2. ГЕНЕРАТОРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Общие замечания. Для генераторных МЭП не требуется источник электрической энергии При отсутствии корректирующего источника [см уравнения (1) и Из закона сохранения энергии следует (ниже это подтверждено на конкретных примерах), что Следовательно, генераторные МЭП обратимы Из уравнений получаем

где входной механический импеданс. Чувствительности по току растут с уменьшением В противоположном случае, когда этот параметр теряет значение и следует рассматривать чувствительности по напряжению на нагрузке:

Чувствительность при определяется только коэффициентом связи а так как он является простой функцией (или вообще не зависит от этот режим дает значительные метрологические преимущества. Однако для большинства МЭП указанное условие может выполняться лишь в области механического резонанса. Только электродинамический преобразователь составляет исключение из этого правила Реальные условия работы генераторных преобразователей таковы, что в различных диапазонах частот они могут быть с достаточным приближением дифференциаторами, масштабными преобразователями или интеграторами, причем режимы плавно переходят друг в друга при изменении частоты В области низких частот любой из таких преобразователей является дифференциатором.

Пьезоэлектрический преобразователь. Прямым пьезоэлектрическим эффектом называется возникновение электрической поляризации в кристаллах некоторых классов или пьезокерамиках в результате приложения к ним внешних сил (Пьезо-керамика есть продукт отжига спрессованной смеси мелкораздробленного сегнето-электрического кристалла и присадок В простейшем случае (рис. 5) эффект проявляется в форме поверхностных связанных зарядов пьезоэлемента, изготовленього

из пьезокерамики или вырезанного из кристалла. Плотность зарядов пропорциональна создаваемому механическому напряжению и характеризуется вектором электрической поляризации Для получения свободных зарядов с пьезоэлементом жестко связывают металлические электроды (см. рис. 5)

Сущность эффекта заключается в том, что механическое напряжение изменяет симметрию элементарной ячейки кристаллической структуры. Если вначале она электрически нейтральна (уравновешена), то в деформированной ячейке равновесие нарушено. Каждая ячейка приобретает электрический момент, в результате чего поверхности пьезоэлемента электризуются и на металлических электродах появляются свободные заряды [28]. Более детальное рассмотрение показывает, что явление значительно сложнее. Пьезоэффект наблюдается и при нагружении пьезоэлемента силами, не имеющими компонентов вдоль оси, нормальной к электродам, а также моментами. Ввиду этого необходим тензорный аппарат для математического описа пьезоэффекта [17] Краткое описание сводится к следующему. Напряженное состояние твердого тела описывается совокупностью девяти величин , являющихся компонентами тензора напряжений

Рис. 5. Схема образования зарядов при прямом пьезоэффекте: 1 — пьезоэлемеит, 2 — металлические электроды, приложенная сила; вектор электрической поляризации, свободные электрические заряды

Координатные оси обозначены цифрами 1, 2, 3, первый индекс при указывает, какой оси перпендикулярна площадка, а второй — какой оси параллельно напряжение, Составляющие с одинаковыми общими индексами изображают нормальные (сжимающие или растягивающие) напряжения, а остальные — касательные (сдвиговые). Оказывается, что вследствие чего матрицу можно записать в сокращенной форме по схеме

Каждый из трех последних членов является суммой двух симметричных недиагональных членов первоначальной таблицы, например

При пьезоэффекте составляющие вектора поляризации куба описываются уравнениями

Коэффициенты называемые пьезомодулями, образуют таблицу в общем случае из 18 членов, причем первый индекс указывает направление составляющей вектора поляризации, а вюрой — порождающее механическое напряжение. Пьезомодуль с одинаковыми индексами называют продольным он характеризует эффект при сжатии граней, с которых снимается заряд. Пьезомодуль с разными индексами называют поперечным; в этом случае сила сжатия направлена вдоль электродов Наконец, пьезомодуль, у которого описывает эффект при действии касательных напряжений и называется сдвиговым. Направления координатных осей выбираются специальным образом [20]. Вследствие симметрии кристалла некоторые из пьезомодулей равны друг другу или нулю, так что в простейшем случае в таблице остается только два равных

пьезомодуля. Пьезомодули некоторых пьезоэлектриков приведены ниже:

