12.4. ОБНАРУЖЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО СИГНАЛА В ШУМЕ НЕИЗВЕСТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ (АЛГОРИТМ С ОБУЧЕНИЕМ)

Мы рассмотрели адаптивный алгоритм обнаружения детерминированного сигнала в шуме неизвестной интенсивности, в котором оценка дисперсии шума производилась в процессе обнаружения на основе использования одной и той же выборки Однако часто встречаются ситуации, в которых для оценки неизвестной интенсивности шума может быть использована отдельная чисто шумовая выборка. В радиолокации, например, шумовой фон может измеряться в направлениях, где отсутствуют цели, либо при дальностях, на которых их быть не может. Это соответствует задаче с обучением, при котором система обнаружения, прежде чем обнаружить сигнал, настраивается на нужные значения параметра обстановки (дисперсии шума).

Рассмотрим соответствующий алгоритм и сравним его с предыдущим алгоритмом в рамках классической процедуры анализа.

Как и в предыдущей задаче, будем считать, что наблюдается выборка на интервале времени полоса шума. При этом можно считать, что

вектор некоррелированного гауссова шума с неизвестной дисперсией заданный вектор, с вероятностью с вероятностью По наблюдению нужно решить, имеется ли в наличии сигнал

Однако для нахождения неизвестной интенсивности шума на интервале на котором сигнала быть не может, производится наблюдение выборки Это процесс обучения.

Если по выборке находится оценка максимального правдоподобия дисперсии шума, то согласно предыдущему параграфу

Ясно, что при достаточно большой длине этой выборки, когда оценка близка к истинному значению к оптимальному будет приближаться алгоритм обнаружения, в соответствии с которым решение о наличии сигнала принимается, если

где и — плотности вероятности для при дисперсии шума и при значениях соответственно. Они находятся согласно (12.3.3). В результате отношение правдоподобия

Правило принятия решения о наличии сигнала (12.4.3) может быть теперь преобразовано к виду

или

что можно трактовать как сравнение функции от представляющей левую часть неравенства, с переменным порогом, определяемым оценкой дисперсии шума за время обучения.

Можно, однако, переписывая (12.4.6) в виде

где считать, что операция обработки определяемая левой частью (12.4.7), сравнивается с постоянным порогом.

Рис. 12.5. Функциональная схема обнаружителя сигнала в шуме неизвестной интенсивности (алгоритм с обучением) 1 — генератор сигнала ; 2 - квадратор, 3 — интегратор за время ; 4 - интегратор за время Т. 5 — усилитель с коэффициентом усиления а; 6 — линия задержки на время реле

Если интересоваться операциями над непрерывно наблюдаемыми сигналами, приближающимися к оптимальным, то, умножая (12.4.7) на и переходя к пределу при получаем следующий алгоритм обнаружения сигнала:

где, как и ранее, Функциональная схема обнаружителя, соответствующая (12.4.8), представлена на рис. 12.5.

Для нахождения характеристик обнаружения, соответствующих алгоритму (12.4.7), представим последний в виде

где

и найдем законы распределения вероятностей для и

Учитывая, что -нормальный процесс, из (12.4.10) имеем

где

а

В связи с тем, что независимые нормально распределенные величины, описывается -распределением с степенями свободы, а при больших справедливо нормальное приближение и

причем

Отсюда ясно, что также описывается (при больших нормальным распределением с математическим ожиданием и дисперсией Согласно (12.4.12), (12.4.15), (12.4.16)

и

Вероятность ложной тревоги определяется как

а вероятность правильного обнаружения как

Под понимаются плотности вероятности для величины и при соответственно; -интеграл вероятности. Вводя отношение сигнал/шум из (12.4.19) и (12.4.20), получаем

Характеристики (12.4.21) справедливы и при непрерывном наблюдении сигналов. В этом случае отношение сигнал/шум а под следует понимать

Рис. 12.6. Характеристика обнаружения сигнала в шуме неизвестной (1) и известной (2) интенсивности алгоритма с обучением.

На рис. 12.6 построена характеристика обнаружения, полученная по (12.4.21) при Из нее видно, что с помощью применения рассматриваемого алгоритма с обучением можно достигнуть результатов, весьма близких к тем, которые получаются при известной интенсивности шума.