13.2.2. РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ ЗАПАЗДЫВАНИЯМИ

Многие задачи сводятся к различению принимаемых в шумах сигналов заданных видов, но обладающих неизвестными запаздываниями. Так, например, могут приниматься радиосигналы от разных объектов, находящихся на неизвестных дальностях, которым пропорциональны запаздывания. При этом сигналы

где неизвестные запаздывания сигналов (их задержка относительно некоторого опорного сигнала, определяющего начало координат).

Пользуясь для нахождения оптимальной системы различения этих сигналов при их приеме в белом гауссовом шуме спектральной плотности выражениями (13.2.6), (13.2.7) и переходя сразу к пределу

при получаем

где штрих обозначает производную по времени.

Соответственно уравнения для нахождения оценок максимального правдоподобия запаздываний принимают вид

Будем предполагать, что эффективная длительность сигналов и априорные диапазоны изменения запаздываний и заключены внутри интервала . Тогда соблюдаются условия, при которых энергии сигналов

не зависят по меньшей мере приближенно от запаздываний В этом случае

и уравнения (13.2.30) принимают вид

Логарифм отношения правдоподобия (13.2.6) после перехода к пределу имеет вид

В нем должны использоваться получаемые решением уравнений (13.2.32). Оптимальный алгоритм распознавания сигналов сводится к тому, что принимается решение о наличии сигнала если

При выполнении противоположного неравенства принимается решение о наличии сигнала

Порог С при применении процедуры оптимизации § 6.5 определяется как

где

и - априорные распределения для запаздываний

Как неоднократно указывалось выше, при достаточно больших временах наблюдения матрицы можно заменять их математическими ожиданиями т. е. информационными матрицами Фишера. Поэтому вместо величин мы вычислим сразу их математические ожидания

где

представляют собой величины в принятых предположениях, не зависящие от а и 6. Заменяя также (а на на где и диапазоны изменения запаздываний сигналов, получаем порог С в виде

Рис. 13.4 Функциональная схема системы распознавания сигналов с неизвестными запаздываниями: 1 — генератор генератор дифференцирующие цепи, 4 — интеграторы, 5 — реле

Реализация полученных оптимальных операций над смесью сигнала в шумах необходимых для различения сигналов, иллюстрируется функциональной схемой рис. 13.4.

Можно рассматривать разные варианты использования этой схемы.

Во-первых, реализация на интервале может быть записана. Затем с помощью многократного повторения этой реализации

при настройке соответствующих каналов на различные значения могут быть найдены такие при которых При этой настройке каналов величины подаются на вычитающее устройство и результат сравнивается с порогом.

При работе системы распознавания в реальном времени, когда результат распознавания должен быть получен в момент можно себе представить блок устройств вида рис. 13.4, настроенных на разные значения При большом числе подобных каналов должны фиксироваться те из них, настроенные на на выходах которых (практически наиболее близки к нулю). Выходы этих каналов подключаются к устройству дальнейшей обработки, изображенному правее пунктирной линии. Соблюдение дополнительного условия обеспечения работы в реальном времени приводит к многоканальности системы распознавания сигналов.

Рис. 13.5. Частный вид сигнала

Рассмотренные варианты соответствуют конечным методам построения оценок максимального правдоподобия, рассмотренным в гл. 7.

В интересном частном случае, когда

где — функции, отличные от нуля лишь в пределах периода диапазоны изменения запаздываний также лежат в пределах (рис. 13.5), возможно применение рекуррентных методов построения оценок максимального правдоподобия неизвестных запаздываний

Обозначая отрезок реализации при и применяя рекуррентную процедуру построения оценок, выражаемую формулами (7.5.31), имеем

Вычисляя информационные матрицы Фишера для наблюдения Хит имеем

т. е. представляют собой величины, не зависящие от оценок

Согласно второму из соотношений (7.5.31)

и рекуррентные соотношения для оценок и принимают в соответствии с первым из уравнений (7.5.31) вид

Функциональная схема распознающего устройства, применяющего рекуррентно получаемые оценки в каждом периоде наблюдаемых сигналов, представлена на рис. 13.6.

Часть схемы, связанная с составлением логарифма отношения правдоподобия и сравнением его с порогом, остается прежней, однако задержки, на которые настроены генераторы функций меняются каждый период с помощью изображенных частей схемы, содержащих дифференцирование функций умножение их производных на реализацию интегрирование за период с обнулением после его окончания, усиление результатов интегрирования в указанное на схеме число раз, вычитание в конце периода получающейся величины из задержанной с помощью линии задержки величины, имевшей место в предыдущем периоде. Получающиеся величины представляют собой оценки запаздываний и рлужат для настройки генераторов функций

В одноканальной схеме рис. 13.6 платой за обеспечение работы в реальном времени является ухудшение качества распознавания. Это связано с тем, что используются текущие рекуррентно получаемые оценки запаздываний которые менее точны, чем оценки, получаемые за время наблюдения При достаточно больших схема приближается к оптимальной.

Рис. 13.6. Функциональная схема системы распознавания периодических сигналов с неизвестными запаздываниями: 1 — генератор генератор дифференцирующие цепи; 4 — интеграторы за период усилитель с усилением усилитель с усилением интеграторы за время — реле; 9 — линии задержки на период