Наиболее распространены поликристаллические (керамические) пьезоэлектрики, приобретающие пьезоактивность после выдержки в электрическом поле. Для керамики ось 3 совпадает с направлением поляризующего поля. Таблица пьезомодулей керамики содержит пять не равных нулю членов, причем в большинстве экспериментов согласно принятой методике определяют только один или два из них. Пьезоактивность керамики выше, чем монокристаллов. Например, для одного из составов на основе цирконатов свинца и некоторых других металлов таблица имеет вид

У распространенного пьезокерамического материала Из приведенных таблиц следует, что пьезозаряды возникают не при любом способе нагружения Например, у керамики заряд на сторонах пьезоэлемента, перпендикулярных оси (полярной оси) возникает при сжатии в любом направлении, а заряд на сторонах, параллельных полярной оси, появляется только при наличии одного из касательных напряжений: или

При воздействии давления жидкости или газа на пьезоэлемент возникает его равномерное сжатие: В этом случае для кварца и сульфида кадмия поляризация отсутствует:

а для пьезокерамики она наблюдается, хотя эффект меньше, чем при простом сжатии:

В пьезоэлектриках наблюдается обратный эффект — деформация кристалла в электрическом поле. Это явление характеризуется уравнениями

где — компоненты деформации, заданные такой же таблицей, как и компоненты вектора напряженности приложенного поля. Видно, что эффект определяется теми же пьезомодулями, но расположенными в транспонированной таблице.

Важным свойствам пьезоэлектриков является существование точки Кюри — значения температуры, при котором пьезоактивность исчезает. Необходимо также иметь в виду, что упругие и диэлектрические свойства кристаллов, как правило, зависят от направления и описываются тензорами.

После того, как пьезоэлемент получен (из кристалла вырезана пластина определенной ориентации или произведена поляризация керамической пластины), анализ работы пьезоэлектрического преобразователя по его основному назначению можно

и без учета тензорного характера иьезоэффгкы, не водя индексов направления Типичная схема преобразователя, работающею на сжатие, показана на рис. 6. При всех применениях, рассматриваемых в дальнейшем, электрический импеданс пьезоэлектрического преобразователя можно считав чисто емкостным.

Введем обозначения: абсолютная диэлектрическая проницаемость и пьезомодуль пьезоэлектрика, модуль упругости пьезоэлекгрика, соответственно толщины пьезопластины при действии и отсутствии сил; относитель ное перемещение электродов, так что площадь электродов текущая и начальная емкости пьезопластины, сила и скорость на входе преобразователя; заряд и ток преобразователя. Учтя, что а плотность зарядов на электродах численно равна поляризации найдем выражения для и силы электрическою взаимодействия:

Рис. 6. Схема пьезоэлектрического преобразователя

Уравнения работы преобразователя, нагруженного с механической и электрической сторон, примут вид [см. уравнения (1) и (2)]

где коэффициент преобразования; — собственные электрический и механический импедансы преобразователя, электрический и механический импедансы нагрузок; с — жесткость пьезоэлемента, причем

Обратимость преобразователя ясна из уравнений (19). Так как не зависит от геометрических соотношений, уравнения (19) сохраняют силу для любого аналогичного пьезоэлектрического преобразователя, изменяются только числовые значения

В общем случае

В случае, когда жесткость пьезоэлемента определяет механический импеданс преобразователя получим

Безразмерная величина приближенно определяет энергетическую эффективность преобразователя Для большинства пьезоэлектриков она значительно меньше единицы

Режим измерения существенно зависит от вида нагрузки и значения Обычно нагрузка включает параллельно соединенные Тогда можно составить табл. 1 операторных чувсгвитедьностей к силе по току и напряжению для нескольких предельных режимов

1. Чувствительность пьезоэлектрического преобразователя

(см. скан)

В первом режиме преобразователь является дифференциатором. Наибольшая чувствительность по напряжению достигается во втором режиме, когда напряжение на нагрузке практически равно напряжению на разомкнутом пьезоэлементе, пропорциональному величине Третий режим близок к короткому замыканию.

Хотя напряжение на нагрузке резко падает, этот режим имеет определенные преимущества [25].

