137. Квадратные уравнения.

Уравнение вида

где — действительные числа, причем называют квадратным уравнением. Если , то квадратное уравнение называют приведенным; если , то неприведенным. Числа с носят следующие названия: а — первый коэффициент, — второй коэффициент, с — свободный член.

Корни уравнения находят по формуле

Выражение называют дискриминантом квадратного уравнения (1). Если , то уравнение (1) не имеет действительных корней; если то уравнение имеет один действительный корень; если то уравнение имеет два действительных корня.

В случае, когда иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.

Используя обозначение можно переписать формулу в виде

Если , то формула (2) принимает вид:

Итак,

Формула (3) особенно удобна в тех случаях, когда - целое число, т. е. коэффициент — четное число.

Пример 1. Решить уравнение Решение. Здесь Имеем . Так как то уравнение имеет два корня, которые мы найдем по формуле (2):

Итак, корни заданного уравнения.

Пример 2. Решить уравнение . Решение. Здесь По формуле (3)

находим — корень уравнения.

Пример 3. Решить уравнение . Решение. Здесь Находим дискриминант . Так как то уравнение не имеет действительных корней.