Глава 5. МИНИМАКСНЫЙ ПОДХОД
5.1. МИНИМАКСНОЕ ПРАВИЛО РЕШЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПАРАМЕТРОВ
Минимаксный подход является удобным, а иногда и единственным средством получения правила решения 
в тех случаях, когда априорная неопределенность распространяется только на распределение вероятности параметров к, не наблюдаемых непосредственно, но влияющих на последствия от принятия решения. Особенно велико его значение для ситуаций, когда данные наблюдения х не содержат сведений об априорном распределении X,. Это имеет место, если эти данные получены для единственного значения 
или еще дополнительно для нескольких известных значений к, но так, что относительная частота различных значений к не связана с распределением 
Конечно, минимаксный подход имеет более широкое значение и может применяться
и тогда, когда априорная неопределенность распространяется на статистическое описание и данных наблюдения х и параметров X, однако оговоренный выше случай имеет некоторую специфику, которая заслуживает отдельного рассмотрения.
Если априорная неопределенность относится только к X (априорное распределение X с плотностью 
полностью или частично неизвестно), то для всякого правила решения 
средний риск будет принимать различные значения, соответствующие разным 
из множества 
содержащего все возможные при данном уровне априорной неопределенности распределения 
Если к тому же данные наблюдения х не содержат сведений о распределении X,, то класс минимаксных правил решений может быть сужен до множества 
всех байесовых решений, соответствующих всем возможным априорным плотностям вероятности 
Это утверждение следует из теорем о полноте байесова класса решений [9] и условий их справедливости, которые в данном случае выполняются.
При этом также имеет место равенство минимакса и максимина для риска 
т. е.
откуда следует, что отыскание минимаксного правила решения можно свести к процедуре отыскания наименее предпочтительного распределения вероятности с плотностью 
и последующему нахождению байесова правила решения относительно этого априорного распределения. (Существенно отметить, что в отличие от общего случая 
максимчнная задача может решаться не относительно общих мер 
заданных на множестве 
возможных распределений вероятности 
а непосредственно относительно 
заданных на множестве возможных значений 
