3. ИЗМЕРЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ СВЯЗЕЙ ПРОЦЕССОВ

Свойства корреляционных функций и взаимных спектров процессов. Степень линейной статистической связи двух процессов во временной области определяется взаимной корреляционной функцией, оценка которой применительно к вибрациям, являющимся центрированными процессами, дается формулой (3). В частотной области связанность процессов представляется взаимным спектром, являю щимся преобразованием Фурье взаимной корреляционной функции

В общем случае функция является комплексной, гак как взаимная корреляционная функция нечетная. Рассмотрим, каким образом эти функции отражают определенные свойства линейно связанных процессов.

Процессы в двух точках бегущей волны (в недиспергирующей среде) отличаются тем, что процесс запаздывает на величину где пространственное разделение точек вдоль направления распространения волны, с — скорость распространения колебаний. Взаимная корреляционная функция и взаимный спектр этих центрированных процессов имеют вид соответственно.

где автокорреляционная функция процесса

— спектральная плотность мощности Эиго же процесса. Таким образом, запаздывание сигналов в функции взаимной корреляции отражается сдвигом максимума на величину а во взаимном спектре — появлением мнимой составляющей и осцилляций действительной и мнимой составляющих с периодом, равным

Количественно степень связанности процессов определяется максимальным уровнем нормированной функции взаимной корреляции (коэффициентом корреляции) и уровнем функции когерентности которые в рассматриваемом случае равны

В данном случае функции показывают, что два исследуемых процесса отличаются лишь запаздыванием одного из них.

Пусть кроме исследуемых сигналов точке приема имеется помеха тогда

где отношение сигнал/помеха (по мощности);

здесь отношение спектров мощности сигнала и помехи,

Таким образом. в случае помехи, некогерентной с сигналом уровни коэффициента когерентности становятся меньше единицы и определяются величинами соответственно

Другой причиной снижения уровня корреляции может быть искажение сигнала при его распространении или прохождении через исследуемую систему. Одним из видов искажений вибрации является искажение формы колебаний изгибных волн, вследствие дисперсии скорости их распространения. По этой причине когерентность сигналов в двух точках изгнбной волны нарушается и может быть определена [14] по выражению

где косинусный и синусный интегралы Френеля; полоса частот и средняя частота шума; пространственное разделение точек; — длина волны изгибных колебаний.

Отсюда следует оценка пространственного интервала когерентности,

в пределах которого изгибные колебания можно считать практически когерентными.

Таким образом, при корреляционных измерениях изгибных волн необходимо учитывать следующее:

1) корреляционные измерения целесообразно проводить в достаточно узких полосах частот с целью увеличения пространственного интервала когерентности;

2) измерения взаимных спектров могут иметь определенные преимущества перед корреляционными, так как проводятся в существенно более узких полосах частот.

Действительно, нормированный взаимный спектр изгибных колебаний в точках, разделенных расстоянием имеет вид

скорость изгибных волн; радиус инерции сечения стержня (пластины); с — скорость продольных волн в материале стержня (пластины). При этом т. е. когерентность процессов не нарушается. Практически при наличии конечной полосы пропускания анализаторов взаимного спектра на высоких частотах появляется сглаживание осцилляции действительной и мнимой составляющих и завал уровня Вследствие этого ограничивается применение конкретного прибора, но не метода.

Целесообразность корреляционных измерений в полосах частот вытекает также из необходимости отразить изменение статистических свойств сигналов (в частности, их связи) с частотой. Например, зависимость приводит к зависимости как видно из (20). Последнюю можно получить как если измерить коэффициенты корреляции в полосах частот средними частотами

Общие требования к корреляторам. Перейдем к обсуждению функциональных схем корреляторов. Выбор метода (и алгоритма) корреляционного анализа зависит от ряда условий. Применительно к исследованию виброакустических процессов условия измерений можно сформулировать следующим образом:

1) измерения должны выполняться в смежных полосах частот для получения частотных зависимостей корреляционных связей;

2) исследуемые процессы являются центрированными, поэтому для них справедлив более простой алгоритм определения корреляционной функции (3) вследствие того, что

3) диапазон частот представляет собой интервал от единиц герц до нескольких десятков

4) диапазон задержек должен обеспечивать анализ сигналов с запаздываниями до десятков — сотен миллисекунд,

5) наиболее ценным является получение нормированных величин — коэффициента корреляции и коэффициента когерентности

С учетом этих условий для исследований степени статистической связн виброакустических сигналов применяют корреляторы и анализаторы взаимного спектра, принципы работы и функциональные схемы которых изложены ниже.

