7. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ДАТЧИКОВ

Предварительные замечания. Результирующая (суммарная) погрешность датчика складывается из основной и дополнительной (см. гл. XII, раздел 4). Основная погрешность прямолинейных датчиков определяется в нормальных условиях: при отсутствии поперечных компонентов поступательного движения и угловых колебаний датчика; в заданных интервалах значений параметров физических полей (электромагнитного, акустического, поля деформаций объекта в месте установки датчика), температуры, влажности и других факторов. Основная погрешность определяется главным образом погрешностью градуировки (калибровки) и нелинейностью функции преобразования. Дополнительные погрешности возникают вследствие того, что влияющие величины выходят из областей нормальных значений. Дополнительные погрешности датчиков, порождаемые влияющими величинами, связанными с движением или проявляющимися при движении, называют кинематическими. Кинематические погрешности прямолинейных датчиков обусловлены их чувствительностью к поперечным компонентам поступательного движения и угловым колебаниям. Когда известны влияющие величины и функции влияния (коэффициенты влияния), кинематические погрешности рассматривают как систематические, в этом случае возможна автоматическая компенсация указанных погрешностей или их учет. В противном случае их считают случайными. В данном разделе рассмотрены причины кинематических погрешностей прямолинейных датчиков и величины, по которым оценивают эти погрешности. Кинематические погрешности угловых датчиков описаны в следующем разделе.

Выходные сигналы датчиков ускорения точки , датчика скорости точки и датчика перемещения точки выражаются через проекцию кажущегося ускорения на вектор чувствительности датчика (а не на измерительную ось).

В датчиках ускорения с дорезонансным режимом работы и датчиках скорости и перемещения с зарезонансным режимом работы выходные сигналы в рабочем диапазоне частот можно представить в следующем виде:

где максимальные чувствительности датчиков; кажущееся ускорение, равное геометрической разности абсолютного ускорения а в измеряемой точке и ускорения в поле силы тяжести единичный вектор вектора чувствительности датчика. (Точка в формулах означает скалярное произведение векторов). Формулы (86) и (87) справедливы и для случая, когда скорость и перемещение находят интегрированием сигнала датчика ускорения (85). В общем случае выходные сигналы датчиков скорости и перемещения не совсем точно воспроизводят измеряемые величины — скорость и перемещение точки, причем погрешность измерения пропорциональна величине угловых колебаний (см ниже). Поскольку прямолинейные датчики имеют также некоторую чувствительность к угловому ускорению, при рассмотрении кинематических погрешностей в соответствии с уравнением (74) в (85) — (87) вместо следует подставить выражение Уравнение (85), например, записанное в координатах входящих векторов в системе координат датчика имеет при этом вид (см. раздел 5)

где аддитивные коэффициенты влияния соответствующих величин.

Погрешность измерения, обусловленная влиянием поперечных компонентов движения. Вектор чувствительности датчика, как правило, не совпадает с направлением его паспортной измерительной оси. Кроме того, при установке датчика на объект возможно отклонение измерительной оси датчика от заданного измерительного направления (рис. 25, где вектор основной чувствительности датчика; О — измеряющая точка датчика, совмещенная с точкой измерения; система координат, определяемая заданными измерительными направлениями). Таким образом, вектор чувствительности имеет результирующие составляющие и вдоль осей и

Рис. 25. Схема отклонения измерительной оси датчика от заданного измерительного направления

Если измеряется, например, поступательное виброускорение а в точке

то результат измерения [см. (85)]

где чувствительность датчика вдоль измерительной оси Практически всегда можно положить что

где результирующие коэффициенты относительной поперечной чувствительности к ускорению вдоль осей и (результирующие коэффициенты влияния). Последние два члена определяют абсолютную погрешность измерения обусловленную влиянием компонентов виброускорения, перпендикулярных заданному измерительному направлению:

Относительную погрешность измерения можно оценить одной из величин:

где среднеквадратичные, средние по модулю или пиковые значения измеряемых величин (представляющие параметры). Здесь и далее при нахождении относительных погрешностей измерения, а также при сравнении функций мени предполагается, что используются некоторые оценочные значения (представляющие параметры) этих функций, которые не равны нулю, если функции тождественно не равны нулю, см гл. VI, раздел 1.

