13.4. ОБОБЩЕНИЕ НА СЛУЧАЙ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ
Выше были найдены правила распознавания квазидетерминированных сигналов, зависящих от совокупности неизвестных параметров, при их приеме в некоррелированных шумах (при непрерывном наблюдении в белом шуме). Все приведенные результаты легко обобщаются на случай приема сигналов при наличии аддитивной произвольной гауссовой помехи 
с функцией корреляции 
В этом случае при дискретных наблюдениях плотности вероятности для выборок 
в двухальтернативных ситуациях имеют вид
где использованы обозначения § 13.2; 
корреляционная матрица помехи; 
обратная ей матрица.
Оценки максимального правдоподобия 
векторов а и b находятся из уравнений
которые после подстановки (13.4.1) сводятся к следующим векторным уравнениям:
Оптимальное правило распознавания сигналов заключается в сравнении с порогом логарифма отношения правдоподобия
При линейной зависимости сигналов от неизвестных параметров, т. е. в случае
уравнения (13.4.3) сводятся к следующим системам уравнений:
где
Решения уравнений (13.4.6), (13.4.7) имеют вид
где
Подставляя (13.4.5) и (13.4.9) в (13.4.4) и производя преобразования, аналогичные приведенным в § 13.2, получаем правило принятия первой гипотезы
При соблюдении обратного неравенства принимается вторая гипотеза. Таким образом, алгоритм распознавания имеет ту же структуру, что и при некоррелированном шуме, но векторы 
а также матрицы 
имеют более сложный вид. Отсюда легко усмотреть, что при наличии коррелированных помех структура всех полученных выше алгоритмов и вид формул, определяющих вероятности правильных решений 
остаются неизменными, но все фигурирующие в них суммы вида
заменяются на
где 
любые величины, входящие в формулы для алгоритмов и для величин 
элементы матрицы, обратной корреляционной матрице помехи 
При непрерывном наблюдении сигналов фигурировавшие в предыдущих формулах интегралы вида
заменяются на
где 
и 
- любые функции, входящие в соответствующие выражения, 
функция, определяемая уравнением
в котором 
корреляционная функция помехи.
Уравнение (13.4.14) во многих практически интересных случаях решается приближенно [2]. В частности, для стационарной помехи со временем корреляции 
уравнение (13.4.14) легко решается преобразованием Фурье.
В остальном все приведенные выше результаты остаются неизменными.
