7. РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА РАСПОЗНАВАНИЯ

Поскольку акустическая диагностика машин и механизмов есть распознавание технических состояний объекта по параметрам колебательных процессов, естественным является привлечение аппарата распознавания образов в тех случаях, когда нет очевидного соответствия между параметрами технического состояния и параметрами виброакустического сигнала, т. е. нет характерных диагностических признаков. В основу методологии распознавания внброакустических сигналов легли разработки в области распознавания зрительных и речевых образов [4, 9, 11, 18, 24, 26], а также контроля и идентификации непрерывно функционирующих систем [6, 13, 23, 29, 30].

В основе идеи синтеза систем автоматического распознавания лежат способы, с помощью которых описывают и разделяют классы образов. Существуют три основные методологии: эвристическая, математическая и лингвистическая [11].

За основу эвристического подхода взяты интуиция и опыт человека; в нем используются принципы перечисления членов класса и общности их свойств. Обычно системы, построенные таким образом, включают набор специфических процедур, разработанных применительно к конкретным задачам распознавания.

В основу математического подхода положены правила классификации, которые формулируются и выводятся в рамках определенного математического формализма. Их можно разбить на два класса: детерминистские и статистические. Детерминистский подход базируется на математическом аппарате, не использующем в явном виде статистические свойства изучаемых классов образов. Построение статистического классификатора в общем случае предполагает использование байесовского классификационного правила и его разновидностей.

Если образ можно описать с помощью иерархической структуры подобразов, аналогичной синтаксической структуре языка, то для решения задач распознавания образов применяют лингвистический (или синтаксический) подход с использованием теории формальных языков.

Задачи акустической диагностики больше тяготеют к эвристическому и математическому подходам с детерминистским уклоном, поэтому ниже рассмотрены методы классификации по принципу минимального расстояния между испытуемым и эталонным изображениями.

Понятие меры сходства. В основе распознавания состояний объекта диагностики лежит сравнение их признаков с априорными, характеризующими классы состояний. Совокупность признаков состояния, принадлежащих одному классу, называют образом. Признаки образа могут изменяться в некоторых пределах, в то время как образ относится к одному и тому же классу, поэтому необходимо знать статистические свойства признаков, т. е. возможные разбросы параметров образа.

Удобно представлять диагностический признак (изображение) в виде вектора координатами которого являются количественные значения диагностических признаков. При этом наиболее вероятное, эталонное изображение каждого класса состояний, с которым сравнивают вновь предъявленное изображение для его классификации, также представляется вектором Совокупности изображений, относящихся к одному классу, соответствует ансамбль точек,

рассеянных внутри некоторой области пространства изображений, причем «расстояние» между членами одного класса меньше, чем между членами разных классов

Алгоритмы распознавания (классификации) основываются на сравнении меры близости испытуемого изображения с каждым классом.

Критерием распознавания является правило, по которому в пространстве признаков строится гиперповерхность, разделяющая распознаваемые параметры состояний на классы.

Необходимым условием функционирования диагностической системы является наличие априорных сведений о классах состояний, которые или задаются заранее, или появляются в процессе обучения, предшествующему процессу классификации. Процесс обучения состоит в том, что на вход диагностической системы последовательно подаются признаки состояний каждого класса. Этот процесс заканчивается, если реакция диагностической системы на данные воздействия становится устойчивой, удовлетворяющей определенным требованиям. Структурная схема диагностической системы может включать диагностическую модель объекта диагностики, помогающую формировать классы состояний и соответствующие им диагностические признаки в тех случаях, когда условия их реализации на натурном объекте трудно осуществимы.

Рис. 16. Двумерное изображение классов состояний объекта диагностирования в признаковом пространстве

Для формирования образов необходимо выработать определенные правила, с помощью которых сходные между собой изображения были бы отнесены к одному классу. Как при формировании, так и при распознавании образов широко используют понятие меры сходства изображений, с помощью которого производится их классификация. Наиболее очевидный способ введения меры сходства для векторов образов, иитерпретируемых как точки в евклидовом пространстве, — определение их близости. Такой подход иногда называется классификацией образов по критерию минимума расстояния.

Ниже приведены алгоритмы некоторых, наиболее часто используемых мер сходства [4, 26].

1. Распознавание по расстоянию между точками в пространстве изображений. Если в -мериом пространстве изображений диагностических признаков заданы векторы (точки) соответствующие заранее построенным эталонам, то распознавание входного изображения осуществляется путем определения расстояний между испытуемым изображением и всеми эталонами. Входное изображение относится к тому классу, расстояние до которого минимально, т. е. если

Поскольку испытуемые изображения и эталоны задаются совокупностью признаков:

расстояние между векторами определяется по одной из формул:

евклидово расстояние

квадрат расстояния

расстояние по Хеммннгу

2. Распознавание по скалярному произведению. Один из наиболее часто встречающихся методов в принятии решений при распознавании образов состоит в определении скалярного произведения рассматриваемого изображения с каждым из эталонов:

Изображение относится к тому классу, для которого скалярное произведение достигает наибольшего значения

3. Распознавание по косинусу угла между векторами. Функцией сходства является в данном случае нормированное скалярное произведение векторов

Максимум сходства достигается, когда направления векторов совпадают, т. е. распознавание осуществляется в соответствии с решающим правилом (55). Этой мерой сходства удобно пользоваться в тех случаях, когда точки, принадлежащие одному классу, располагаются вдоль главной оси, а угол, охватывающий подмножество изображений, относящихся к одному классу, мал по сравнению с углом между эталонами.

