3. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ШИРОКОПОЛОСНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВИБРАЦИИ

Общие принципы управления. Развитие цифровой вычислительной техники привело к применению ЦВМ не только для обработки экспериментальных данных, получаемых при виброиспытаниях, но и для непосредственного управления режимом испытаний. Структурная схема цифровой системы представлена на рис. 6. Вектор выходного сигнала датчиков преобразуется аналого-цифровыми преобразователями АЦП в цифровые коды, которые обрабатываются в управляющей ЦВМ. На входы вибровозбдителей подаются усиленные по мощности аналоговые сигналы получаемые обратным (цифроаналоговым) преобразованием цифровых кодов, генерируемых ЦВМ.

Основная задача, возникающая при практической реализации цифровых методов управления при испытаниях случайной вибрацией, заключается в разработке математического обеспечения управляющей ЦВМ. Здесь рассмотрены алгоритмы, составляющие содержательную часть пакета прикладных программ математического обеспечения систем управления виброиспытаниями. Техническая реализация этих систем связана также с разработкой операционных систем, сервисного математического обеспечения и прочими вопросами системного программирования. Излагаемые ниже алгоритмы математического обеспечения для одномерного случая являются в основном общепринятыми решениями в современных цифровых системах [16, 21]. Описание многомерных систем основано на работах [15, 18].

Алгоритмы генерирования случайных процессов [АГСП]. Алгоритмы с заданными статистическими характеристиками (см. рис. 6) для одномерного случая основаны на разложении Райса-Пирсона:

где шаг квантования по частоте; шаг квантования по времени; число гармоник; амплитуда А определяется требуемой спектральной плотностью

случайная фаза, равномерно распределенная в диапазоне .

Непосредственное вычисление ординат временного ряда по формуле (8) сопряжено с длительными вычислениями. Для ускорения вычислений применяют алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) [см. Т. 1, введение]. Поскольку для вычисления необходим переход из частотной области во временную, используют обратное преобразование (ОБПФ) [1,19].

Число дискрет временного ряда, подвергаемого БПФ, или число коэффициентов Фурье, над которыми выполняется ОБПФ, должно быть где целое число [2, 7]. В практических системах ординат, гармоник. Для перехода к новой реализации с той же спектральной плотностью следует прогенерировать новый набор случайных фаз и по (9) рассчитать новый массив

Вопрос замены широкополосного случайного процесса полигармоническим подробно исследован в работе [20] и отчасти в работе [13]. Результаты этих исследований подтверждают, что при равномерном распределении случайной фазы, если

число гармоник генерируемого процесса достаточно велико, моментные характеристики процесса (8), вычисленные при усреднении как по ансамблю реализаций [13], так и по времени [8], практически совпадают с соответствующими характеристиками гауссовского процесса. Например, эксцесс распределения процесса (8) убывает пропорционально

Объем массива ординат временного ряда ограничивается объемом памяти. Как правило, время возбуждения колебаний в объекте при виброиспытаниях значительно превышает длину реализации Для преодоления этой трудности существуют два пути. Первый путь является наиболее простым с точки зреиия технической реализации, поскольку не требует никакого дополнительного оборудования. Он сводится к циклическому повторению реализации записанной в памяти ЦВМ, в течение сколь угодно длительного интервала времени [16, 18]. При этом получается псевдослучайный периодический процесс с линейчатым спектром [17]. Второй путь требует применения специализированного процесса БПФ (см. рис. 6), который позволяет существенно увеличить скорость обработки информации по алгоритмам БПФ. Это дает возможность повторять реализации не более 2—3 раз, вычисляя одновременно новую реализацию с новым набором случайных фаз После этого реализация заменяется на и процесс повторяется в течение всего времени испытания. При этом усложняется организация вычислительного процесса, но устраняется периодичность сигнала возбуждающего вибросистему.

Разложение (8) для случая генерирования -мерного случайного процесса х с управляемой матрицей спектральных плотностей формируется согласно следующему выражению [12, 14]:

где последовательность эрмитовых матриц для формирования собственных и взаимных спектров; — вектор управляемых параметров размерности Они имеют вид (6) как матрицы и векторы для аналоговых систем, но с заменой диагональных элементов на амплитуды гармоник определяющие собственные спектры компонент процесса Такая же замена делается в первых компонентах вектора в (6).

Вектор является -мерным вектором с компонентами:

где статистически независимые случайные фазы, равномерно распределенные в диапазоне . Для ускорения вычислений по формуле (10) с помощью алгоритма ОБПФ необходимо вычислить коэффициенты Фурье и для каждой компоненты процесса Подробности применения ОБПФ для генерирования многомерных процессов вида (10) изложены в работе [18].

