5. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ

Предварительные замечания. Вероятностные (стохастические) модели вводят для того, чтобы отразить частотные закономерности, проявляющиеся при неповторимости результатов экспериментов. Случайный (вероятностный, стохастический) процесс представляют в виде бесконечного и непрерывного множества (ансамбля) реализаций. Вероятностная модель требует задания распределения вероятностей на множестве реализаций (см том 1, гл. XVII). В математической теории случайных процессов особое внимание обращается на возможность построения полных моделей (в частности, стационарных гауссовских процессов), для которых любые вероят постные характеристики могут быть выражены через несколько основных [9]. Однако для практических приложений в первую очередь представляют интерес немногие характеристики, в частности, математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Чаще всего используют три основных типа моделей случайных процессов.

Модели квазидетерминированных случайных процессов. В этом случае процесс представляют в виде функций известного вида, зависящей от конечного числа случайных постоянных коэффициентов для совокупности которых задается распределение вероятностей [9]. Если считается заданной -мерная плотность вероятности коэффициентов, то модель является полной. При структурном способе задания модели случайными могут быть и начальные условия и параметры системы

Модели стационарных случайных процессов. Процесс является стационарным, если все его вероятностные характеристики не изменяются при сдвиге во времени. Математическое ожидание и дисперсия стационарного процесса постоянны. Основной характеристикой стационарного случайного процесса является спектральная плотность, которая характеризует распределение энергии процесса по частотам. Для векторных стационарных процессов, у которых стационарны компоненты, обычно дополнительно предполагается, что связь компонентов также стационарна [9].

Модели импульсных случайных процессов. Предполагается, что импульсы (в последовательности импульсов) могут иметь случайные пиковые значения, длительность и, возможно, форму. В общем случае начальные моменты импульсов тоже случайны. Импульсы могут следовать раздельно или налагаться друг на друга; во втором случае импульсный процесс теряет свою специфику. В общем случае спектр мпульсного случайного процесса непрерывный. Если импульсы следуют с постоянньм периодом, то спектр имеет дискретную и непрерывную составляющие. Часто используют модель стационарного импульсною процесса, спектральные лотности таких процессов обычно имеют сложную форму. Методы аналитического гнследованкя импульсных случайных процессов хорошо разработаны [9]. Система ческому изложению теории импульсных процессов посвящена работа [6].