2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТЕЙ ДИСКРЕТНЫХ ДАННЫХ

Простейшим объектом статистической обработки является совокупность скалярных величин В статистике эта совокупность называется выбор кой (из большой совокупности), а каждая величина — элементом выборки Можно выделить четыре группы выборочных характеристик.

Средние значения. Из выборочных средних чаще всего используется средне арифметическое

Если некоторые из данных могут быть ненадежными, то устойчивый результа] дает выборочная медиана

которая представляет собой средний член вариационного ряда, составленного из элементов выборки и перенумерованных в порядке возрастания. Среднее а рифме тическое, выборочная медиана и другие варианты среднего могут быть получень из условия наилучшего приближения

где I — неубывающая функция потерь [3). При получается (1), при выражение (2).

Оценки рассеяния. В качестве меры рассеяния относительно среднего чаще используют среднеквадратичное отклонение а; его квадрат — выборочная дисперсия

Широкий класс оценок может быть определен, как то значение функции (выражение (3)], при котором достигается минимум Важными данными являются экстремальные значения элементов выборки

При этом оценкой рассеяния является вариация

Оценки распределения. Основной характеристикой распределения значений элементов выборки по отношению к заданному уровню и является выборочная (эмпирическая) функция распределения

где функция единичного скачка. Более наглядной характеристикой является гистограмма. Гистограмма строится как кусочно-постоянная функция, уровень коюрой на каждом интервале значений величины х пропорционален числу величин которые попали в этот интервал Выборочная функция распределения полностью содержит все исходные данные в наглядной форме, гистограмма представляет сжатую информацию. Ступенчатые функции часто неудобны для

практического использования, в качестве непрерывных аппроксимаций обычно используют подходящие вероятностные законы.

Оценки взаимосвязи элементов двух выборок. Исходными данными являются пар соответствующих друг другу элементов Функция

которая приближенно характеризует взаимосвязь величин х и у и зависит от I неизвестных постоянных называется функцией регрессии. При ее находят из условий наилучшего приближения

Если связь предполагается линейной то из (9) следует, что

Рассеяние относительно линейной зависимости определяется безразмерным коэффициентом корреляции

где среднеквадратичные значения выборок.

Выполняется условие Чем ближе к граничным значениям тем меньше рассеяние относительно средней линейной зависимости. Если близко к нулю, то считают, что элементы выборок не связаны линейной зависимостью. Аналогичные задачи ставят и решают при исследовании взаимосвязи элементов более чем двух выборок.

Общие замечания. Описанные выше статистические характеристики могут быть использованы независимо от степени однородности статистических данных. Однако, если выборки априори представляются однородными, то смысл всех характеристик полностью соответствует их групповым наименованиям. Для заведомо неоднородных данных, когда они разбиваются на значительно различающиеся группы (страты), характеристики рассеяния теряют наглядность и зависят преимущественно от различий средних свойств групп. В этих случаях перед статистической обработкой рекомендуется применять процедуру разделения выборки на группы (такая процедура также называется классификацией, стратификацией или таксокомией) [7]. При разделении на группы целесообразно использовать:

1) Данные о том, от каких экземпляров получены сведения;

2) сведения об изменчивости внешних условий и режимов работы;

3) последовательность поступления данных во времени;

4) свойства получаемых статистических распределений, то еели гистограмма имеет несколько устойчивых и явно выраженных пиков, это часто свидетельствует о неоднородности выборки Возможно также чисто условное разделение выборок по заранее выбранным диапазонам. Статистические характеристики имеют самостоятельную ценность и непосредственно используются для получения конкретных выводов и рекомендаций. Не обязательно связывать процедуру нахождения статистических характеристик с принятием определенных вероятностных моделей, особенно полных моделей, она должна непосредственно вытекать из характера решаемых задач.