической регулировкой усиления, обеспечивающей отсутствие нелинейных искажений сигналов, которые приводят к ухудшению качества передачи информации; фотоаппарат или кинокамера с автоматической регулировкой диафрагмы в соответствии с общей освещенностью фотографируемого объекта, с помощью чего достигаются наименьшие искажения изображения фотопленкой; телевизор с автоматической регулировкой яркости в соответствии с общей освещенностью помещения, что позволяет человеческому глазу лучше воспринять детали изображения на телевизионной трубке и т. д.

Приведенный краткий экскурс в области функционирования и развития живой природы и техники свидетельствует о том, что адаптивные информационные системы возникают не только в результате статистического синтеза информационных систем в условиях априорной неопределенности, но и имеют большое практическое распространение при неизвестной изменяющейся в широких пределах «обстановке». При этом адаптивность служит для улучшения качества систем и свойств происходящих в них процессов в соответствии с некоторыми обычно известными (а иногда не полностью известными) критериями. Однако найденные эмпирически адаптивные системы могут и не обладать наилучшими свойствами, получение которых при больших диапазонах условий работы систем может оказаться не только желательным, но и необходимым. Это подчеркивает актуальность синтеза оптимальных систем, которые при априорной неопределенности являются адаптивными и обладают наилучшими свойствами.

Из приведенных соображений ясно, что общий метод такого синтеза дает теория статистических решений, основы которой изложены в следующей главе.