Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ДВУХПОЛЮСНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ЗВЕНЬЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙВ настоящем разделе рассмотрены элементарные пассивные и активные идеализированные двухполюсные элементы механических цепей и звенья из этих элементов. Переменные двухполюсника. Любой двухполюсник в принятой системе отсчета можно характеризовать силами
где Скорости
Рис. 1. Двухполюсннк с полюсами 1 и 2 Относительное движение полюсов удобно характеризовать с помощью кинематических векторов двухполюсника
где
Так, для указанных на рис. 2 индексации полюсов и направления оси В двухполюснике силы и
где Элементарные пассивные двухполюсники. К основным элементарным пассивным Ухполюспикам относятся: упругий элемент (УЭ) - упругость, днссипативный элемент Упругий элемент (упругость). Упругость есть идеальный механическии элемент, относительное перемещение
Где с
Рис. 2. Двухполюсники
Рис. 3. Графив связи направлений сил, приложенных к полюсам извне, с направлениями воспринимаемой двухполюсником силы
Рис. 4. Схема упругого элемента УЭ можно характеризовать ассоциированным направлением, задавая при элементе стрелку (рис. 5). Направление называют ассоциированным, поскольку с ним связаны направления векторов Следовательно, задание ассоциированного направления позволяет учитывать знак переменных двухполюсника. Рассматриваемый упругий элемент можно представить графом — схематическим рисунком в виде линии с полюсами, на котором стрелкой отмечено ассоциированное направление (рис. 5). Ассоциированное направление может быть выбрано произвольно, важно только знать его связь с направлением оси
Диссипативный элемент (демпфер). Демпфер есть идеальный механический элемент, у которого относительная скорость
где так как векторы
Рис. 5. Упругий элемент с выбранным ассоциированным направлением
Рис. 6. Схема демпфера
Рис. 7. Демпфер с выбранным ассоциированным направлением На рис. 7 показан демпфер с выбранным ассоциированным направлением и граф демпфера. Из уравнения (10) следует, что
Инерционный элемент (масса). Масса есть идеальный механический элемент, у которого относительное ускорение полюсов а пропорционально приложенной (воспринимаемой) силе
Рис. 8. Схема инерционного элемента как двухполюсника
Рис. 9. Инерционный элемент с выбранным ассоциированным направлением С принятой системой отсчета связана ось
В принятой системе отсчета в полюсах приложены силы
где Векторы
Если принятая система отсчета движется с абсолютным ускорением, равным абсолютному ускорению инерционного элемента;
Рис. 10. Эквивалентные цепи механической системы в абсолютной (а) и подвижной (б) системах отсчета: Если принятая система отсчета инерциальна;
где Поскольку в уравнениях динамики, записанных в подвижной системе отсчета, фигурируют абсолютные воспринимаемые силы, в соответствии с уравнением (15) в подвижной системе отсчета параллельно каждой массе Тождественный элемент можно рассматривать как вырожденный безынерционный упругий элемент, жесткость которого бесконечно велика. У этого элемента движение полюсов одинаково; Нулевой элемент. Этот элемент тоже можно рассматривать как вырожденный безынерционный упругий элемент, жесткость которого равна нулю. Воспринимаемая этим элементом сила Тождественный и нулевой элементы используют при анализе механических цепей с помощью теорем Тевенина и Нортона, при составлении исходных и дуальных цепей соединений двухполюсников, когда порождающая механическая цепь содержит точки, имеющие тождественно равные кинематические величины, но разные координаты (см, пример на стр. 65). Примечание. Иногда в механические цепи с поступательным движением включают трансформирующие элементы — рычаги [6, 8]. Рычаг является идеализированным механическим элементом, изменяющим масштаб полюсных переменных плеч устройства и знак о/гнои из переменных (рис II). Однако рычаг не является двухполюсником, так как в механическую цепь он включается через три точки
можно записать следующие соотношения для рычага, изображенного на рис. 11, а:
и рычаг а, изображенного на рис. 11, б:
где При рассмотрении механической цепи рычаг можно исключить из нее, учтя его влияние изменением масштаба параметров ряда элементов.
Рис. 11. Трансформирующий элемент (рычаг) Элементарные активные двухполюсники. Активные двухполюсники являются идеализированными механическими элементами — источниками механической энергии. Их условно делят на источники (возбудители) силы и источники (возбудители) кинематических величин — перемещений, скоростей, ускорений. Все идеальные источники имеют бесконечную мощность, но в каждом отдельном случае название источника определяется его внутренним сопротивлением. Источник силы имеет нулевое внутреннее сопротивление: при отсутствии порождаемой силы он не оказывает сопротивления движению системы, при этом его полюсы повторяют движение полюсов элементов, к которым они присоединены. Источники кинематических величин имеют бесконечное внутреннее сопротивление: при отсутствии порождаемой кинематической величины они не сообщают системе энергии, а относительное перемещение полюсов источника при этом равно нулю. Источник силы. Источник силы есть идеальный механический элемент с нулевым внутренним сопротивлением, который создает в полюсах силы известного вида при произвольных, определяемых свойствами возбуждаемой системы, перемещениях полюсов (рис. 12). Для источника силы в полюсах 1 и 2
где перемещение
Рис. 12. Источник силы и его граф
Рис. 13. Источник кинематической величины и его граф Источники кинематических величин. Источник кинематической величины (перемещения, скорости, ускорения) есть идеальный механический элемент с бесконечным внутренним сопротивлением, который задает определенное относительное движение полюсов при произвольных, определяемых свойствами возбуждаемой системы силах в полюсах (рис. 13). Для источника кинематической величины известен вектор относительного перемещения полюсов
где Относительное перемещение полюсов (см. стр. 43)
кинематических величин тоже придают ассоциированное направление, поскольку истинные знаки переменных двухполюсника восстанавливаются с помощью уравнений сил и кинематических переменных цепи. Кинематические переменные источников считают известными функциями времени. Принятие ассоциированного направления означает, что сначала знаки переденных двухполюсника принимают одинаковыми. На рис. 13 показан граф источника кинематической величины. Соединения двухполюсников. При исследовании цепей часто приходится рассматривать взаимные соединения элементов, при которых полюсы двухполюсников соединяются в узлы. Особенно это важно при решении задач, в которых рассматри вается движение только нескольких точек или элементов. В этом случае целесообразно упрощать систему, вводя эквивалентные двухполюсные элементы, внутри которых «спрятаны» полюса, не представляющие интереса при исследовании. Суще ствуют два типа соединения элементов — параллельное и последовательное. Двухполюсник, получающийся в результате соединения элементов, называют результирующим или эквивалентным.
Рис. 14. Параллельное соединение двухполкнников 1,2, 3, 4 и его граф
Рис. 15. Последовательное соединение двухполюсников При параллельном соединении двухполюсников их полюсы объединяются в Два узла (рис. 14), и у результирующего двухполюсника воспринимаемая сила
а относительные перемещение
На рис. 14 показан граф
а кинематические векторы
На рис. 15 показан граф Звенья механических цепей. Соединения пассивных двухполюсников, в том числе последовательно-параллельные и не последовательно-параллельные (мостовые), образуют пассивные звенья механических цепей. В пассивных звеньях возможны произвольные соединения элементов. Соединения активных двухполюсников образуют активные звенья цепи. При соединении активных двухполюсников в звенья необходимо помнить, что источники сил не должны включаться параллельно с источниками кинематических величин; источники произвольных сил можно соединять параллельно, но нельзя соединять последовательно, источники произвольно заданных кинематических величии можно соединять последовательно, но нельзя соединять параллельно.
|
1 |
Оглавление
|