27. Трапеция.
Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.
На рисунке 82, а изображена трапеция 
Стороны 
— основания трапеции, 
— боковые стороны трапеции. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. У трапеции 
(рис. 82, б) 
значит, эта трапеция является равнобокой.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. На рисунке 82, в отрезок 
— средняя линия трапеции 
Сформулируем теорему о свойстве средней линии трапеции.
Т. 1.35. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
На рисунке 83, а изображена трапеция 
. Из точек А и В опущены перпендикуляры 
на прямую 
. Отрезки 
равны расстоянию между параллельными прямыми 
. Это расстояние называется высотой трапеции.
Пример 1. В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна к ее боковой стороне и образует с основанием угол 15°. Найти углы трапеции.
Решение. Углы при основаниях равнобокой трапеции равны, т. е. 
(рис. 83, б); 
. Итак, углы при основании 
равны по 105°, а углы при основании 
равны по 75°.
Пример 2. Доказать, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.
Решение. Точки М, N, Р и К — середины сторон 
равнобокой трапеции 
(рис. 83, в). Отрезки 
параллельны 
и равны ее половине как средние линии треугольников ABC и ADC (Т. 1. 13); аналогично 
параллельны 
и равны ее половине. Поэтому четырехугольник 
— параллелограмм.
(Т. 1. 15), 
— средние линии этих треугольников, значит, 
Аналогично 
Таким образом, в параллелограмме 
все стороны равны, а значит; он является ромбом.
