Часть II. МЕТОДЫ СИНТЕЗА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Глава 4. ПОНЯТИЕ ОПТИМАЛЬНОСТИ. ДОСТАТОЧНЫЕ СТАТИСТИКИ. ИНВАРИАНТНОСТЬ

4.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Неполнота статистического описания задачи, типичная для практики синтеза информационных систем самого различного назначения, требует особых подходов при нахождении оптимальных правил принятия решения — алгоритмов обработки информации в синтезируемых системах. Эти подходы должны в какой-то степени отличаться от чисто байесова подхода к решению задач синтеза, который, обладая наибольшим совершенством в смысле обеспечения качества синтезируемой системы, требует достаточно полного статистического описания всзх данных, имеющих значение для рассматриваемой задачи.

В этой и последующих главах мы рассмотрим различные подходы к решению задачи синтеяа информационных систем в условиях априорной неопределенности и соответствующие им методы нахождения правил принятия решения. Безусловно, это рассмотрение не будет исчерпывающим, поскольку область науки, связанная с нахождением правил принятия решения в условиях априорной неопределенности, развивается очень бурно, особенно в последние годы. Конкретные предложения и идеи столь многообразны, что, по-видимому, достаточно трудно даже провести их четкую классификацию, не говоря уже о подробном их изложении. Основное внимание в данной книге будет уделено тем подходам, которые по возможности в максимальной степени используют ограниченные априорные сведения и для различных ситуаций неполного статистического описания дают оптимальные или практически оптимальные правила принятия решений. Другое основное требование — конструктивный характер подхода, т. е. обеспечение возможности практического решения достаточно широкого круга конкретных задач с доведением этого решения до ясно интерпретируемых результатов, которые могли бы быть реализованы соответствующими вычислительными процедурами, схемами устройств и т. д. Выполнение этих требований приводит иногда к целесообразности сочетания различных подходов, что в еще большей степени подчеркивает необходимость понимания и овладения ими для решения практических задач синтеза правил принятия решения и соответствующих им информационных систем.

Если теперь перейти к формальному описанию задачи, то основная ее особенность заключается в том, что из-за имеющейся априорнои неопределенности статистического описания данных наблюдения х и параметров X, влияющих на последствия решения, невозможно однозначно определить распределения вероятности х и к и, следовательно, величину среднего риска, который является критерием качества для любого возможного правила решения.

При наличии априорной неопределенности лучшее, что можно сделать для статистического описания это задать некоторые множества функций правдоподобия априорных плотностей вероятности Способ задания их структура и полнота определяются имеющимися ограниченными сведениями и могут соответствовать любому из рассмотренных в гл. 3 случаев (ограниченным числом статистических характеристик, параметрически, с помощью эмпирических данных и

Так как каждой паре при любом решении и согласно основному определению (2.3.3) соответствует свое значение среднего риска, последний является функционалом не только правила решения но и этой пары плотностей вероятности т. е.

и, следовательно, может принимать при данном объеме ограниченных априорных сведений любое значение, соответствующее значению из множества допустимых значения описывающего совокупность всех возможных при имеющейся в данной задаче априорной неопределенности функций (В байесовой задаче имеет вполне определенное значение, поэтому зависимость среднего риска от обычно не подчеркивается )

Задачей синтеза в условиях априорной неопределенности является отыскание такого правила решения (или вообще говоря, решающей функции которое в соответствии с установленным порядком обеспечивало бы именно этому решению наиболее высокую степень предпочтения при всех возможных Сам порядок предпочтения, устанавливающий понятие об оптимальности решения, очевидно, из-за неопределенности величины среднего риска уже не всегда может быть таким простым, как в байесовой задаче, где считается более предпочтительным то правило решения для которого средний риск меньше, а оптимальным то, для которого он минимален.