8. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ ДАТЧИКОВ

Кинематические погрешности угловых датчиков обусловлены их чувствительностью к поперечным компонентам вращательного движения и к линейной вибрации (см. предварительные замечания к разделу 7).

Выходные сигналы датчиков углового ускорения угловой скорости и углового перемещения тела выражаются через проекцию углового ускорения на вектор чувствительности датчика. Для датчиков ускорения с дорезонансным режимом работы и датчиков скорости и перемещения с зарезонаисным режимом работы в рабочем диапазоне частот выходные сигналы можно представить в следующем виде:

где максимальные чувствительности датчиков; вектор углового ускорения; — вектор угловой скорости; угол поворота; единичный вектор вектора чувствительности, в общем случае не совпадающий с направлением измерительной оси датчика. Формулы (97) — (99) справедливы и при нахождении

угловой скорости и углового перемещения интегрированием сигнала датчика углового ускорения (97). Поскольку угловые датчики имеют некоторую чувствительность к линейному ускорению, при рассмотрении кинематических погрешностей в уравнения (97) — (99), в соответствии с уравнением (80) вместо следует подставить выражение где кажущееся ускорение в некоторой измеряющей точке. Уравнение (97), например, записанное в координатах входящих векторов в системе координат датчика имеет вид

где основная чувствительность датчика (в направлении измерительной оси ; коэффициенты влияния ортогональных составляющих углового ускорения; — коэффициенты влияния ортогональных составляющих линейного ускорения (см. раздел 5).

Кинематические погрешности измерений. В общем случае угловым датчикам инерционного действия свойственны кинематические погрешности измерения из-за влияния ортогональных (поперечных) составляющих вращательного и поступательного движения и силы тяжести.

Относительные погрешности измерений из-за указанных факторов можно оценить по формулам, аналогичным приведенным для прямолинейных датчиков. При отсутствии чувствительности к линейному ускорению датчики можно располагать в любом месте твердого тела, так как векторы свободные.

В связи с тем, что компоненты вектора угловой скорости в системе координат связанной с телом, получаются непосредственным интегрированием соответствующих компонентов вектора углового ускорения (см. гл. I, раздел 5):

датчик угловой скорости, как и операция интегрирования сигнала датчика углового ускорения, дают точное значение измеряемых компонентов угловой скорости.

Однако компоненты вектора угловой резкости тела нельзя точно получить путем дифференцирования сигналов датчиков углового ускорения.

Действительно,

Ошибка из-за указанного фактора отсутствует только при одномерных угловых колебаниях, так как в этом случае в силу коллинеарности векторов

Относительную погрешность измерений из-за интегрирования или дифференцирования в системе координат, совершающей вращательное движение, можно оценить так же, как это сделано для прямолинейных датчиков.

При измерении многомерной угловой вибрации в условиях больших углов поворота предпочтительнее в качестве измеряемой кинематической величины выбирать угловую скорость или угловое ускорение.