6. ПРИМЕРЫ ИНДЕНТИФИКАЦИИ РЕАЛЬНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Построение математических моделей процессов в трубопроводных системах. Трубопроводные системы высокого давления применяют в различных отраслях промышленности. Однако вопросы расчета ресурса по критерию прочности элементов труб с учетом действующих динамических нагрузок являются мало исследованными. Это обусловлено отсутствием достоверной информации о напряженно-деформированном состоянии элементов трубопровода, и в первую очередь о динамической составляющей напряжений.

Рис. 1. Контрольный участок трубопровода: гидропульсатор, точки измерений пульсаций давлений рабочей жидкости, в — точки измерений пульсаций и кольцевых напряжений

В общем случае динамическая составляющая напряжений в стенке трубы определяется пульсациями давления рабочей среды, продольными и поперечными колебаниями трубопровода. Однако при расчете тонкостенных труб по кольцевым напряжениям можно ограничиться динамической составляющей, порождаемой пульсациями давления. Поэтому появилась задача построения математической модели, на основе которой можно предсказывать кольцевые напряжения трубопровода по пульсациям давления рабочей среды [6].

Для получения исходных данных проведены специальные экспериментальные исследования на стенде, моделирующем работу реальных трубопроводных систем. На входе контрольного участка (рис. 1) установлен стохастический гидропульсатор с возмущающими частотами до Рабочее давление среды средняя скорость потока

Поставленную задачу решали с использованием математических моделей двух типов: модели распространения пульсаций давления среды в трубопроводе вида

и модели динамической зависимости кольцевых напряжений от пульсаций давления рабочей среды вида

В последних уравнениях измеряемые в дискретные моменты времени значения пульсаций давления в контролируемой точке трубопровода; пульсации давления в любой другой точке удаленной от на расстояние коэффициент передачи амплитуды; чистое запаздывание, помехи, вызванные неучтенными факторами; полиномы вида (102),

Рис. 2. (см. скан) Результаты идентификации: а — характеристики прямого участка в точке характеристики гнутого участка в точке В, в — характеристики распространения пульсаций давления рабочей жидкости: нормированные спектральные плотности пульсаций давления нормированные спектральные плотности кольцевых напряжений нормированные амплитудно-частотные характеристики

В результате решения задачи идентификации получено, что в уравнении (193) можно ограничиться полиномами второго порядка. При этом количественная оценка степени адекватности модели при использовании дисперсионной меры для прямого участка (точка А) и криволинейном участке (точка В на рис. 1). Степень адекватности модели (192) несущественно зависит от расстояния относительно контрольной точки для точки а для точки На рис. 2, а и б показаны нормированные оценки спектральных плотностей пульсаций давления и напряжений, а также амплитудно-частотные характеристики, соответствующие модели (193). На рис. 2, в показана зависимость полученных оценок и к параметров модели (193) от расстояния

Идентификация скоростных роторных систем. Скоростные роторные системы, широко применяемые в технике (например, гироскопы), в реальных условиях работают под воздействием механических вибраций, которые снижают точность системы. Природа вибраций ротора электродвигателя, вызываемых вибрациями

корпуса, характеризуется жесткостными и демпфирующими характеристиками системы, постоянными и переменными составляющими момента сил сопротивления вращения ротора в опорах, осевыми и радиальными колебаниями центра тяжести ротора и рядом других характеристик. Аналитическое исследование динамики таких систем является сложной задачей, поэтому их характеристики целесообразно получать методами идентификации по результатам эксперимента.

Рис. 3. Принципиальная схема стенда: 1 — вибростевд; 2 — емкостной датчик; роторная система; 4 — преобразователь; измерительная аппаратура и аппаратура записи; 7 — сейсмический пьезодатчик

Рис. 4. Экспериментальные зависимости нормированных спектральных плотностей от частоты при виброударном возбуждении системы: -

Принципиальная схема вибростенда для проведения эксперимента по исследованию динамических характеристик прецизионных роторных систем показана на рис. 3. Роторную систему с вертикальной осью вращения монтируют на механическом виброударном стенде 1.

Рис. 5. Оценки жесткостных характеристик роторной системы: 1 — метод активного эксперимента; 2 — по виброударному возбуждению

Рис. 6. Оценка весовой функции роторной системы

Для регистрации перемещения ротора относительно статора (корпуса) в осевом направлении испытуемого прецизионного малогабаритного электродвигателя 3 используют емкостной датчик 2, а сигнал возбуждаемых колебаний регистрируют сейсмическим пьезодатчиком 7. На рис. 4, на котором показаны нормированные оценки спектральных плотностей входного и выходного сигналов, видно, что система возбуждается с максимальной энергией на частотах 50—700 Гц,

Для описания зависимости осевых колебаний ротора относительно статора от силы виброударного возмущения, измеряемой в дискретные моменты времени применяли модель Гаммерштейна [2]

где помеха типа дискретного белого шума. В результате идентификации установлено, что жесткостную характеристику можно аппроксимировать полиномом третьей степени, а динамические свойства объекта — полиномом второго — четвертого порядков. При переходе от дискретной модели второго порядка к непрерывной модели

получены следующие оценки параметров левой части. Постоянная времени с и коэффициент затухания Оценка жесткостной характеристики показана на рис. 5, вид весовой функции модели — на рис. 6.

Из анализа методом активного эксперимента установлено, что жесткостная характеристика имеет петлевой характер (рис. 5, кривая Используемое в динамической модели (194) полиномиальное представление характеристики не позволяет оценивать неоднозначные нелинейности. Для получения более строгих результатов следует применять специальные методы описания неоднозначных нелинейностей. Однако модель с полиномиальной аппроксимацией жесткостной характеристики обладает достаточной для инженерных расчетов точностью, так как где оценка дисперсии помехи максимальное значение сигнала и