13.2. РАСПОЗНАВАНИЕ КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ, ПРИНИМАЕМЫХ В ШУМАХ

Как уже упоминалось, многие задачи сводятся к тому, что с распознаваемыми образами, объектами, ситуациями связаны сигналы вполне определенных видов, описываемых заданными функциями некоторых переменных, например времени. Однако существуют дополнительные обстоятельства, имеющие стохастический характер, которые приводят к зависимости этих функций от совокупности постоянных случайных параметров. Так, например, в каналах связи применяют кодирование сообщений синусоидальными сигналами различных частот. За счет случайных изменений, связанных с источниками питания передатчиков и приемников, а также с другими причинами, могут случайно изменяться амплитуды и фазы этих синусоидальных сигналов, т. е. параметры, не несущие информации об интересующих нас ситуациях. При наблюдении радиолокационных сигналов с целью распознавания связанных с ними объектов сигналы часто имеют также заданный вид, но зависят от таких дополнительных параметров, как задержка модуляции, пропорциональная неизвестной дальности до объекта, и доплеровский сдвиг частоты, пропорциональный неизвестной радиальной составляющей скорости объекта.

Такие квазидетерминированные сигналы обычно принимаются в шумах, и на основе наблюдения смеси сигнала с шумом необходимо распознать вид сигнала, т. е. ту ситуацию (объект, образ), которая с ним связана.

В рамках двукальтернативных задач и классической процедуры анализа задача может быть сформулирована следующим образом. На интервале наблюдается реализация сигнала которая может иметь один из двух видов:

либо

где векторы неизвестных параметров сигналов; и - заданные функции времени и параметров a, b; - гауссов шум, которьй при наблюдении в дискретные моменты времени будем считать не коррелированным с заданной дисперсией а при переходе к непрерывному времени — белым со спектральной плотностью

Пусть априорные вероятности ситуаций, описываемых соответственно тогда, вводя случайную величину к, которая может принимать два значения с вероятностью с вероятностью можно записать в виде

При наблюдении в дискретные моменты времени выборки записывается как

где нормально распределенные случайные величины с математическим ожиданием и с функцией корреляции Здесь полоса шума, которая подразумевается настолько большой, что соблюдается некоррелированность шумов при соседних замерах.

Плотность вероятности принимаемой выборки в соответствующих двух ситуациях при соблюдении наложенных условий имеет вид

а логарифм отношения правдоподобия при заданных находится как

В (13.2.6) согласно (13.1.1) должны быть подставлены оценки максимального правдоподобия параметров которые удовлетворяют системе уравнений

или

где градиенты соответствующих функций по составляющим векторов соответственно. Решение полученных уравнений может быть осуществлено способами, изложенными в гл. 7.

Трактовка решений уравнений и совместно с ними операции над сигналом носила бы в общем виде формальный характер Поэтому отложим ее до рассмотрения частных случаев