Алгоритмы спектрального анализа (АСА, см. рис. 6). Применение алгоритма БПФ для спектрального анализа достаточно подробно описано в литературе [2, 7]. Последовательность операций при таком спектральном аналнзе сводится к вычислению коэффициентов Фурье временных рядов процессов на выходах датчиков (см. рис. 6), после чего вычисляются периодограммы или выборочные собственные и взаимные спектры в виде [2, 7]

Затем необходимо выполнить сглаживание «сырых» периодограмм (12), поскольку последовательности как и исходные последовательности являются случайными. При этом можно воспользоваться известным методом сглаживания периодограмм с помощью спектральных «окон» [2, 7], Однако в замкнутых

автоматизированных системах виброиспытаний этим методом не пользуются. Это связано с тем, что, исходя из свойств алгоритма БПФ, шаг по частоте и оказывается малым. При виброиспытаииях измеряют и управляют дисперсиями в узких полосах частот в которых помещаются несколько ординат выборочных спектров с шагом В связи с этим используют среднее значение ординат в полосах частот Оценки спектра, полученные таким образом, являются в достаточной мере сглаженными [15].

Таким образом, в качестве оценок собственных и взаимных спектральных плотностей используют значений выборочных собственных спектров, а также действительной и мнимой частей выборочных взаимных спектров, усредненных в полосах частот

Быстрое преобразование Фурье является единой алгоритмической базой для генерирования и анализа случайных процессов в цифровых системах подобно тому, как в аналоговых системах та же задача решается с помощью единой аппаратурной базы — узкополосных фильтров. В связи с этим большое значение имеет применение специализированных процессов БПФ (см. рис. 6), которые позволяют на несколько порядков уменьшить время выполнения БПФ и ОБПФ по сравнению с программной реализацией этих алгоритмов в УВМ и, таким образом, существенно увеличить эффективность цифровых систем.

Алгоритмы управления и идентификации (рис. 6). Для управления виброиспытаниями применяют управляющие ЦВМ средней и малой мощности. В таких машинах алгоритмы генерирования, анализа и управления реализуются последовательно во времени. Как в многомерном, так и в одномерном случае в начале процесса управления выполняется процедура идентификации частотных характеристик вибросистемы. заключается в том, что на вход первого внбровозбудителя подают процесс вида (8) с одинаковыми амплитудами На выводах всех датчиков регистрируются реакции После выполнения над ними БПФ получают комплексные массивы коэффициентов Фурье: После этого вычисляют первый столбец матрицы частотных характеристик:

Затем тот же процесс подается на второй вибровозбудитель (ему присваивается индекс повторяются все вышеуказанные операции, вычисляется второй столбец матрицы и так до тех пор, пока не будут определены все столбцов матрицы частотных характеристик.

Для управления в одномерном случае, как следует из (2) и (3), необходимо знать только модуль частотной характеристики вибросистемы. Поэтому (13) имеет вид

Значения элементов матрицы для усредненные в диапазонах частот хранятся в памяти ЦВМ.

Следующим этапом является нахождение нулевого приближения вектора управляемых параметров, определяющих спектральные характеристики сигналов возбуждения. Как следует из (11), матрица спектральных плотностей случайного вектора является единичной, поэтому уравнение (1) имеет вид

Задача нахождения нулевого приближения сводится к решению (14) с матрицей определяемой из (6), относительно компонент вектора

При этом заданными являются матрицы Последняя определяется в результате выполнения процедуры идентификации.

В одномерном случае задача существенно упрощается см. (8) и (9)]:

В соответствии с принципом разбиения диапазоны дбсо включают несколько дискретных частот, разделенных малым промежутком А». Поэтому значения компонент вектора а, определенные для диапазона присваиваются всем гармоникам, входящим в этот диапазон.

После определения вектора управляемых параметров а генерируются возбуждающие сигналы с соответствующими амплитудами и фазами и регистрируется реакция вибросистемы. Для того чтобы исключить влияние переходных процессов и анализировать установившиеся реакции вибросистемы, реализации входных процессов непрерывно повторяют 2 раза, и только после этого (на третий раз) начинают отсчет ординат установившегося отклика.