Пьезоэлектрические преобразователи применяют чрезвычайно широко для измерения динамических сил и сводимых к ним величин, а также динамических деформаций.

Рис. 7. Схема электретного преобразователя: 1 — электрет, 2 — электроды

Электретный преобразователь. Электреты — поляризованные диэлектрики в виде пластин или пленок, несущие на противоположных сюронах связанные заряды разных знаков и создающие вследствие этого электрическое поле в окружающем пространстве [24]. Электретное состояние возникает при соответствующей обработке диэлектрика (нагрев и охлаждение в электрическом поле; гамма-облучение в поле; облучение электронами и др.), вызывающей его поляризацию Поляризация неравновесна и постепенно уменьшается вследствие различных релаксационных процессов. Для электретов характерное время релаксации составляет от нескольких месяцев до 10 лет и более. Вскоре после изготовления поверхностная плотноаь зарядов а быстро убывает в несколько раз по сравнению с первоначальным значением, а затем почти стабилизируется Стабильность а сильно зависит от объемной и поверхностной электропроводности образца и состояния окружающей среды. При хранении на воздухе происходит сравнительно быстрая нейтрализация поверхностных зарядов ионами, практически всегда имеющимися в воздухе.

Принципиальная схема электретного преобразователя показана на рис 7. Подвижным изображен электрет 1, однако для анализа несущественно, движется он или электрод 2, важно только изменение их взаимного расположения. Преобразователь является конденсатором, емкость которого

где площадь, толщина и абсолютная диэлектрическая проницаемость электрета соответственно; зазор между электретом и электродом. Эта формула и все последующие выводы верны при условии Существенным условием является малость импеданса нагрузки по сравнению с импедансом преобразователя вследствие чего потенциал электродов почти одинаков. При этом условии электрет с поверхностной плотностью зарядов а индуцирует на электродах заряд [24]

Заряд и емкость преобразователя зависят от зазора где начальный зазор; относительное перемещение электродов. Однако их частное, имеющее размерность напряжения, является постоянной величиной;

Преобразуя формулы для получим

где «действующий» начальный зазор, при котором емкость и заряд равны соответственно; переменная часть заряда;

Сила электрического взаимодействия между электродами

Перейдя к току получим

Рассматривая напряжение, вызванное зарядом можно показать обратимость преобразователя

Поэтому в соответствии с (1) и (2) получаем систему уравнений преобразователя!

Отсюда (не учитывая постоянную силу

Собственный механический импеданс преобразователя мал. В электретных преобразователях можно применять диэлектрик любого вида. Типичным материалом является фторопласт-4 в виде пленки, который после термообработки в поле напряженностью приобретает поверхностную плотность зарядов порядка В течение одного месяца а уменьшается до после чего

остается почти постоянной, убывая примерно на в год. Для фторопласта отношение составляет Иногда используется также керамика титаната кальция Электретный преобразователь пока применяется редко. В основном он используется при измерении пульсаций давления и вибраций средних звуковых частот.

Действие электродинамического преобразователя основано на использовании двух физических явлений: электромагнитной индукции и силового взаимодействия тока с магнитным полем. Они выражаются известными законами Фарадея и Ампера, которые с учетом векторного характера величин удобно привести в следующем виде:

где индукции участка проводника пересекающего со скоростью однородное магнитное поле с индукциеи - скорость пересечения магнитного потока сила, действующая в магнитном поле на участок проводника по которому течет ток заданного направления. Закон Фарадея предполагает режим холостого хода а закон Ампера — режим заторможенного проводника

Рис. 8. Схема электродинамического преобразователя: 1 — катушка; 2 — магнитная система

Наиболее распространенная конструкция электродинамического преобразователя показана на рис. 8. Под действием внешней силы катушка 1 движется вдоль оси магнитной системы 2, пересекая силовые линии радиального магнитного поля. Если относительная осевая скорость движения равна общая длина провода, находящегося в магнитном поле (она равна произведению средней длины витка на их число), то с учетом перпендикулярности направлений поля, тока и движения, для результирующей катушки и действующей на катушку силы получим

Исходя из уравнений (1) и (2) с учетом выбранного направления тока получим уравнения преобразователя