Мультипликативные корреляторы. В соответствии с алгоритмом (3) коррелятор (рис. 4) содержит блок переменной задержки сигналов, перемиожитель и интегратор. Наиболее трудным оказалось создание конструктивно простых блоков задержки. В первых корреляторах применяли блоки с магнитными барабанами или нитной лентой [14], позволявшие получить добротность линии задержки ттах соответственно верхняя рабочая частота линии задержки, ттах — максимальное время запаздывания). Ограничивающим фактором являлась детонация тракта магнитной записи. В LC-линиях задержки добротность ттах ограничивается частотной зависимостью

Рис. 4. Схема коррелятора: 1 — блок задержки; 2 — перемножитель; 3 — интегратор; 4 — самописец

Перемножение сигналов в аналоговой форме [14] осуществляется путем квадрирования суммы и разности перемножаемых сигналов:

Для получения коэффициента корреляции выполняют нормирование величиной либо применяют блоки автоматического регулирования уровня сигналов до их перемножения, обеспечивающие Другим способом получения нормированной корреляционной функции является использование отношения квадратов суммы и разности сигналов, тогда

где множитель в незначительной степени зависит от

В качестве усредняющей цепи достаточно использовать простую RC-цепочку, позволяющую легко изменять значение RC соответственно условиям измерений.

Корреляторы описанного типа работали по принципу последовательного вычисления корреляционной функции при плавном или ступенчатом изменении запаздывания Оптимальные условия измерений обеспечиваются ] выбором постоянной времени -интегратора и скорости анализа в соответствии с частотным и динамическим диапазонами измерений:

где динамический диапазон измерений; дисперсия флюктуационной (случайной) погрешности; полоса частот и средняя частота исследуемого сигнала, обычно определяемые полосовыми фильтрами, включенными на входах коррелятора; -скорость развертки запаздывания — динамическая погрешность анализа вследствие инерционности интегратора.

Для выбора параметров анализа удобно пользоваться номограммами, связывающими величины для заданных и Практически вычисление одной корреляционной функции сигналов, записанных на кольце магнитной ленты, длится 10—20 мин, поэтому при большом объеме измерений применение корреляторов последовательного действия ограничено.

Корреляторы параллельного действия, работающие в реальном масштабе времени, были созданы лишь на базе цифровой вычислительной техники. Входные аналого-цифровые преобразователи преобразуют непрерывные сигналы в дискретные отсчеты, которые запоминаются до заданною максимального значения запаздывания, затем перемножаются на вновь поступающие отсчеты и накапливаются в блоке памяти выходных данных. Результат вычислений представляется на экране электроннолучевой трубки Наряду с преимуществами корреляторы параллельного действия мультипликативного типа имеют существенный недостаток — измеряют ненормированную функцию корреляции. Нормирование осуществляется в результате последовательного измерения трех величин: что увеличивает погрешность измерений, особенно при нестационарных процессах.

Полярные (знаковые) корреляторы. При исследованиях вибраций в полосах частот, т. е. узкополосных центрированных процессов и гармонических колебаний, обладающих симметричной функцией распределения, используют связь между вероятностью совпадения знаков сигналов и коэффициентом корреляции:

Функции называют полярными корреляционными функциями и используют для измерений коэффициента корреляции.

