14.6. РЕКУРРЕНТНАЯ ПРОЦЕДУРА ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ С ОЦЕНКОЙ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ИМ ИНФОРМАТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
Адаптивная проверка статистических гипотез совместно с оценкой соответствующих им информативных параметров может осуществляться не только при применении классической процедуры анализа, но и при рекуррентной процедуре, описанной в гл. 
Напомним, что сущность этой процедуры заключается в принятии гипотез и соответствующих оценок параметров (в данном случае и информативных параметров и параметров обстановки) на каждом 
шаге наблюдения 
с подтверждением принятых решений либо с их изменением на последующих шагах наблюдений. На каждом шаге используются лишь те данные наблюдения 
которые имеются в соответствующий момент времени.
Если считать функцию потерь аддитивной и ввести в рассмотрение потери 
, связанные с принятием 
гипотезы и оценок информативных параметров на 
шаге наблюдений, 
как в действительности имеет место 
ситуация и информативные параметры то на рассматриваемую задачу можно распространить все рассуждения § 11.4.
Для этого достаточно, как и в предыдущих параграфах, ввести составной вектор 
и предположить, что априорное распределение 
и плотности вероятности для сигналов 
имеющихся в наличии на каждом 
шаге, 
подчиняются наложенным выше ограничениям. Тогда, как нетрудно видеть, средний риск 
где среднее значение потерь, связанных с 
шагом наблюдений, причем благодаря независимости последующих решений от предыдущих 
. В результате задача минимизации среднего
риска вполне идентична таковой при классической процедуре анализа, только полученное выше решение должно применяться к каждому шагу наблюдений.
Для многоальтернативных задач и простой по проверяемым гипотезам функции потерь оптимальное решение сводится при этом к составлению на каждом шаге наблюдений отношений правдоподобия
и к сравнению их с порогами, вид которых меняется при применении различных по оцениваемым параметрам к функций потерь. Для некоторых функций потерь выражения для этих порогов были найдены в предыдущих параграфах данной главы. Для двухальтернативных задач оптимальное решение заключается в построении на каждом 
шаге отношения правдоподобия
и к сравнению его с порогом при любой функции потерь. Входящие в (14.6.1) и (14.6.2) оценки 
представляют собой совместные оценки максимального правдоподобия информативных параметров и параметров обстановки 
полученные на 
шаге наблюдений.
Как оценки 
так и отношения правдоподобия 
могут, разумеется, находиться как конечными, так и итеративными или рекуррентными методами. В последнем случае следует применять формулы, совпадающие с формулами гл. 11.
Так, в соответствии с (11.4.12) для 
справедливы рекуррентные соотношения
где D - матрица порядка 
состоящая из элементов
— матрица того же порядка, элементы которой определяются как
- вектор-столбец порядка 
состоящий из элементов
Для логарифма отношения правдоподобия при больших 
в соответствии с (11.4.16) имеет место рекуррентное соотношение
где
Выражение (14.6.7) совместно с (14.6.3) дает рекуррентную процедуру составления величин, сравниваемых с порогами для принятия гипотез на каждом 
шаге наблюдений, а оценки соответствующие принимаемой 
гипотезе, входят в состав решения, формируемого на 
шаге.
Величины порогов, вообще говоря, меняются от шага к шагу как благодаря возможной зависимости коэффициентов потерь от шага наблюдения 
так и в связи с зависимостью величин, входящих в выражения для порогов, от оценок Как уже упоминалось, конкретные выражения для порогов получаются разными при различных функциях потерь. Некоторые из них легко могут быть записаны, если воспользоваться формулами для порогов при классической процедуре анализа, полученными в предыдущих параграфах.