Следовательно, преобразователь является обратимым, причем коэффициент связи не зависит от Электрический импеданс определяется последовательно соединенными сопротивлением и индуктивностью. Чувствительность преобразователя к силе по току, как следует из уравнения (13), постоянна, если Это возможно либо вблизи механического резонанса, либо в случае, когда первый член этого выражения преобладает. Такой режим возможен только в электродинамическом преобразователе [4]. Значение может достигать Собственный механический импеданс имеет инерционный характер и практически пропорционален

Имеется много разновидностей МЭП этого типа, например с плоской катушкой в однородном магнитном поле; с подвижным магнитом; с преобразованием линейной скорости в угловую и тахогенератором и др. Электродинамические преобразователи имеют высокую чувствительность к скорости и широко применяются при измерении низко- и среднечастотной вибрации в относительно спокойных условиях (в сейсмометрии, при исследовании колебаний сооружений). В сочетании с магнитоэлектрическим гальванометром они могут иметь разнообразные характеристики и экономичны, так как не требуют питания. Их широко используют при измерении угловых скоростей.

Электрокинетический преобразователь. Электрокинетические явления происходят на границе твердой и жидкой фаз состояния вещества. Вследствие таких процессов, как обмен ионами, адсорбция полярных молекул жидкости, химическая сорбция компонентов жидкости, на границе раздела фаз возникает двойной слой электрических зарядов, находящийся в динамическом равновесии [14]. Если твердая фаза имеет вид диэлектрической перегородки с капиллярами и жидкость протекает сквозь нее, электрическое равновесие на входной и выходной сторонах перегородки нарушается и между ними возникает так называемый потенциал протекания, выражаемый приближенной формулой

где диэлектрическая проницаемость материала перегородки; эффективная удельная проводимость и динамическая вязкость жидкости соответственно; — электрокинетическая постоянная; разность давлений жидкости по обе стороны перегородки (рис. 9).

Рис. 9. Эдекгрокинетический преобразователь (а) и схема его электрического выхода капиллярная перегородка; 2 — рабочая жидкость; 3 — мембрана; 4 — корпус

Из опыта известно, что если через жидкость, заполняющую капилляр, пропускать электрический ток, то возникает течение жидкости по направлению тока, объемная скорость которого пропорциональна току через капилляр с коэффициентом пропорциональности Это явление называется электроосмосом. Если принять, что капилляр имеет круговое сечение, то объемная скорость течения

где длина и площадь сечения капилляра.

Примем, что перегородка имеет капилляров сечением каждый, а скорость течения жидкости по капилляру равна Тогда и из (26) можно найти

Если пропускание тока через перегородку вызывает течение с объемной скоростью то это эквивалентно приложению разности давлений т. е. действию на жидкость в капилляре силы [см. уравнение (25)]:

Отсюда следуют уравнения электрокинетического преобразователя:

из которых очевидна его обратимость с коэффициентом Раскрывая значения получаем

Электрический импеданс преобразователя образован сопротивлением капилляров шунтированным межэлектродной емкостью Значение велико, поэтому обычный режим работы преобразователя — короткое замыкание. Таким образом, ток в нагрузке

При малых обычно и ток пропорционален Однако имеется широкий интервал изменения где вследствие большого сопротивления течению в капиллярах но В этом случае преобразователь воспроизводит закон изменения силы, т. е. является масштабным:

Как следует из (28), при значениях сравнимых с единицей, ток в нагрузке уменьшается, причем плавно, без каких-либо резонансных явлений. При преобразователь становится интегрирующим.

Приведенная выше формула для коэффициента связи не может быть практически использована при расчете вследствие отсутствия методов прямого измерения поэтому приходится определять экспериментально.

В электрокинетических преобразователях в качестве рабочих жидкостей используют ацетон, спирты, ацетонитрил. Материал перегородки — кварц, стекло, керамика, фторопласт. Типичное значение порядка поэтому преобразователь является низко- и средиечастотиым. Он может использоваться для измерения параметров вибраций и переменных давлений, а также в ряде других случаев [14]. Однако следует отметить отсутствие сведений о серийном выпуске аппаратуры с электрокинетическими преобразователями.