Совместные оценки максимального правдоподобия параметров удовлетворяют уравнениям
откуда
Первое из выражений (14.7.5) справедливо в силу независимости от
Алгоритм принятия первой гипотезы (о том, что имеет место сигнал имеет вид
Подставляя (14 7.2) и (14.7.5) в (14.7.6), имеем
Не нарушая общности, можно выбрать нормировку функций так, чтобы соблюдалось условие
Тогда правило выбора первой гипотезы принимает вид
Если выполняется обратное неравенство, принимается вторая гипотеза. Одновременно с принятием гипотезы осуществляется в соответствии с первым из уравнений (14.7.5) и оценка соответствующего запаздывания, в котором заложена необходимая информация.
Адаптивность полученного алгоритма проявляется в оценке параметров обстановки (амплитуд сигналов Явные выражения для этих оценок входят в (14.7.8).
При работе в реальном времени оценки не могут быть реализованы в соответствии со второй формулой (14.7.5). В этом случае следует применять текущие оценки запаздываний а оценки получить в соответствии с выражениями
Для определения величины порога в (14.7.8) произведем следующие вычисления:
Последнее равенство имеет место в силу (14.7.5) и независимости
Как неоднократно указывалось выше, при больших временах наблюдения матрицы могут быть заменены информационными матрицами Фишера Поэтому единственный случайный элемент матрицы заменим величиной
Предполагая для конкретности, что применяется функция потерь (14.4.1) и, следовательно, порог вычисляется по формуле (14.4 25), при имеем
Для нахождения функциональной схемы, реализующей полученное решение, полезно заметить, что согласно (14.7.5) максимальное значение амплитуды сигнала на выходе фильтра, согласованного с -положение этого максимума на оси времени. Если обозначить импульсную реакцию согласованного фильтра и считать, что при то алгоритм (14.7 8) можно переписать в виде
где
Функциональная схема, реализующая алгоритм (14.7.13), представлена на рис. 14.1.
Принимаемый сигнал подается на фильтры, согласованные с сигналами выходные величины фильтров квадратируются и подаются на устройства, осуществляющие с помощью ультраузкого стробирования дискретизацию по времени. Из сигналов, имеющих место в дискретные моменты времени, осуществляется выбор наибольших значений, фиксация величин и временных положений максимумов.
Рис. 14.1. Функциональная схема устройства распознавания сигналов и измерения их запаздываний: 1 — линейный фильтр с импульсной реакцией 2 - линейный фильтр с импульсной реакцией , 3 - квадраторы; 4 — устройства квантования по времени и выбора максимума, 5 — реле
Полученные максимумы вычитаются и разность сравнивается с порогом, который в соответствии с написанными выше формулами зависит от