Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВХОДНЫХ СИГНАЛАХДинамические характеристики одномерных систем. Значительная часть средств измерений (например, датчики, согласующие устройства, усилители, фильтры, регистрирующие устройства) представляет собой одномерные линейные стационарные динамические системы. Преобразование сигналов в таких системах удобно характеризовать динамическими характеристиками. К настоящему времени в ГОСТ 8.256-77 ГСИ установлены классификация динамических характеристик (ДХ) средств измерений, основные правила выбора нормируемых динамических характеристик СИ, формы представления ДХ и основные требования к методам их экспериментального определения. Полными ДХ, знание которых позволяет рассчитать законы изменения выходного сигнала и динамической погрешности при любых законах изменеиия измеряемой величины, являются дифференциальное уравнение, импульсная характеристика, переходная характеристика, передаточная функция, совокупность амплитудно- и фазо-частотной характеристик К числу частных ДХ относят параметры полных ДХ, а также любые характеристики, не отражающие полностью динамические свойства СИ, но удобные для практического использования Полные ДХ могут быть представлены в аналитической, графической и табличной формах, причем предпочштельной является аналитическая форма. В соответствии с общими принципами метрологии помимо ДХ нормируют их отклонения от номинальных, чтобы при любых заданных законах изменения измеряемой величины могли быть оценены пределы изменения динамических погрешностей. Рассмотрим последовательно полные ДХ Дифференциальное уравнение СИ. Дифференциальное уравнение связи измеряемой величины
где Импульсная характеристика. Связь измеряемой величины и выходного сигнала может быть представлена в форме
Здесь слагаемое на единичный импульс ( Переходная характеристика связана с импульсной характеристикой соотношением
Переходная характеристика считается самостоятельной ДХ, она представляет собой реакцию на единичное скачкообразное воздействие (единичную функцию) Передаточная функция. Связь между измеряемой величиной и выходным сигна лом СИ при нулевых начальных условиях может быть представлена в операторной форме
где
При замене
где
Амплитудно-частотная A(w) и фазово-частотная
АЧХ и ФЧХ определяют установившийся режим при синусоидальном законе изме нения измеряемой величины, когда
АЧХ и ФЧХ чаще всего используют при представлении экспериментальных данных. Совокупность АЧХ и ФЧХ наиболее наглядно отображает динамические свойства СИ. Обычно АЧХ строят в логарифмической сетке [1] [по оси ординат в децибелах приближенно представляется в виде ломаной линии, причем прямолинейные участки имеют наклоны, коэффициенты которых кратны Частотные характеристики динамических погрешностей СИ. При выборе СИ по заданным ограничениям на динамические погрешности целесообразно строить ДХ не для выходного сигнала, а для динамической погрешности
Рис. 1. Амплитудио- и фазово-частотиая характеристики линейной системы
Рис. 2. График для определения динамической погрешности СИ, имеющего АЧХ типа фильтра нижних частот 1. Погрешность определяется как разность выходного сигнала СИ и приведенной к выходу измеряемой величины в один и тот же момент времени. В этом случае
Если считать
Выражение (13) определяет скоростную составляющую динамической погрешности, величина Ту представляет собой эквивалентное время запаздывания, она же определяет продолжительность переходных процессов. В области низких частот (при 2. Необходимо определить только амплитудную погрешность. В этом случае
В области низких частот
что представляется прямой с наклоном 40 дБ/дек. При использовании простейших аппроксимаций вида (13) и (15) можно избежать детального исследования конкретных передаточных функций СИ. Так, если свойства СИ характеризуются передаточной функцией второго порядка
то
Когда измеряемая величина изменяется но синусоидальному закону, (17) непо средственно определяют относительные амплитуды погрешностей. Примечание Динамические свойства многомерных линейных стационарных систем с Замечания о линейных нестационарных системах. Для описания преобразований сигналов, осуществляемых нестационарными системами, используют те же приемы, что и для стационарных систем. Отметим три класса нестационарных систем, которые представляют наибольший интерес для решения практических задач. 1. Системы с периодическими параметрами Их исследование опирается на хорошо разработанный математический аппарат теории дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами [9] (см также 2. Системы с параметрами, которые колеблются с высокой частотой в достаточно узких пределах относительно средних значений. Хотя в таких условиях могут возникать новые качественные эффекты, часто достаточно считать параметры по-стоинными, равными их средним значениям [5] 3. Системы с медленно изменяющимися параметрами. Если скорость изменения параметров мала по сравнению со скоростью затухания переходных процессов, используют приближенный метод «замороженных» коэффициентов Решение находят как для постоянных значений параметров, а затем в полученных решениях эти параметры считают функциями времени [15]. Переход к моделям стационарных систем обычно возможен, если параметры изменяются достаточно медленно, т. е. если малы изменения параметров на интервалах времени порядка длительности переходных процессов.
|
1 |
Оглавление
|