Обусловленная влиянием поперечных компонентов движения погрешность измерения складывается из инструментальной (датчика) и установочной погрешностей. Если коэффициенты относительной поперечной чувствительности датчика вдоль собственных осей и известен наклон измерительной оси датчика относительно заданного измерительного направления то результирующие коэффициенты влияния вычисляют по формулам

где углы поворота (в радианах) измерительной оси датчика относительно осей и , положительные при повороте против часовой стрелки. (Наклон измерительной оси на 1° эквивалентен коэффициенту Если известны только паспортное значение коэффициента датчика и среднее значение коэффициента от установки то относительную погрешность измерения можно оценить одной из величии:

Для определения погрешности измерений по результатам измерений ускорение точки О необходимо измерять трехкомпонентным датчиком. В этом случае результаты измерения можно представить в следующем виде:

Где Индексы 1, 2 и 3 при коэффициентах влияния относя соответственно к датчикам, измеряющим ускорения вдоль осей и Найденные из опыта относительные погрешности измерения можно оценить выражениями

Для датчиков скорости и перемещения погрешность измерения может быть найдена по тем же формулам, с заменой на

Погрешность измерения, порождаемая угловыми колебаниями датчиков в поле силы тяжести. При угловых колебаниях в поле силы тяжести прямолинейные датчики инерционного действия вырабатывают дополнительный сигнал, пропорциопальный проекции на измерительную ось датчика (если вектор чувствительности совпадает с измерительной осью) вектора ускорения в поле силы тяжести В соответствии с формулами (85) — (87) имеем

Рис. 26. Схема измерения вращательных ускорений точек I и 2 тела при различной ориентации измерительных осей датчиков относительно ускорения силы тяжести

Погрешность от влияния ускорения силы тяжести является методической; она обусловлена действием на инерционный элемент датчика силы тяжести (см раздел 2). Сигнал от угловых колебаний в поле силы тяжести особенно опасен в области низких частот, где ускорения малы даже при больших перемещениях. Ниже показано, что наибольший переменный сигнал вырабатывают датчики, среднее положение измерительной оси которых перпендикулярно вектору На рис. 26 показан объект, совершающий угловые колебания как твердое тело в плоскости относительно точки О по закону В точках 1 и 2 тела установлены датчики виброускорения точки, векторы чувствительности которых направлены вдоль осей и Датчики имеют одинаковые чувствительности установлены по касательной к траектории точек при угловых колебаниях и измеряют вращательное ускорение В соответствии с уравнением (88) добавочные сигналы датчиков от угловых колебаний в поле силы тяжести

Для углов, не превышающих 30°, можно использовать приближенные равенства

Таким образом, при малых наибольший переменный сигнал вырабатывает датчик

Для того чтобы при измерениях относительная погрешность не превышала заданной величины, должны выполняться следующие условия:

(предполагается, что постоянная составляющая сигнала не измеряется). Полученные соотношения показывает, что низшая частота угловой гармонической вибрации йолжна быть ограничена, чтобы погрешность измерения вибрации точки из-за угловых колебаний датчика в поле силы тяжести не превышала заданной величины.

Для датчиков, измерительная ось которых при угловых колебаниях приблизительно перпендикулярна направлению ускорения в поле силы тяжести Земли, низшая частота в соответствии с соотношением (91) должна быть ограничена условием

где ускорение в поле силы тяжести; заданная величина погрешности измерения вибрации точки от угловых колебаний датчиков в поле силы тяжести; максимальный габаритный размер тела, совершающего угловые колебания.

Для датчиков, измерительная ось которых при угловых колебаниях приблизительно параллельна направлению ускорения в поле силы тяжести Земли, низшая частота в соответствии с соотношением (92) должна быть ограничена условием

где амплитуда угловых колебаний датчика на низшей частоте.

В табл. 1 дана относительная погрешность измерения для датчиков, измерительная ось которых приблизительно перпендикулярна вектору Погрешность вычислена из условия (91) по формуле

для различных значений частоты угловых колебаний

1. Относительная погрешность измерения

(см. скан)

2. Относительная погрешность измерения

(см. скан)

В табл. 2 указана относительная погрешность измерения для датчиков, измерительная ось которых приблизительно параллельна вектору Погрешность вычислена из условия (92) по формуле

для различных значений при часто угловых колебаний 0,5 Гц и

При измерении вибрации общего вида погрешность для указанных датчиков может быть оценена по формулам

где измеренное значение угловых колебаний датчика в вертикальной плоскости, рад; а — ускорение точки в направлении измерительной оси датчика.

Из формул (85) — (87) следует, что при равных условиях погрешность измерения от влияния силы тяжести одинакова для датчиков ускорения, скорости и перемещения.

