5. ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМ

Оценивание состояния линейных систем. Рассмотрим дискретный алгоритм оптимального оценивания состояния, который получил название фильтра Бьюси—Калмана или фильтра Калмана. Модель дискретного процесса задана линейным векторным разностным уравнением

где -мерный вектор состояния в момент дискретного времени матричная функция при имеющихся наблюдениях в момент времени размерности матричная функция времени размерности векторный входной шум представляет собой белый шум с нулевым средним и ковариационной матрицей Модель измерений задана уравнением

где ошибка измерения представляет собой белый шум с нулевым средним и ковариационной матрицей который независим от входного шума -мерный вектор измерения; матричная функция времени размера Рекуррентный алгоритм фильтрации Калмана для получения оценки с минимальной дисперсией ошибки по измерениям имеет вид [11, 31, 32]

Коэффициент усиления фильтра Калмана представляет собой матрицу размерности и определяется рекуррентным соотношением

где

— априорная ковариационная матрица ошибки

— апостериорная ковариационная матрица ошибки. Матрицы К не зависят от измерений и могут быть вычислены независимо от

Нелинейное оценивание. Если модель процесса и измерений является нелинейной, то

-мерная векторная функция; -мерная векторная функция. Начальные априорные предпосылки аналогичны, как и для линейного случая.

В таких ситуациях применяют приближенные алгоритмы фильтрации [31, 32]:

где