Часть III. ПРИМЕНЕНИЯ АДАПТИВНОГО БАЙЕСОВА ПОДХОДА

Глава 10. ПРИМЕНЕНИЕ АДАПТИВНОГО БАЙЕСОВА ПОДХОДА К ЗАДАЧАМ С НЕПРЕРЫВНЫМ МНОЖЕСТВОМ РЕШЕНИЙ

10.1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В этой и следующих главах рассмотрим применение изложенных ранее методов синтеза к различным конкретным задачам с параметрической априорной неопределенностью. В ходе изложения общих результатов мы уже приводили ряд иллюстрирующих примеров. Дальнейшее их рассмотрение, помимо самостоятельного интереса с точки зрения получения окончательных результатов для практически важных задач, преследует две цели: во-первых, более полное изложение методологии синтеза информационных систем в условиях априорной неопределенности с учетом тех особенностей, которые связаны с конкретной постановкой задачи, и, во-вторых, пояснение некоторых общих закономерностей, на которых мы не имели возможности подробно остановиться в гл. 4—6 и которые лучше понимаются на примерах.

Как уже отмечалось ранее, чрезвычайно широкий круг практически важных задач приводит к задачам выбора решения из непрерывного множества . К подобным задачам относятся оценка тех или иных постоянных параметров, измерение координат объектов, определение характеристик динамических систем, оценка и экстраполяция функций времени и других аргументов, выбор управляющих воздействий в системах управления, распределение ресурсов и планироваение и т. д. В свою очередь, за каждым из названий скрывается масса практических приложений, различающихся конкретной постановкой задачи, способом описания имеющихся данных, той или иной степенью априорной неопределенности и прочими деталями. Тем не менее для всего многообразия задач с непрерывным множеством решений существуют общие закономерности, которые позволяют свести практически любую из них к задаче оценки совокупности некоторых параметров. Это обстоятельство часто приводит к полной математической идентичности, казалось бы, совершенно разных по своей словесной формулировке задач и при ясном понимании их математического единства делает особенно полезным рассмотрение конкретных примеров, результаты которого могут быть без труда перенесены на другие математически идентичные задачи.

Среди всего многообразия задач с непрерывным множеством решений одним из наиболее важных является класс, для которого множество решений устранено так же, как множество параметров определяющих величину потерь от принятия решений, например, когда

евклидовы пространства одинаковой размерности, а — векторы из этого пространства. Если при этом функция потерь является симметричной функцией разности то такой случай мы уже рассмотрели в гл. 6 и получили достаточно простое общее решение всего класса подобных задач, которое сводится к требованию максимизации плотности совместного распределения вероятности х и к по параметрам к, входящим в функцию потерь, и по параметрам использованным для описания параметрической априорной неопределенности. Дальнейшая детализация этого решения связана с конкретизацией структуры множеств решений и параметров и вида статистического описания данных наблюдения х. Эта детализация с учетом особенностей постановки различных более конкретных задач будет проведена ниже Кроме того, рассмотрим примеры задач, в которых структуры множества решений и множества параметров могут быть различными.