9. ИЗМЕРЕНИЕ МНОГОМЕРНОЙ ВИБРАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКОВ СЕЙСМИЧЕСКОГО ТИПА

При измерении многомерной вибрации твердых тел, в общем случае имеющих Шесть степеней свободы колебательного движения, необходимо измерять трехмерную вибрацию выбранного полюса (точки) тела и трехмерную угловую вибрацию

тела, Измеряя многомерную вибрацию тела с помощью датчиков инерционного действия сейсмического типа, можно получать абсолютные кинематические характеристики движения, причем измерения проводят в системе координат, жестко связанной с движущимся телом.

Измерения многомерной вибрации обычно сводятся к измерению компонентов вектора ускорения (скорости перемещения полюса и вектора углового ускорения (угловой скорости , углового перемещения ) тела. Вследствие известных ограничений на точность измерения линейной скорости, линейного и углового перемещения эти кинематические величины используют только при малых значениях углов поворотов (см. разделы 3 и 7). Для измерения многомерной вибрации тел используют как прямолинейные, так и угловые датчики ускорения, скорости и перемещения. Однако при измерении любых кинематических величин предпочтительнее находить их с помощью датчиков ускорения, учитывая преимущества в части рабочего диапазона частот, устойчивой работы при больших угловых перемещениях, возможности измерения ударных процессов, габаритов (см. раздел 6).

Рис. 30. Схема расположения прямолинейных и угловых датчиков при измерении многомерной вибрации твердого тела: векторы чувствительности прямолинейных датчиков; векторы чувствительности угловых датчиков

Рис. 31. Схема задания мгновенного положения в пространстве произвольной точки твердого тела В относительно основной системы отсчета собственная система отсчета тела)

Измерения с одновременным использованием прямолинейных и угловых датчиков проводят в случаях, когда полюс доступен для установки в нем прямолинейных датчиков. В выбранном полюсе устанавливают трехкомпонентный датчик ускорения (скорости, перемещения) точки, векторы чувствительности которого направляют вдоль заданных осей координат. Три однокомпонентных датчика углового ускорения (скорости, перемещения) тела или один трехкомпонентный могут быть установлены в произвольных местах тела, но их векторы чувствительности также должны быть направлены в сторону положительных направлений осей выбранной системы координат (рис. 30). Сигналы датчиков определяются уравнениями (85) — (87) и (97) - (99). К преимуществам измерений этого вида следует отнести простоту и универсальность используемой аппаратуры.

Измерения с использованием только прямолинейных датчиков проводят, во-первых, когда в полюсе невозможно установить прямолинейные датчики и для получения информации о движении полюса необходимо использовать минимум шесть прямолинейных датчиков, поэтому угловое движение тела выгодно оценивать с помощью сигналов прямолинейных датчиков; во-вторых, когда точность угловых датчиков недостаточна — мал радиус 100%-ной ошибки измерения; в-третьих, когда угловые датчики не подходят по другим причинам. Рассматриваемые измерения относятся к совокупным, поскольку искомые величины — характеристики движения полюса и углового движения тела находят путем решения в реальном времени систем уравнений, заданных сигналами прямолинейных датчиков, установленных в различных точках твердого тела. В основе метода измерения искомых

кинематических величин лежат хорошо известные кинематические соотношения, определяющие абсолютные перемещение скорость и ускорение а точек твердого тела.

Краткое описание метода измерений. Пусть имеется твердое тело В и требуется измерить его многомерную вибрацию относительно системы координат Рхуг, жестко связанной с этим телом (рис. 31). Радиус-вектор задает мгновенное положение в пространстве произвольной точки тела относительно системы координат связанной с поверхностью Земли (см. гл. I, раздел 5 и гл. 7, раздел Относительно выбранного полюса можно записать

где — мгновенный радиус-вектор полюса; радиус-вектор, проведенный из полюса в выбранную точку.

Конечное изменение радиус-вектора определяет абсолютное перемещение точки относительно начала системы координат которое при малых поворота связано с перемещением полюса соотношением

Из уравнения (100) следуют также точные выражения для абсолютной скорости и абсолютного ускорения произвольной точки тела относительно начала системы координат

Принятые обозначения: соответственно векторы углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения тела относительно системы координат соответственно абсолютные скорость и ускорение полюса относительно начала

Для компактности дальнейшего изложения уравнения (101) — (103) запишем в виде

где вектор, представляющий векторы в конкретном случае; векторная функция от Уравнение (104) удобно представить в матричной форме

где линейный оператор, отвечающий линейной векторной функции В координатной записи (105) имеет вид

Для перемещения, скорости и ускорения оператор имеет соответственно вид [см. гл. I и уравнения (101) — (103)]

Если на теле установлен прямолинейный датчик ускорения, скорости или ремещения так, что его измеряющая точка совпадает с выбранной точкой измере то в соответствии с уравнениями (85) — (87) он вырабатывает сигнал вида

где соответственно векторы чувствительности датчиков к ускорению, скорости и перемещению; единичный направляющий вектор чувствительности датчика, который здесь считаем совпадающим с направлением измерительной оси датчика; и в формальной записи

Равенство (110) справедливо всегда, а равенства (111) и (112) только при малых углах поворота тела (см. раздел 7) С учетом (104) уравнения можно тоже записать в обобщенном виде

где представляет векторы или векторы или в конкретном случае.

