5. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ

Целесообразно различать два аспекта применения цифровых методов для статистического анализа процессов:

1) разработку специализированных измерительных приборов, основанных на дискретной цифровой технике;

2) применение универсальных ЭВМ или систем, содержащих спецпроцессоры и ЭВМ, для обработки электрических сигналов.

В первом случае удается получить быстродействующие компактные приборы высокой точности, как правило, параллельного действия, работающие в реальном масштабе времени. Наиболее простые приборы содержат устройства, запоминающие сигнал, а анализ выполняется ретроспективно. Более крупные установки и анализирующие тракты создаются на базе сочетания аналоговых и цифровых приборов, что позволяет наилучшим образом использовать преимущества каждого из этих способов обработки сигналов. Специализированные приборы широкого применения используют для измерения «стандартных» характеристик и выполнения наиболее распространенных видов обработки сигналов. Это узкополосные анализаторы, корреляторы, измерители плотностей вероятностей, цифровые транспониаторы спектра сигналов (запоминающе-воспроизводящие устройства). Высокие технические и эксплуатационные характеристики цифровых приборов достигаются применением ряда специальных методов и приемов обработки сигналов.

Применение универсальных ЭВМ позволяет выполнять стандартные и нестандартные виды обработки сигналов, что особенно ценно при проведении исследований физической природы сигналов, моделировании физических явлений, выполнении специальных видов обработки сигналов и т. п. Другая группа задач, решаемых на универсальных это вторичная обработка статистических характеристик, полученных на специализированных процессорах или на первом этапе обработки сигналов на универсальной ЭВМ (определение средних характеристик, их дисперсии, их аппроксимация, введение поправок, учитывающих характеристики датчиков и измерительного тракта, получение абсолютных значений искомых величин и Наиболее приспособленными для использования широким кругом специалистов-исследователей, физиков — являются мини-ЭВМ [10, 13, 19], отличающиеся малыми габаритами, простотой обслуживания и, что особенно ценно, — высокой надежностью (число часов наработки на отказ может составлять несколько тысяч).

Рассмотрим основные правила и приемы цифровой дискретной обработки сигналов, выполнение которых избавляет от ошибок, способствует сокращению длительности процедуры обработки.

Частота квантования. Возможны искажения спектра [3] типа наложения участков спектра, появления ложных составляющих при неправильном сочетании частоты квантования и параметров входного фильтра анализатора Квантование процесса по времени — неизбежная процедура обработки сигнала на ЭВМ, которую можно представить как операцию модуляции амплитуд импульсного процесса:

Спектр последовательности импульсов квантования характеризуется рядом дискретных составляющих, расположенных с интервалом по частоте где Тк — период следования импульсов. Модуляция амплитуд этой последовательности импульсов приводит к появлению боковых полос около каждой дискретной составляющей частоты квантования и, следовательно, к эффекту наложения спектра (рис. 9).

Рис. 9. Эффект наложения спектров при квантовании по времени: а — спектр анализируемого процесса, спектр импульсов квантования, в — спектры первого второго и третьего порядка, накладывающиеся при неправильном выборе частоты квантования, то же, при выборе частоты квантования, исключающей наложение спектров

Чтобы снизить эффект наложения спектра, необходимо выполнение следующих условий

1) верхняя частота входного сигнала должна быть ограничена фильтром нижних частот;

2) частота квантования

3) крутизна среза ФНЧ должна обеспечивать на частоте ослабление в число раз, не меньшее динамического диапазона значений спектра:

(обычно или при падающем спектре допустимы менее жесткие условия).

Число уровней дискретизации входного сигнала. Требуемая точность представления уровня сигнала определяется видом измеряемой характеристики. Квантование по уровню эквивалентно добавлению к исследуемому сигналу аддитивной помехи, некоррелированной с сигналом, дисперсия которой определяется так

называемой поправкой Шеппарда: шаг квантования по уровню), сказывающейся при измерении корреляционных функций вблизи и быстро убывающей с увеличением Для снижения влияния шумов квантования необходимо поддерживать близким к номинальному входной уровень сигнала. В то же время недопустимы перегрузки по входному уровню, приводящие к нелинейным искажениям.

Наибольшее число разрядов требуется при измерении плотности распределения вероятностей. При корреляционном анализе число разрядов в одном из каналов может быть снижено до 2—3. Обычно аналого-цифровые преобразователи выдают результат, содержащий 6—14 двоичных разрядов, причем меньшее число разрядов присуще более высокочастотным (быстродействующим) АЦП.

