Глава 11. АДАПТИВНАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

11.1. введение

Большое число задач, связанных с информационными системами, функционирующими при не полностью известной обстановке, сводится к проверке статистических гипотез. Это широкий класс задач, в которых основные ситуации, обозначенные выше вектором X, описываются дискретными распределениями вероятностей. В результате существует обычно конечное заданное число ситуаций каждой из которых нужно сопоставить некоторое решение или, что то же самое, принять гипотезу связанную с ситуацией Это делается на основании наблюдения сигналов х, причем процедуры наблюдения сигналов и на этой основе принятия решений могут бьпь различными.

Объем наблюдаемой выборки может быть задан. Если сигнал (совокупность входных данных) на шаге наблюдений, это означает, что задано число шагов, на которых производятся наблюдения, после чего принимается решение. При переходе к непрерывному времени это означает, что задано время наблюдения сигнала до принятия решения. Может применяться процедура последовательного анализа, при которой объем выборки не задан, решение может быть принято на любом шаге наблюдений (в любой момент времени), но в случае отсутствия достаточных данных на шаге наблюдение может быть продолжено. При принятии гипотезы наблюдение прекращается. Наконец, может иметь место процедура проверки гипотез, практически применяемая, но нашедшая слабое отражение в литературе, при которой число шагов наблюдения не фиксируется, решение принимается на каждом шаге (отказ от принятия решения не допускается), но на последующих шагах это решение уточняется и может быть заменено другими.

Различные процедуры анализа при проверке гипотез соответствуют разным видам задач и условий работы систем, которые мы обсудим ниже.

К проверке статистических гипотез сводятся все те задачи, в которых на основе наблюдений необходимо произвести некоторую

классификацию, т. е. определить, к какому из заданных классов распределений вероятностей относится закон распределения, описывающий наблюдаемые сигналы х. К таким задачам относится обнаружение сигналов в шхмах или помехах, а следовательно, обнаружение объектов, связанных с этими сигналами, обнаружение тех или иных разладок при работе систем. К этому же классу относятся задачи так называемого распознавания образов. Это распознавание вида сигналов, принимаемых в шумах, распознавание цифр, искаженных благодаря тем или иным обстоятельствам, распознавание объектов, наблюдаемых оптическими приборами, радиолокаторами, лазерными локаторами и вообще различными приборами, использующими всевозможные физические сигналы, и т. д.

Во всех случаях законы распределения вероятностей наблюдаемых сигналов, а также ситуаций, в связи с которыми проверяются гипотезы, могут быть известны не полностью. В большинстве задач вид этих законов известен, но может быть неизвестно то или иное число параметров, от которых эти распределения вероятностей зависят. Как уже указывалось в гл. 3, в таком параметрическом виде может быть представлена достаточно глубокая априорная неопределенность, если только число неизвестных параметров достаточно велико.

В этой главе мы применим полученные в гл. 6 общие решения к задачам проверки статистических гипотез при не полностью известной параметрически заданной обстановке. При этом разовьем и конкретизируем упомянутые решения для случаев проверки как многоальтернативных, так и в частном случае двуальтернативных гипотез при применении различных вышеупомянутых процедур анализа.