принципов предпочтения заключается в выборе правила решения 
минимизирующего этот усредненный результат, т. е. удовлетворяющего соотношению
Неоднозначность выбора решения при таком подходе связана только с неоднозначностью меры 
Последней может быть придана различная трактовка — как невероятностная, так и вероятностная.
Прежде всею 
можно рассматривать как меру, характеризующую значимость последствий от принятия решения в данных условиях, соответствующих конкретному значению 
При этом 
относительный вес риска принятия решения при условии, что статистические данные задачи описываются распределением 
т. е. величина, характеризующая относительную важность средних потерь в этих условиях. Представление о такой относительной важности обычно всегда имеется, причем часто оно сводится к представлению об одинаковой значимости потерь, которое естественно приводит к тому, что мера 
соответствует равномерному распределению на множестве 
В то же время 
формально может рассматриваться (при соответствующей нормировке) как некоторое априорное распределение на множестве При такой трактовке задача вновь становится чисто байесовой с распределением вероятности 
задаваемом плотностью
Несмотря на полное формальное совпадение результатов применения двух этих трактовок, они глубоко различаются по своей сущности. В первом случае устранение априорной неопределенности достигается приписыванием того или иного веса потерям от принятия решения в различных условиях, соответствующих различным 
и для такого взвешивания обычно имеется субъективная и объективная основы. Во втором случае априорная неопределенность устраняется заданием вероятностей появления различных 
При этом могут быть использованы различные соображения: например, о равных возможностях появления различных 
(т. е. задание равномерного распределения на 
) или более слабое предположение об относительно медленном изменении 
при переходе от одного элемента множества 
к другому. Наконец, можно задать наименее предпочтительную меру 
для которой достигается
т. е. использовать при ее задании принцип максимина.
Правило решения 
определенное из условия минимума усредненного риска (4.3.8), очевидно, обладает следующим свойством;
которое следует из соотношения
и неотрицательности 
оно не лучше байесова правила решения при известной статистике (известном 
). В то же время, как уже отмечалось в п. 4.3.1, этот принцип обеспечивает получение равномерно наилучшего правила решения, если оно существует. То же верно и в отношении приближенного равномерно наилучшего правила решения Принцип минимизации усредненного риска в отличие от минимаксиминного принципа в полной мере использует все данные наблюдения х с учетом их возможной избыточности для устранения неопределенности, связанной с неполным исходным статистическим описанием задачи.
множестве 
задана некоторая мера 
и определен функционал 
представляющий собой усредненный по этой мере средний риск 
Один из возможных