Погрешность измерения, обусловленная неточным положением измеряющей точки датчика. Если измеряющая точка датчика не совпадает с точкой измерения, то при наличии угловых колебаний тела, на котором установлен датчик, возникают погрешности измерения. Действительно, для ускорения точки А (рис. 27) справедливо выражение

где ускорение полюса; радиус-вектор, проведенный из полюса в точку соответственно угловое виброускорение и угловая виброскорость тела. Пусть А есть точка измерения, а измеряющая точка датчика находится в точке Ускорение точки отличается от ускорения точки А на величину

Рис. 27. Схема смещения измеряющей точки датчика относительно точки измерения вектор чувствительности датчика

При угловых колебаниях, не превышающих можно ограничиться учетом только добавочного вращательного ускорения с компонентами

которые определяют погрешность от неточного положения измеряющей точки датчика, пропорциональную радиусу неточного положения измеряющей точки Относительную погрешность измерения х находим, используя полученные выражения для абсолютных погрешностей. Так, при измерении компонента ускорения относительную погрешность можно оценить выражениями

если известны координаты радиуса неточного положения измеряющей точки (звездочкой обозначены представляющие параметры переменных величин). В общем случае рассматриваемая погрешность состоит из установочной и инструментальной, так как кроме характеристики установки датчика радиус неточного положения измеряющей точки может включать характеристику чувствительности датчика вибрации точки к угловому виброускорению (см разделы 2 и 5). Так, если задано среднее значение радиуса неточного положения измеряющей точки, характеризующего точность установки датчика, и известно паспортное значение радиуса неточного положения измеряющей точки в датчике, то относительную погрешность

можно оценить одной из следующих величин:

Для датчиков скорости и перемещения погрешность измерения может быть найдена по аналогичным формулам с заменой на со или 6, и а на у или что следует из зависимостей

Погрешность измерения, обусловленная интегрированием сигналов датчиков, совершающих угловые колебания, относится к числу методических. Как известно, составляющие вектора абсолютной скорости [абсолютного перемещения точки в правой прямоугольной системе координат запной с телом и совершающей вращательное движение с угловой скоростью связаны с составляющими вектора абсолютного ускорения [абсолютной скорости] этой точки следующими интегральными урав нениями [см. гл. 1, уравнения (111) и

Из приведенных уравненьй видно, что при наличии угловых колебаний компоненты абсолютной скорости (абсолютного перемещения) точки не точно равны интегралу от соответствующих компонентов абсолютного ускорения (абсолютной скорости) этой точки. При поступательной вибрации тела интегрирование дает точный результат. Таким образом, если компоненты скорости точки получают путем интегрирование сигнала датчика ускорения (или через сигнал датчика скорости, см. уравнение (86)], то, как следует из уравнений (93), абсолютные ошибки измерения

Аналогично нельзя точно получить компоненты резкости точки только путем дифференцирования налов датчиков ускорения Из уравнений (93) и (95) видно, что относительную погрешность у измерения компонентов скорости точки, обусловленную интегрированием сигнала датчика ускорения, совершающего угловые колебания, можно оценить по формуле

где индексы, получаемые круговой перестановкой индексов оценочные значения угловых скоростей относительно осей (компонентов

вектора угловой скорости по осям оценочные значения скоростей точки в направлении осей оценочное значение ускорения точки вдоль оси и Ошибки измерения, связанные с дифференцированием или интегрированием в неинерциальной системе координат, пропорциональны значению угла ужовых колебаний. В том случае, когда из-за указанного фактора погрешность измерений превышает допустимое значение, в качестве измеряемой кинематической величины следует принимать ускорение или вводить в измерения автоматическую коррекцию На рис. 28 показана структурная схема измерителя компонентов скорости точки с автоматической коррекцией влияния угловых колебаний датчика.

Рис. 28. Структурная схема измерителя компонентов скорости точки с автоматической коррекцией влияния угловых колебаний датчика

Рис. 29. Схема измерения компонентов скорости точки А по осям с помощью датчиков ускорения точки (датчиков линейного ускорения)

Пример. Пусть объект совершает угловые колебания как твердое тело в плоскости относительно точки О по закону (рис 29, см. также пример в гл В точке А тела установлен двухкомпонентный датчик ускорения точки, векторы чувствительности которого направлены вдоль осей Угловая виброскорость а) и угловое виброускорение тела направлены вдоль оси Датчики имеют одинаковые чувствительности. Единичные векторы осей Точка А лежит на оси на расстоянии от начала координат. Таким образом, имеем

Абсолютная скорость точки

направлена по касательной к траектории точки, вращательное и осестремительное ускорения

Первый датчик, направленный вдоль оси у, измеряет вращательное ускорение, второй датчик, направленный вдоль оси осестремительное ускорение

Проинтегрировав сигнал первого датчика, получим компонент виброскорости

Проинтегрировав сигнал второго датчика, получим величину, отличающуюся от чения [см. уравнение (93) при соответствии с формулой (96) получим, что так как В качестве оценки погрешности измерения виброскорости можно взять отношение амплитуд переменных составляющих проинтегрированного сигнала, тогда

В табл. 3 приведены значения С для различных значений угла

3. Оценка погрешности измерения виброскорости

Таким образом, при угловых колебаниях датчика, меньших 5°, для оценки виброскорости точки с относительной погрешностью сигналы датчиков виброускорения точки можно интегрировать. Величина является разновидностью приведенной погрешности (см. гл. XII, раздел 1).