Глава IV. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВОКУПНОСТЕЙ ДИСКРЕТНЫХ ДАННЫХ И НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ
1. ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Предварительные замечания. Статистическая обработка экспериментальных данных, результатов расчетов и математического моделирования прежде всего необходима для представления информации в более компактной форме, удобной для дальнейшего использования. В настоящее время все шире используют хорошо разработанный аппарат математической статистики, которая занимается «методами систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов» [8] Статистическая обработка неизбежно связана с потерей информации, поэтому при выборе статистических характеристик важно глубокое понимание специфики конкретных задач, чтобы в концентрированной форме сохранять нужную информацию. Большой опыт накоплен, например, в экономической статистике [4]. Однако имеется тенденция к универсализации алгоритмов статистической обработки
Цели статистической обработки данных. В математической статистике и смежных областях предложено большое число методов, способов и алгоритмов обработки данных. При статистической обработке обычно ставят следующие основные цели.
1. Компактное и наглядное описание и представление свойств дискретных данных и процессов Результаты обработки могут быть представлены в виде числовых параметров или функций, задаваемых последовательностями значений или аналитически, аппроксимирующими выражениями.
2. Получение исходных данных для аналитических исследований, численных расчетов или статистического моделирования. При этом форма представления статистических характеристик должна быть приспособлена для используемых вычислительных средств.
3. Обоснование требований к средствам сбора данных, измерения и регистрации процессов. В этом случае статистические параметры могут оцениваться достаточно грубо, с большим запасом.
4. Получение данных для воспроизведения воздействий, в определенном смысле эквивалентных наблюдаемым.
Часто перечисленные цели ставятся совместно, в различных комбинациях. Приходится учитывать требование возможно большей унификации вида используемых статистических характеристик. Статистическая характеристика может представлять собой одну скалярную величину (статистическую оценку), совокупность скалярных величин формально представляемых в виде матрицы, функцию одного или нескольких аргументов, совокупность функций Следует различать первичные статистические характеристики, получаемые непосредственной обработкой данных, и вторичные, для коюрых объектом обработки являются первичные характеристики. Для определения тех и других используют одинаковые алгоритмы; в дальнейшем первичным характеристикам уделяют основное внимание.
Принимаемые определения характеристик. Характеристики, получаемые путем обработки по заданным алгоритмам одной выборки дискретных данных, выборочной Функции или последовательности, называют выборочными или первичными статическими Выборочные характеристики и характеристики, получаемые путем вторичной обработки, называют статистическими. Статистические характеристики вычисляют, как правило, без введения модели процесса. Аналогичные характерней, вычисляемые в предположении справедливости вероятностей модели процесса вероятностным осреднением по бесконечному непрерывному множеству реализация процесса, называют вероятностными. Статистические характеристики, получаемые при введении вероятностной модели процесса, считают оценками вероятностных характеристик.