Для электрического сигнала прямолинейного датчика из уравнения (113) с учетом равенства (106) получим выражение

где проекции вектора чувствительности на оси системы координат координаты измеряющей точки датчика (координаты вектора в системе координат .

Итак, каждый установленный на теле прямолинейный датчик порождает сигнал, описываемый уравнением вида (114), в которое входят искомые характери стики движения полюса и углового движения через коэффициенты

Используя специальную установку датчиков на теле и необходимую ориентацию векторов чувствительности, получаем определенную систему уравнений, решение которой и позволяет измерить искомые величины Датчики должны быть установлены на теле так, чтобы система уравнений получилась невырожденной [9]. Конкретный вид преобразований сигналов датчиков, необходимых для вычисления искомых величин, получается при решении системы уравнений с учетом координат мест установки датчиков и проекций векторов чувствительности. При более простой схеме установки датчиков, когда используют симметрию в системе координат Рхуг, минимальное число координат мест установки датчиков и проекций векторов чувствительности, получаются более простыми и преобразования сигналов, а следовательно, и используемая аппаратура. Опыт показывает [20], что для нахождения искомых величин из имеющейся системы уравнений лучше использовать алгебраические способы.

Рис. 3 2. Схема установки датчиков ремещения и скорости на теле

Измерения с помощью датчиков перемещения и скорости. В измерениях участвуют шесть датчиков, поскольку в уравнениях имеются тесть неизвестных - три компонента движения полюса и три компонента угла или угловой скорости [см. матрицы (107) и (108)]. На рис. 32 показан один из вариантов установки

датчиков перемещения или скорости на теле. Ниже даны отвечающие этому варианту преобразования сигналов датчиков, необходимые для получения искомых величин,

где сигнал датчика: чувствительность 1-го датчика; — нормированная чувствительность датчиков координаты измеряющей точки 1-го датчика.

Измерения с помощью датчиков ускорения В общем случае при использовании датчиков ускорения на тело необходимо устанавливать 12 датчиков, поскольку в уравнение (114) входят 12 неизвестных: три компонента ускорения полюса и девять элементов матрицы Однако для измерения необходимы только девять величин: компоненты ускорения полюса и шесть недиагональных элементов матрицы Последние необходимы для вычисления компонентов вектора углового ускорения

Если из уравнения (114) исключить диагональные элементы матрицы то для измерений необходимо девять датчиков. Диагональные элементы исключаются при выполнении условий

При использовании датчиков, измерительные оси которых параллельны осям это эквивалентно требованию размещения измерительных точек датчиков в плоскостях системы координат

При малых углах поворотов, когда осестремительным ускорением точек можно пренебречь перед вращательным можно использовать шесть датчиков. Матрица упрощается [сравните с матрицами (107) и (108)]

Датчики ускорения можно установить в соответствии с рис. 32.

Если при больших углах поворотов на теле установить три группы датчиков по четыре в каждой, ориентировав датчики каждой группы параллельно

соответственно осям то в соответствии с уравнением (114) получим систему уравнений:

в которой координаты измеряющей точки датчика обозначены через а верхний индекс элементов матрицы для простоты опущен. Решая системы уравнений (116) — (118), находим составляющие искомых векторов Так, для оси х

где определители матриц

Аналогично находят составляющие искомых векторов по осям

Рис. 33. Схемы размещения датчиков ускорения на осях системы координат с использованием датчиков: а — трехкомпонентиого и двухкомпоиентных; б - трехкомпонентного и однокомпонентных; в — однокомпонентных

Размещение датчиков ускорения в плоскостях. Если датчики установить в плоскостях системы координат Рхуг, то вследствие выполнения условия (115) системы уравнений (116) — (118) примут вид

Для невырожденности этих систем уравнений необходимо, чтобы измеряющие точки трех датчиков, ориентированных вдоль одной и той же оси, не лежали на одной прямой. При ориентации датчиков вдоль осей системы координат Рхуг условия

могут выполняться, когда вектор равен нулю, имеет одну или две составляющие, чему отвечает установка датчиков в начале системы координат, на ее осях и в плоскостях соответственно [см. рис. 33 и 34]. Для вариантов преобразования сигналов имеют вид

Если при установке датчиков в координатных плоскостях добавочно установить еще три датчика, ориентировав их вдоль соответствующих осей, то можно дублировать искомые величины. Вариант такого размещения датчиков показан на рис. 35.

Рис. 34. Схема размещения на теле однокомпонентных датчиков ускорения в плоскостях системы координат (не на осях)

Рис. 35. Схема установки на теле двенадцати датчиков линейного ускорения

Датчики установлены на детали в трех плоскостях системы координат с соблюдением симметрии относительно начала и осей системы координат: на расстоянии от оси и на расстоянии от плоскости

Искомые величины связаны с сигналами датчиков следующими выражениями:

При проведении измерений выгодно переходить к нормированным чувствительности и базовому расстоянию путем введения соответствующих масштабных коэффициентов при преобразовании сигналов датчиков.

Измерительная аппаратура. Полученные результаты показывают, что для измерения искомых величин требуется аппаратура, решающая в реальном масштабе времени системы алгебраических уравнений. Аппаратура должна уравнивать чувствительности датчиков, изменять масштаб (усиление) сигналов, инвертировать сигналы и складывать их с необходимыми весовыми коэффициентами.

Подробнее измерения многомерной вибрации твердого тела с помощью прямолинейных Датчиков ускорения описаны в работах [9, 20].