12. ПРИНЦИПЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МПФ И ВЫБОР МОДЕЛИ

Определение элементов матрицы импедансов или подвижностей. Элементы МПФ определяют, как правило, при гармоническом возбуждении на частотах, представляющих интерес. Находят отдельные значения на фиксированных частотах, а также непрерывные частотные характеристики (ЧХ), по которым судят о резонансных свойствах системы. Комплексная (амплитудно-фазовая) частотная характеристика (АФЧХ) или комплексная ПФ получается при замене в функции параметра преобразования Лапласа на

Функция носит название модуля частотной характеристики, или амплитудно-частотной характеристики Функция сдвиг по фазе, фазочастотная характеристика (ФЧХ). Функция называется действительной а мнимой ЧХ. Графически

ЧХ выражают в прямоугольной системе координат, причем частота, как правило, откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе. Такой же масштаб выбирают для построения АЧХ. Очень часто при измерениях записывают уровень АЧХ в децибелах т. е. в виде где отсчетное значение, соответствующее условному нулевому уровню (см. Приложения 1 и 2).

Рис. 34. АФЧХ в полярной системе координат

В полярной системе координат АФЧХ имеет вид кривой — геометрического места концов вектора, проведенного из начала координат. Длина вектора пропорциональна значениям а угол, образуемый с горизонтальной осью, равен сдвигу фазы (рис. 34). В этой системе частота является параметром, неравномерно изменяющимся вдоль кривой в зависимости от скорости изменения АЧХ и ФЧХ.

Значения частотных характеристик при некотором значении угловой частоты называют комплексными коэффициентами передачи. На практике последние находят с помощью косвенных измерений, например, модуль определяют через отношение соответствующих гармонических величин, измеряемых непосредственно, а сдвиг фазы определяют через разность их фаз. Так, комплексную подвижность находят согласно выражению

Элементы матрицы импедансов (аналогично жесткостей и масс) определяют согласно следующему правилу:

т. е. при кинематическом возбуждении жестком закреплении во всех других точках и направлениях и измерении сил в опорах.

В многомерной системе элементы матрицы непосредственно измерить трудно. Почти всегда определяют обратные матрицы (податливостей, подвижностей, восприимчивостей) по правилу т. е. при силовом возбуждении I и в точке, разгрузке системы во всех остальных точках и направлениях и измерении кинематических параметров в свободных точках. По результатам измерений элементов матрицы можно найти матрицу

где алгебраическое дополнение элемента матрицы

В табл. 5 приведены соотношения между различными комплексными частотными характеристиками. В последней графе указаны возможные пределы изменения фазового угла диагональных элементов соответствующих матриц, что может быть полезно при контроле правильности измерений.

5. Взаимосвязь частотных характеристик и пределы изменения фазы диагональных элементов

(см. скан)

Основные принципы выбора модели сложных систем. Порядок матрицы передаточных функций равен числу учитываемых обобщенных сил и реакций и заключен в пределах где число достаточно малых участков, к которым приложены внешние воздействия, т. е. вынуждающие силы и реакции (в том числе моменты).

Рис. 35. Фундамент механизма (а) с участками контакта и схемой учитываемых действующих сил и эквивалентная схема (б) с 18 входами

При выборе обобщенных сил должны учитываться общие свойства объекта (например, симметрия), направления внешних сил, характер связей (жесткие, шарнирные и т. п.), частотный диапазон, требуемая точность расчета. Это позволяет существенно упростить модель. В противном случае даже в простых объектах нужен лищком большой объем сложных измерений, трудна обработка данных даже при использовании ЭВМ.

Пример построения модели. Электрогенератор, работающий при 3000 об/мин, передает с вибрацию на фундамент через шесть виброизоляторов Их опорные фланцы вместе с соответствующнми участками фундамента можно считать абсолютно жесткими до частоты

порядка 500 Гц. Действием сосредоточенных моментов пренебрегаем. Модель фундамента имеет входов (рис. 35). Стрелками на рис. 35, а показано направление учить, ваемых сил, которые здесь пронумерованы. На низких частотах допустимо не учитывать силы и вибрации, направленные вдоль фундамента, что приводит к сокращу входов до Дальнейшее упрощение может быть связано с высокой жесткостью опорного фланца фундамента. Число участков уменьшается за счет объединения соседних, если при проверке поверхность нового участка не деформируется (деформацщ много меньше амплитуд колебаний). Наиболее простой случай - (фундамент как жесткий блок под действием двух сил).

Каждый коэффициент передачи как комплексное число находят опытным путец на заданной частоте гармонической вынуждающей силы (определяют модуль и фазу или действительную и мнимую часть).

Согласно данным, приведенным в табл. 5, допустимая фаза диагональных элементов матриц пассивных объектов ограничена какими-либо двумя соседними квад-рантами на комплексной плоскости. Поэтому одна из составляющих элемента (действительная или мнимая часть) должна иметь определенный знак, например Нарушение этих неравенств в эксперименте свидетельствует об ошибках, допущенных при измерениях или при выборе координатных осей. Поэтому при выборе модели следует использовать указания гл. XIV. Практика показывает, что при слишком сложной модели (учет большого числа точек и направлений) результат расчета получается неточным из-за накопления экспериментальных погрешностей. Обычно в каждой точке учитывают одно, реже — два направления колебаний.

Список литературы

(см. скан)