Более точны и удобны приборы, учитывающие также и вероятность несовпадения знаков дающие знаковую функцию корреляции:

Возможность использования информации лишь о знаке сигнала позволяет существенно упростить схему прибора и построить его на базе элементов вычислительной техники. Полярный (знаковый) коррелятор последовательного действия работает следующим образом [14]. Входные сигналы, снимаемые с полосовых фильтров, клиппируются (подвергаются двустороннему ограничению), один из них подается на блок регистров сдвига, где осуществляется задержка сигнала на время, определяемое числом ячеек регистра и периодом следования тактовых импульсов т. е. Задержанный и входной клиппированные сигналы подаются на схемы совпадения-несовпадения знаков сигналов, а результат подвергается сглаживанию в -интеграторе. Задержка изменяется за счет изменения частоты тактовых импульсов.

Полярный (знаковый) коррелятор параллельного действия отличается тем, что линия задержки (регистр сдвига) работает при постоянной частоте тактовых импульсов, а число ячеек берется равным числу одновременно измеряемых точек корреляционной функции и после каждой ячейки делаются отводы сигнала. Эти сигналы подаются на схем совпадения с интеграторами, где и накапливается результат одновременного вычисления точек корреляционной функции.

Отсутствие каких-либо подвижных механических узлов в полярных, знаковых корреляторах делает их компактными и надежными. Другим их преимуществом является высокая точность и удобство получения нормированных функций корреляции как стационарных, так и нестационарных процессов.

Анализаторы взаимного спектра. Аналоговые приборы этого типа выполняют как анализаторы последовательного действия. Работа анализатора гетеродинного фильтрового гипа (рис. 5) описывается алгоритмами:

где сигналы, снимаемые с полосовых фильтров после смесителя, управляемого гетеродином

Действительная составляющая (28) получается в результате интегрирования с весовой функцией На произведения сигналов При определении мнимой составляющей один из сигналов сдвигается по фазе на В блоке 6 находится модуль

Развертка осуществляется медленным изменением частоты гетеродина. В качестве анализатора можно использовать серииные узкополосные анализаторы ведомые общим гетероди ном [14]. Заменив перемножитель схемой совпадений, получаем возможность измерить составляющие нормированного взаимного спектра и коэффициент когерентности

Рис. 5. Гетеродинный анализатор взаимного спектра: 1 - смеситель; 2 — гетеродин, 3 — узкополосный полосовой фильтр, 4 — фазосдвигающая цепь; 5 — перемножитель; 6 — блок вычисления модуля

Рис. 6. Схема «бесфильтрового» анализатора взаимного спектра: 1 - смеситель; 2 — гетеродин; 3 — фильтр нижних частот; 4 — перемножитель; 5 — интегратор; 6 — самописец

В бесфильтровом анализаторе взаимного спектра (рис. 6) частота гетеродина изменяется в рабочем диапазоне частот, вместо полосовых фильтров используются фильтры нижних частот 3, отфильтрованные низкочастотные сигналы перемножаются и сглаживаются в соответствии с алгоритмами:

При выборе параметров анализаторов учитывают следующие факторы [14]. Исходя из максимально возможной задержки и допустимой систематической ошибки (смещенности оценки) выбирают полосу анализа

Далее выбирают постоянную времени RC интегратора из заданного динамического диапазона измерений

и скорость анализа исходя из допустимой динамической ошибки

Для выбора также удобно пользоваться номограммами [14].

Возможности коррелятора и анализатора взаимного спектра можно объединить в одном приборе, если в один из входов анализатора включить блок запаздывания. Тогда, выбирая нужную полосу анализа и вводя компенсирующее запаздывание тк, можно выделить сигнал с нужным запаздыванием из суммы других сигналов [141.

В заключение можно привести следующий перечень задач, решаемых путем измерений корреляционных функций или взаимных спектров: оценка степени диффузности поля вибраций; оценка степени синхронности, связанности колебаний различных точек механизма; определение коэффициента отражения и преломления изгибных волн различными препятствиями; определение вклада различных источников вибраций или шума в суммарное поле, создаваемое при их одновременной работе и т. д.