Одной из разновидностей классифицирующей функции в данном случае является выражение для угла между векторами

Построение системы независимых признаков и выбор главных диагностических признаков. Известно, что при распознавании образов наиболее полезными признаками являются те, которые инвариантны (нечувствительны) к изменению изображения внутри образа, но резко изменяются при переходе от одного образа к другому. Целесообразно истолковывать признаки как систему случайных чисел с вероятностной точки зрения. Каждый из признаков, характеризующих состояние объекта диагностики, при измерении может принимать случайные значения как в результате погрешностей измерения, так и в результате разброса параметров самих объектов и их состояний, принадлежащих одному классу. Поэтому при распознавании необходимо принимать во внимание не только значение того или иного признака, но и вероятность его получения. Это необходимо для выбора из множества возможных признаков состояния минимального числа наиболее важных признаков, которые мало изменяются от изображения к изображению данного образа, т. е. имеют наименьшую дисперсию в пределах образа. Однако установить, какие признаки обладают минимальной дисперсией, можно только, если они независимы и, следовательно, их корреляционная матрица К догональна.

Если проведено повторных экспериментов, то степень коррелированиости диагностических признаков можно определить по формуле

где и оценки математических ожиданий признаков

Чтобы установить, действительно ли некоррелированы признаки в общей совокупности (при малой выборке), по -критерию Стьюдента следует определить, не превосходит ли рассчитанное по приведенной ниже формуле значение табличного значения при принятом уровне значимости:

где число степеней свободы; оценка коэффициента корреляции; оценка дисперсий признаков

Для вероятности правильного решения (уровень значимости 0,05) табличные значения приведены ииже.

Если рассчитанное значение меньше приведенного, то с вероятностью 0,95 статистическая связь между признаками отсутствует, и иасборот. Критерием можно пользоваться для проверки связи при нормальном законе распределения или близком к нему.

В общем случае составляется корреляционная матрица

в которой диагональные элементы дисперсия признаков. При отсутствии корреляционной связи между признаками и корреляционная матрица — диагональна.

В диагональной корреляционной матрице важнейшими из составляющих являются те, которым соответствуют наименьшие диагональные элементы — дисперсии [18]. Признаки, имеющие достаточно большую дисперсию, мало влияют на вероятность правильного распознавания и могут быть исключены. При сокращении числа признаков существенно уменьшается объем работы, необходимый для постановки диагноза.

Когда измеряемые признаки коррелированы между собой, по диагональным членам нельзя судить о важности признака. В этом случае путем линейных преобразований вида где С — некоторая матрица, корреляционную матрицу для новых переменных можно привести к диагональному виду.

Известно, что часто такая исчерпывающая характеристика признака как закон распределения вероятностей, не может быть построена из-за ограниченности экспериментального материала или из-за громоздкости и трудоемкости вычислений. В этом случае для практической оценки полезности признаков применяют упрощенные методы, которые в какой-то степени определяют их информативность. Одним из таких методов является минимизация признаков по числу разрешаемых споров [4, 12].

В акустической диагностике часто прибегают к выбору таких признаков состояния, каждый из которых характеризует только свой образ (если образы компактны и не пересекаются). Минимизация описания производится исходя из физических соображений, при этом к диагностическим признакам предъявляется ряд

требований. Одним из основных требований является высокая чувствительность признака т. е. большая скорость его изменения от нормального функционирования объекта наступления неисправного (дефектного) состояния

Полезность признака можно оценивать по средней скорости его изменения при подходе к критическому состоянию объекта

Вторым требованием является однозначность диагностического признака, отсутствие экстремума в диапазоне изменения параметра состояния

Третьим требованием является стабильность, которую можно определить как рассеивание признака относительно среднего при неизменных условиях измерена

Четвертым требованием является информативность диагностического приз пака

Для выбора информативных диагностических признаков, если каждый при знак является функцией нескольких параметров состояния оценка информативности признаков производится по максимальной чувствительно к изменению данного параметра состояния Функция чувствительности имеет вид частной производной

Наилучшим является характерный признак, чувствительный только к данному параметру технического состояния Один из методов отыскания характерного дна. ностического признака — составление регрессионной модели методом планирования эксперимента

Надежность распознавания. В теории распознавания образов надежность распознавания оценивается вероятностными методами, требующими большой стати стики При этом оценивается условный риск принятия решения о принадлежности изображения к определенному образу Оценка производится с использованием мат рицы штрафов и набора апостериорных вероятностей образов [4]

В задачах акустической диагностики механизмов в большинстве случаев трудно получить информацию о законах распределения генеральных совокупностей каждого образа, поэтому при оценке надежности распознавания диагностической системы целесообразно пользоваться приближенными методами, например, посредством оценки разрешающей способности диагностической системы

Пусть заданы вектор диагностических признаков мера сходств между описаниями двух состояний объекта диагностики с помощью этих признакос и решающее правило, по которому изображение относится к образу

Если справедливо неравенство

то такие образы различимы

В выражении мера сходства между изображением, при надлежащим образу, и эталоном, максимальная из сходства изображения со всеми остальными эталонами, кроме чувствительности индикатора меры сходства, разрешающая способность диаг ностической системы,

Для оценки надежности диагностической системы можно использовать среднее значение разрешающей способности по всем значениям Минимальное значение соответствует наиболее трудно различимым изображениям

Одним из способов оценки разрешающей способности диагностической системы твляется оценка ее по максимальной мере сходства между эталонами образов Чем яыше мера сходства, тем труднее различаются эти образы, тем менее надежна система диагностики.