Глава 14. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ С ОЦЕНКОЙ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
14.1. ВВЕДЕНИЕ
В гл. 10—13 применялись методы, развитые главным образом в гл. 6, к задачам, сводящимся либо к оценке некоторых информативных параметров (задачи измерения, фильтрации, прогнозирования и др.), либо к проверке статистических гипотез (задачи обнаружения объектов, распознавания образов). На практике встречаются, однако, и более сложные задачи проверки некоторых гипотез совместно с оценкой параметров, соответствующих этим гипотезам. Согласно классификации гл. 2 это случаи с дискретно-непрерывным множеством решений.
Приведем примеры подобных задач. При обнаружении объектов на основании наблюдения связанных с ними световых сигналов или отраженных от них радиолокационных сигналов обычно интересным является не только факт наличия объекта, но и его координаты, а также во многих случаях другие параметры объекта. В случае обнаружения объектов, находящихся в пределах разрешающей способности средств наблюдения, возникает задача определения числа объектов и в зависимости от этого числа измерения различных параметров (например, координат всех обнаруженных объектов).
При распознавании образов, которое сводится, как мы видели, к классификации некоторых ситуаций, часто возникает необходимость измерения тех или иных параметров. Так, например, при медицинской диагностике распознавание заболеваний приводит к необходимости определения ряда величин, в зависимости от которых находятся рациональные методы лечения, причем измерение этих величин, в свою очередь, влияет на правильность диагноза.
В системах передачи информации применяют разные сигналы для передачи различных видов сообщений, количественная же сторона этих сообщений связана с параметрами сигналов, подлежащими измерению. Сигналы принимаются в шумах или помехах, поэтому возникает задача проверки гипотез о видах сигналов с оценкой их параметров.
Как и в других вышерассмотренных задачах, условия работы систем, проверяющих гипотезы и оценивающих параметры распределений, связанных с ними, могут быть известны не полностью, а априорная неопределенность часто задается параметрически. Это по-прежнему связано с тем, что могут иметь место неизвестные неинформативные параметры шумов, помех, сигналов и т. д., которые определяют «обстановку» работы соответствующей системы.
Для синтеза оптимальных систем проверки гипотез совместно с оценкой параметров в условиях параметрически заданной априорной неопределенности применим в этой главе развитые выше методы.