Объем памяти. Для выполнения ретроспективной обработки сигнала его необходимо запомнить в запоминающем устройстве ЭВМ. Чтобы запомнить реализацию длиной при верхней частоте необходимо, с учетом записать в ЗУ машины отсчетов. Например, при Гц и с необходимо отсчетов, что обеспечивается не в каждой ЭВМ. Если машины не справляется с этой задачей, то целесообразно рассмотреть возможность работы в реальном масштабе времени, чтобы накапливать и запоминать лишь результат анализа, обычно не превышающий отсчетов. Иначе говоря, малый объем может быть компенсирован большим быстродействием ЭВМ. Существенно меньший объем памяти требуется для вторичной обработки статистических характеристик, которые могут содержать отсчетов.

Быстродействие. Универсальные ЭВМ обладают ограниченным быстродействием, если к этому подходить с позиции оценки возможности работы ЭВМ в реальном масштабе времени. Например, если в аналоговых устройствах перемножение выполняется мгновенно, со скоростью поступления сигнала, то в ЭВМ операция умножения занимает и возможность реализации параллельного способа анализа, требующего выполнения ряда перемножений, оказывается ограниченной быстродействием ЭВМ. В универсальных ЭВМ скорость счета существенно снижается применением языков высокого уровня и необходимостью выполнения большого числа вспомогательных операций (организация счетчиков при циклических процедурах, обращение к долговременной памяти, дисковым п.). Преодоление ограниченного быстродействия ЭВМ достигается следующими методами:

1) применением аналоговых блоков и цифровых спецпроцессоров для первичной обработки и анализа сигналов; тогда на ЭВМ возлагается лишь вторичная обработка данных;

2) программированием операций первичной обработки в кодах машины;

3) применением специальных алгоритмов, устраняющих избыточность операций по обработке данных (например, алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ) при вычислении спектров, метода разреженных выборок или корреляционном анализе);

4) применением транспонирования сигналов вниз по частоте для согласования небольших расхождение между скоростью протекания исследуемых процессов и быстродействием ЭВМ.

Методы сокращения длительности анализа. Остановимся на алгоритмах, устраняющих избыточность информации или операций при статистическом анализе процессов. При корреляционном анализе таким алгоритмом является метод разреженных выборок [5]. Сущность его состоит в том, что из исследуемых сигналов берутся пары значений, разделенных требуемым запаздыванием т. е. а следующая пара значений выбирается со сдвигом где — интервал корреляции процессов, причем где шаг квантования процесса по времени, выбранный из условия минимальной ошибки интерполяции корреляционной Функции по дискретным отсчетам. Алгоритм вычисления корреляционной функции методом разреженных некоррелированных выборок [4, 5] записывается следующим образом (рис. 10):

Однако при анализе периодических процессов такой алгоритм может приводить к искажениям корреляционной функции из-за так называемого эффекта синхронности, если частота квантования в одном из каналов окажется близкой к частоте сигнала. Для устранения этой погрешности прибегают к случайной выборке случайным образом изменяется) либо к выборке с линейным изменением во времени.

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) основан на другом методе устранения избыточности информации — устранении повторяющихся при дискретном преобразовании Фурье (ДПФ) перемножений значений сигнала на значения Формально процедура формирования алгоритма БПФ описывается следующим образом [6].

Рис. 10. Схема перемножения выборочных значений процессов по методу разреженных выборов

Необходимо вычислить комплексный спектр последовательности чисел

Введя обозначение записывают дискретное преобразование Фурье в виде

Разбивая ряд чисел на два ряда (четные и нечетные числа), получаем для каждого из них выражение, аналогичное (46),

причем

Для ряда длиной повторяя эту процедуру раз, приходим к ряду, имеющему один член, тогда преобразование Фурье этого члена совпадает с результате вместо операций умножения, требуемых для процедуры обычного ДПФ, необходимо операций перемножения при БПФ. Например, при выигрыш в числе операций и во времени составит раз.

Для сокращения объема обработки при спектральном анализе узкополосных процессов частоту квантования выбирают исходя из ширины спектра сигнала При измерениях таким способом входной ФНЧ цифрового анализатора отключают,

Требования к быстродействию ЭВМ можно снизить за счет следующей предварительной аналоговой обработки сигнала:

1) фильтрации полосовыми фильтрами;

2) детектирования и выделения огибающей;

3) гетеродинирования вниз по частоте узкополосных сигналов;

4) преобразования узкополосного процесса в два медленно изменяющихся процесса — амплитуду и фазу.

При этом важно правильно выбрать соответствующие алгоритмы. Специалист по вибрациям, овладевший искусством программирования, всегда может выбрать алгоритм наиболее подходящий для обработки сигналов на ЭВМ.

Список литературы

(см. скан)