10. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ МПФ ПРИ ВЗАИМНОМ СОЕДИНЕНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Согласование координатных осей. Одно из основных применений МПФ - это расчет вибрационных режимов или собственных колебаний сложной системы исходя из передаточных функций отдельных подсистем.

Рис. 29. Согласование местных систем координат сочленяемых участков: а - при последовательном (встречном) соединении; б - при подключении к 3-му участку

При этом входы (выходы) разных подсистем различным образом соединяются между собой, и для расчетов необходимо

согласовать положительные направления координатных осей. В точках последо. вательного соединения различных систем (рис. 29, а) оси двух местных систем коор. динат должны быть противоположны. Тогда соответствующие силы и перемещения (скорости ускорения) удовлетворяют при соединении систем условиям

Рис. 30. Системы с параллельным соединением входов

Рис. 31. Системы с параллельным соединением входов и выходов

Рис. 32. Последовательное соединение систем

В точках параллельного подсоединения различных систем к одному источнику (рис. 29, б) оси должны быть одинаково направлены. Тогда общая сила и скорость V связаны с следующим образом:

Параллельное соединение систем. Пусть имеются две системы с матрицами импедансов одного порядка, параллельно подключаемые, например, к некоторому многомерному источнику сил. Имеют место следующие равенства (рис. 30):

Для систем

Таким образом, при параллельном соединении систем импеданс (жесткость, масса) новой системы равен сумме импедансов (жесткостей, масс) отдельных систем.

В частности, при параллельном соединении входов и выходов передаточных звеньев (рис. 31) вместо передаточных матриц удобно рассматривать матрицы импедансов

Последовательное соединение передаточных звеньев. Если соединяются последовательно два звена передаточными матрицами одного порядка (рис. 32), справедливы следующие равенства: откуда вообще, для звеньев

Таким образом, при последовательном соединении передаточных звеньев передаточные матрицы перемножаются.