Главная > Вибрации в технике, Т. 5. Измерения и испытания
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВХОДНЫХ СИГНАЛАХ

Динамические характеристики одномерных систем. Значительная часть средств измерений (например, датчики, согласующие устройства, усилители, фильтры, регистрирующие устройства) представляет собой одномерные линейные стационарные динамические системы. Преобразование сигналов в таких системах удобно характеризовать динамическими характеристиками. К настоящему времени в ГОСТ 8.256-77 ГСИ установлены классификация динамических характеристик (ДХ) средств измерений, основные правила выбора нормируемых динамических характеристик СИ, формы представления ДХ и основные требования к методам их экспериментального определения. Полными ДХ, знание которых позволяет рассчитать законы изменения выходного сигнала и динамической погрешности при любых законах изменеиия измеряемой величины, являются дифференциальное уравнение, импульсная характеристика, переходная характеристика, передаточная функция, совокупность амплитудно- и фазо-частотной характеристик и ФЧХ соответственно).

К числу частных ДХ относят параметры полных ДХ, а также любые характеристики, не отражающие полностью динамические свойства СИ, но удобные для практического использования

Полные ДХ могут быть представлены в аналитической, графической и табличной формах, причем предпочштельной является аналитическая форма. В соответствии с общими принципами метрологии помимо ДХ нормируют их отклонения от номинальных, чтобы при любых заданных законах изменения измеряемой величины могли быть оценены пределы изменения динамических погрешностей. Рассмотрим последовательно полные ДХ

Дифференциальное уравнение СИ. Дифференциальное уравнение связи измеряемой величины и выходного сигнала для стационарной системы с сосредоточенными параметрами записывается в форме

где полиномы. Описание с помощью дифференциальных уравнений естественно при предварительном теоретическом анализе свойств систем и Удобно при математическом моделировании (при расчете погрешностей на ЭВМ).

Импульсная характеристика. Связь измеряемой величины и выходного сигнала может быть представлена в форме

Здесь слагаемое определяет переходный процесс, обусловленный начальными условиями в момент времени а интеграл свертки определяется только законом изменения измеряемой величины. При этом способе описания полной является импульсная характеристика которая имеет смысл реакции

на единичный импульс (-функцию); для стационарной системы она зависит от разности аргументов. Импульсную характеристику удобно использовать для описания реакции СИ на короткие импульсы.

Переходная характеристика связана с импульсной характеристикой соотношением

Переходная характеристика считается самостоятельной ДХ, она представляет собой реакцию на единичное скачкообразное воздействие (единичную функцию)

Передаточная функция. Связь между измеряемой величиной и выходным сигна лом СИ при нулевых начальных условиях может быть представлена в операторной форме

где и преобразования по Лапласу выходного сигнала и измеряемой величины, передаточная функция, определяемая как преобразование Лап ласа от импульсной характеристики:

При замене получается комплексная частотная характеристика Для системы с сосредоточенными параметрами частотная характеристика представ ляет собой дробно-рациональную функцию

где те же полиномы, что и в дифференциальном уравнении преобразования Фурье сигналов:

Амплитудно-частотная A(w) и фазово-частотная характеристики непосред ственно выражаются через комплексную частотную характеристику следующим образом:

АЧХ и ФЧХ определяют установившийся режим при синусоидальном законе изме нения измеряемой величины, когда

АЧХ и ФЧХ чаще всего используют при представлении экспериментальных данных.

Совокупность АЧХ и ФЧХ наиболее наглядно отображает динамические свойства СИ. Обычно АЧХ строят в логарифмической сетке [1] [по оси ординат в децибелах а в полулогарифмической сетке (по осн ординат масштаб натуральный). При этом удобно описывать динамические свойства в широких диапазонах. Если характерные частотные параметры (корни и полюса передаточной функции) значительно различаются по абсолютной величине, то АЧХ графически

приближенно представляется в виде ломаной линии, причем прямолинейные участки имеют наклоны, коэффициенты которых кратны В местах сопряжений участков различных наклонов могут быть плавные переходы или пики. Резонансные пики могут быть вблизи частот, при которых происходит изменение коэффициента наклона на рис. 1). При выполнении определенных условий (в частности, при условии минимальной фазы [5]). ФЧХ однозначно определяется поведением АЧХ, а именно участкам постоянного наклона АЧХ соответствует постоянное значение фазы, изменению наклона на изменение фазы на

Частотные характеристики динамических погрешностей СИ. При выборе СИ по заданным ограничениям на динамические погрешности целесообразно строить ДХ не для выходного сигнала, а для динамической погрешности Комплексная частотная характеристика и соответствующая АЧХ для динамической погрешности могут быть определены несколькими способами. Для СИ, имеющих частотные характеристики как у фильтра нижних частот, существуют два способа ее определения (рис. 2).

Рис. 1. Амплитудио- и фазово-частотиая характеристики линейной системы

Рис. 2. График для определения динамической погрешности СИ, имеющего АЧХ типа фильтра нижних частот

1. Погрешность определяется как разность выходного сигнала СИ и приведенной к выходу измеряемой величины в один и тот же момент времени. В этом случае и

Если считать то при малых значениях погрешности может быть использовано приближенное представление исходя из разложения ряд при сохранении слагаемых первого порядка малости:

Выражение (13) определяет скоростную составляющую динамической погрешности, величина Ту представляет собой эквивалентное время запаздывания, она же определяет продолжительность переходных процессов. В области низких частот (при ) ДЧХ для динамической погрешности представляет собой прямую с наклоном независимо от сложности вида его действительной передаточной функции (см. рис. 2).

2. Необходимо определить только амплитудную погрешность. В этом случае

В области низких частот

что представляется прямой с наклоном 40 дБ/дек.

При использовании простейших аппроксимаций вида (13) и (15) можно избежать детального исследования конкретных передаточных функций СИ. Так, если свойства СИ характеризуются передаточной функцией второго порядка

то

Когда измеряемая величина изменяется но синусоидальному закону, (17) непо средственно определяют относительные амплитуды погрешностей.

Примечание Динамические свойства многомерных линейных стационарных систем с входами и выходами могут быть описаны с помощью дифференциальных уравнении или совокупности импульсных характеристик (матричная импульсная характеристика), или совокупности передаточных функций (матричная передаточная функция)

Замечания о линейных нестационарных системах. Для описания преобразований сигналов, осуществляемых нестационарными системами, используют те же приемы, что и для стационарных систем. Отметим три класса нестационарных систем, которые представляют наибольший интерес для решения практических задач.

1. Системы с периодическими параметрами Их исследование опирается на хорошо разработанный математический аппарат теории дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами [9] (см также гл. VII). Специфическим видом периодически нестационарного преобразования является дискретизация по времени с постоянным шагом; свойства этого преобразования кратко рассмотрены в разделе 5.

2. Системы с параметрами, которые колеблются с высокой частотой в достаточно узких пределах относительно средних значений. Хотя в таких условиях могут возникать новые качественные эффекты, часто достаточно считать параметры по-стоинными, равными их средним значениям [5]

3. Системы с медленно изменяющимися параметрами. Если скорость изменения параметров мала по сравнению со скоростью затухания переходных процессов, используют приближенный метод «замороженных» коэффициентов Решение находят как для постоянных значений параметров, а затем в полученных решениях эти параметры считают функциями времени [15]. Переход к моделям стационарных систем обычно возможен, если параметры изменяются достаточно медленно, т. е. если малы изменения параметров на интервалах времени порядка длительности переходных процессов.

1
Оглавление
email@scask.ru