3. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

Общие замечания. Параметрические преобразователи, как отмечено в разделе 1, управляют параметрами потока энергии, поступающего от внешнего источника, и могут работать в одном из двух режимов. В первом из них преобразователь является регулятором постоянного тока или напряжения.

Измерительную информацию несет закон изменения уровня электрической величины. Хотя такой преобразователь принципиально должен быть нелинейной системой, в определенных условиях его выходной сигнал может считаться линейно связанным со входным и даже прослеживается аналогия с генераторными МЭП. Например, в простейшем случае преобразователь, имеющий электрический импеданс включен последовательно с нагрузкой и питается от источника с и внутренним сопротивлением Внешнее воздействие изменяет импеданс преобразователя на вследствие чего ток в цепи изменяется на величину Отсюда имеем

Нелинейность преобразования вносит произведение Но при

Если импеданс линейно связан с входной величиной МЭП (обычно это перемещение т. е. то можно записать

Если в преобразователе действует электрическая сила причем где не зависят от то уравнение баланса сил принимает вид

Последние два уравнения подобны системе уравнений (1) и (2), причем Если то такой преобразователь эквивалентен генераторному МЭП, и его можно назвать квазиобрагимым. Для него сохраняют силу общие замечания раздела 2. Преобразователь, питаемый постоянным током, может быть квазиобратимым только при условии, что энергия источника питания затрачивается главным образом на создание электрического или магнитного поля в преобразователе. Если иоле мало, то отсутствуют и пондеромоторные снлы, Практически такой же результат получается при питании переменным током вследствие различия спектрального состава входной и выходной величин (преобразователь, являясь модулятором, осуществляет перенос спектра, см. гл. 10).

Выходным сигналом преобразователя может быть ток (при или напряжение на нагрузке (в обратном случае).

Кроме режима регулятора тока, параметрический МЭП может работать в режиме возбудителя, входя в состав частотно-задающей цепи генератора с самовозбуждением. Измеряемая величина модулирует частоту генерируемого напряжения. Изменение частоты может быть прямо использовано в качестве выходного сигнала либо преобразовано в другую форму (дискретную или аналоговую). В этом режиме преобразователь всегда необратим.

Рис. 10. Емкостный преобразователь: о — с переменным зазором (площадью); 6 — с переменной проницаемостью; в — дифференциальный

Выходной сигнал параметрического МЭП, питаемого переменным током, должен подвергаться детектированию (демодулированию), производимому обычно в усилительно-преобразующей аппаратуре. Так как этот сигнал действует на фоне другого, не несущего полезной информации, но более сильного вследствие того, что его выделение осуществляется дифференциальными или мостовыми схемами [25].

Емкостный преобразователь. Принцип действия этого преобразователя основан на зависимости емкости между проводниками от их взаиморасположения, размеров И свойств среды между ними. В простейшем случае плоского конденсатора его емкость

где площадь электродов; 6 — зазор между ними; эффективная (т. е. учитывающая неоднородность свойств) диэлектрическая проницаемость межэлектродного пространства. Возможные принципиальные схемы емкостного преобразователя представлены на рис. 10. Имеются два вида зависимостей емкости от перемещения х одного из электродов:

Первый из них соответствует изменению площади или эффективной проницаемости, второй — изменению зазора.

При для первого вида

а для второго

Таким образом, уравнение (30) может быть записано в следующем виде:

где или для видов 1 и 2 соответственно.

Выражение для существенно зависит от электрического режима преобразователя. Вследствие сложности анализа в общем виде ограничимся двумя крайними случаями при питании от источпика постоянього напряжения.

1 Изменения емкости происходят настолько медленно, что источник питания успевает практически без запаздывания заряжать емкость, поддерживая на ней одно и то же напряжение, равное если последовательно с преобразователем не включены другие емкости Тогда (32) принимает следующий вид:

С другой стороны, и так как равно или —

Так как заряд на емкости

где переменная часть заряда, то для вида 2 можно записать:

2. Изменения емкости происходят наоолько быстро, что заряд на ней не успевает существенно измениться и сохраняется равным начальному значению Следовательно, напряжение на емкости изменяется по закону Если заряд не изменяется, то ток, проходящий через емкость, равен нулю, а источник питания нужен по существу только для начального заряда емкости (при пренебрежении током утечки). Однако имеется малый ток через нагрузку поддерживаемый работой внешней силы Для зависимости первого вида емкости от перемещения (см. стр. 197)

т. е. кроме постоянной силы имеется дополнительная электрическая упругость. Для зависимости второго вида

Уравнение (32) записывается в следующем виде

второго члена объясняется тем, что вначале (при ) импеданс емкое? и а не нагрузки, определяет характер начального тока.