При полной адэкватности математической модели и объекта и отсутствии помех процесс управления мог бы быть на этом закончен. В действительности это вряд ли возможно, так как существование нелинейных искажений в вибросистеме, погрешностей измерений и шумов приборов всегда приводит к существенным различиям спектральных характеристик выхода, измеренных после генерирования сигналов по нулевому приближению, от заданных. Для более точной настройки на требуемый режим следует воспользоваться итерационными процедурами, сходящимися к заданным значениям оценок спектральных плотностей при наличии случайных возмущений и нелинейных искажений. Такими свойствами обладают процедуры стохастической аппроксимации [15]. Оценки собственных и взаимных спектров можно представить в виде вектора с компонентами имеющего размерность Тогда по формулам (6) и (14) можно определить матрицу чувствительности (матрицу Якоби) системы [15] и построить градиентные алгоритмы стохастической аппроксимации типа Роббинса-Монро, оптимальные по скорости сходимости

где номер шага итерационного процесса; заданное значение вектора оценок спектральных характеристик в полосе частот гармонический ряд;

При правильном выборе начального приближения значительно ускоряется сходимость алгоритма (16). Поэтому расчет нулевого приближения имеет важное значение для улучшения сходимости алгоритма.

Таким образом, процесс итерационного управления заключается в коррекции вектора управляемых параметров а по алгоритму (16). После каждого шага коррекции генерируются новые процессы х, регистрируются реакции у, определяется вектор их спектральных характеристик и так до тех пор, пока во всех частотных диапазонах норма вектора ошибки не станет меньше некоторого числа После этого процесс (16) прекращается.

После окончания процесса управления переходят к режиму испытаний. В этом режиме сформированные реализации векторного процесса х возбуждают вибросистему в течение длительного времени (с учетом высказанных выше замечаний по поводу периодичности).

Изменение заданного режима при испытаниях, проводимых с помощью цифровых систем, выполняется следующим образом. Вышеописанная процедура выполняется для каждого набора спектральных характеристик, которые необходимо воспроизвести при испытаниях. Реализации входных сигналов возбуждения вибросистемы, соответствующие каждому набору эталонных спектров, записываются на промежуточном носителе информации (чаще на магнитографе) либо хранятся в памяти ЦВМ, откуда они считываются в течение заданных интервалов времени при проведении испытаний.

Рис. 7. Система с цифровыми фильтрами. 1 — специализированный процессор; 2 — многомерный цифровой фильтр; 3 — генератор тестового сигнала; 4 — блок генераторов белого шума, 5 — оперативное запоминающее устройство; 6 — устройство управления, 7 — блок сопряжения с мини-ЭВМ, 8 - коммутатор сигналов; 9 —цифроаналоговый преобразователь; 10 — аналого-цифровой преобразователь: 11 — вибросистема; 12 - управляющая мини-ЭВМ

Сравнение цифровых и аналоговых систем. 1. С точки зрения технической реализации предпочтительнее цифровые системы. Аналоговые системы требуют большого количества нестандартного оборудования, которое используется только для конкретных узких целей, достигаемых этими системами. Цифровые системы построены в основном на серийных управляющих ЦВМ и их штатных устройствах связи с объектом, которые при использовании другого пакета прикладных программ могут служить и для иных целей (обработка информации, управление другими объектами и т. п.).

2. Цифровые системы обладают большей гибкостью при реализации алгоритмов идентификации, управления, спектрального анализа и генерирования случайных процессов. Одна и та же машина может обслуживать разные типы стендов.

3. Преимуществом аналоговых систем является то, что случайный процесс, генерируемый в них, является непериодическим процессом со сплошным спектром, поскольку он порождается физическими источниками. В цифровых системах легко получается только псевдослучайный периодический процесс с дискретным спектром. Избавиться от этого недостатка можно только с помощью достаточно сложных мер как программного, так и аппаратурного характера.

В связи с этим разработаны гибридные системы [18], в которых генерирование выполняется одно- или многомерными аналоговыми формирующими фильтрами, описанными в п. 2, а управление, анализ и идентификация — с помощью управляющих ЦВМ. Они обладают многими преимуществами аналоговых и цифровых систем.

Перспективными являются цифровые системы управления виброиспытаниями на случайную вибрацию использующие методы цифровой фильтрации случайных процессов [4, 10], В таких системах формирование частотных характеристик управляемого фильтра выполняется с помощью цифровых нерекурсивных фильтров [10]. Многомерный цифровой формирующий фильтр (рис. 7) является по существу специализированным процессором содержащим устройство управления (УУ), оперативное запоминающее устройство блок сопряжения с управляющей мини-ЭВМ, генератор псевдослучайных тестовых сигналов и блок генераторов белого шума служит для определения динамических характеристик внбросистем в режиме идентификации, а для генерирования белого шума в режимах испытаний и итерационного управления. Благодаря быстродействию такого СП алгоритмы нерекурсивной цифровой фильтрации работают в реальном времени, что позволяет, с одной стороны, произвольным образом изменять форму спектральной

плотности сигнала, генерируемого ГБЩ, с другой стороны, избавиться от периодичности случайного процесса на выходе МЦФ. Спектральный анализ и управление осуществляются в управляющей мини-ЭВМ аналогично описанной выше цифровой системе.