Часть вторая. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК, ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ДИАГНОСТИКА МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Глава XIV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ МОЩНОСТИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1. ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Частотные характеристики (импеданс и подвижность, комплексные жесткость и податливость, комплексные масса и восприимчивость (см. гл II)), используют прежде всего для расчета колебаний сложных систем исходя из свойств их составных частей Во многих случаях эти составные части (подсистемы) сложны. Их характеристики легче определять экспериментально в виде частотных зависимостей вибрации в точках соединения подсистем при определенных искусственных силовых или кинематических воздействиях. Полученные данные, а также известные вынуждающие силы в рабочем режиме позволяют вычислить ожидаемую вибрацию механической системы с помощью алгебраических уравнений при использовании комплексного представления гармонических функций. Формулы для расчета приведены в гл. II.
Пример 1 (Определение критических частот ротора на упругих опорах) Критические частоты турбин и других быстроходных механизмов зависят от динамической жесткости опор по отношению к неуравновешенным силам, действующим на подшипники со стороны вала Указанная жесткость зависит от частоты, параметров масляной пленки, а также масс и жесткостей всей внешней конструкции Предполагая, что жесткость опор одинакова, а взаимодействие между ннми отсутствует, используем уравнение (109) из гл II в простейшей одномерной форме
или при переходе к виброперемещениям и динамическим жесткостям
где 
или 
виброскорость 
виброперемещеиие подшипников; 
синусоидальная вынуждающая сила, 
ичпедансы и динамические жесткости источника (вала) и нагрузки (опор), 
— круговая частота
Критические частоты вращения в об/мин 
соответствуют тем частотам 
где 
или (при отсутствии демпфирования) 
На рис 1 приведены графики расчетной динамической жесткости с обратным знаком 
для двухопориого ротора турбины, входящей в состав турбокомпрессорнои установки 
измеренная жесткость опор По оси абсцисс отложено частотное отношение 
где 
критическая частота ротора на жестких опорах Масштаб по оси орди нет — линейный в пределах 
и логарифмический в остальной области Абсциссы асимптот 
соответствуют двум критическим частотам на жестких опорах. 
— искомым реальным критическим частотам 
)
Пример 2. (Учет обратного влияния объекта на вибрацию основания при виброиспытаниях) При виброиспытаииях оборудования, установленного на относительно легкие и гибкие основания, необходимо учитывать изменение свободной внброскоростн 
непогруженного основания после установки оборудования
где 
виброскорость нагрузки (оборудования) в точке крепления ее к основанию, 
подвижности источника (основания) и нагрузки в той же точке Оче видно, что 
только при условии 
которое в данном случае может не выполняться Необходимо либо задавать действительную виброскорость 
предварительно измеренную при работе изделия в сборе, либо имитировать под вижность 
и 
при испытаниях
Рис. 1. Графики для определения критических частот ротора на упругих опорах: 1 — жесткость — 
(синфазная форма), 2 — жесткость — 
(противофазная форма); 3 — жесткость 
Например, при установке объекта — системы с одной степенью свободы (массы 
на основание — пластину (жесткости 
на низких частотах имеем приближенное выражение для знаменателя правой части формулы
Использование для испытаний свободной скорости 
привело бы в данном случае к уменьшению действительных динамических нагрузок на объект — недоислыганию
С помощью измерения и последующего анализа частотных характеристик можно осуществить идентификацию механического объекта [5]. Многомерную матрицу импедансов или подвижностеи используют для вычисления собственных частот, форм, эквивалентных масс и коэффициентов демпфирования объектов авиационной и космической техники [14, 17].
Все более широко применяют импедансные методы контроля качества изделий, например, для оценки целости сварных швов, клеевых соединений, многослойных материалов и покрытий. При этом обеспечивается большая глубина контроля, чем при ультразвуковой дефектоскопии [12]. Импедансные приборы для дефектоскопии описаны в работе [9].
В отличие от обычных виброиспытаний абсолютные уровни сил и параметров вибрации не имеют существенного значения. Их выбирают произвольно в пределах линейности объекта, но по возможности выше уровня помех. Как правило, достаточны вынуждающие силы 
Аппаратура отличается способом крепления возбудителей к объекту и применением силоизмерительных датчиков, а также специальных комбинированных датчиков—импедаисиых головок Кроме простейших исследований обязательно измерение сдвига фазы гармонических сигналов силы и вибрации или их действительной и миимой частей при комплексном представлении сигналов
Теоретические и методологические вопросы применения частотных характеристик изложены в работах [1, 8, 11, 16, 21].