Уравнения преобразователя во всех режимах и их решениях сведены в табл. 2.

2. Уравнения емкостного преобразователя

(см. скан)

Из приведенных в табл. 2 выражений видно, что во всех случаях выходной ток прямо или косвенно зависит от При работе в режиме постоянного напряжения и при упругом характере преобразователь является дифференциатором. В режиме постоянного заряда выходной сигнал зависит от вида нагрузки, в частности, если нагрузка активная, то ток пропорционален силе. Однако в любом случае невозможно измерить постоянные силы или перемещения Из табл. 2 видно, что в одном из режимов преобразователь является квазиобратимым.

При питании преобразователя от источника переменного напряжения ток через него протекает, даже если емкость не изменяется, и, ток может служить мерой емкости при любом законе ее изменения. Для расчета следует использовать уравнение (32) с учетом того, что является функцией Например, при питании синусоидальным напряжением частоты формулам табл. 2 можно определить амплитуду выходного тока если вместо выражения, стоящего перед взять его модуль при Частоту называемую несущей, выбирают значительно больше наивысшей частоты в спектре В зависимости от соотношения преобразователь может работать в двух крайних режимах короткого замыкания и холостого хода В первом из них имеет место уравнение

а во втором

Выражения для разбиваются на две части, причем первая не зависит от времени, а вторая пульсирует с частотой почти всегда ими можно пренебречь (см. ниже), преобразователь считать необратимым

Расчет показывает, что при правильном выборе в любом режиме амплитуда выходного гока преобразователя может быть пропорциональна действующей силе. Например, для режима холостого хода и переменного зазора

Следовательно, надо выбирать так, чтобы знаменатель был постоянным. При упругом характере импеданса это соответствует активной нагрузке: Для измерения обычно используют мостовые схемы [25].

Наибольшая удельная сила притяжения электродов преобразователя определяется пробойной напряженностью поля и для воздуха составляет . Если действующая сила во всех режимах в значительной степени больше силы электрического взаимодействия, то использование преобразователя только при сужает возможный диапазон изменения входной величины. Увеличение же ведет к быстрому росту нелинейности преобразования, которую можно уменьшить применением различных методов линеаризации. Одним из них является использование дифференциальных преобразователей (рис. 10, в), в которых емкости изменяются одновременно в разные стороны. В этом случае наряду с линеаризацией и увеличением чувствительности достигается хорошая компенсация влияния внешних условий. Линейность значительно увеличивается, если выходным является параметр, обратный А С, например изменение емкостного сопротивления. Линейная связь его с х соблюдается вплоть до смыкания электродов преобразователя. Прямую линеаризацию можно произвести путем преобразования выходного сигнала в дополнительном блоке на основе микропроцессора, что теперь вполне возможно даже в устройствах с автономным питанием.

Если емкость включена в задающую цепь генератора переменного напряжения, то можно измерять не токи или напряжения, а временные параметры — частоту или длительность. В классическом генераторе с индуктивностью период колебаний пропорционален а в резистивно-емкостном генераторе он линейно зависит от С. Этот метод обладает большой гибкостью, так как всегда можно выбрать оптимальный вид выходного сигнала. Например, при включении преобразователя переменным зазором в цепь резистивно-емкостного генератора частота колебаний

где

Изменение частоты пропорционально х и его целесообразно использовать в качестве выходного сигнала. Если преобразователь имеет переменную площадь, то линейно связанным с перемещением оказывается период колебаний

Следовательно, в обоих случаях возможна работа без вышеприведенного ограничения с большой устойчивостью к перегрузке. При включении преобразователя в колебательный контур эти свойства в значительной степени теряются, но достигается гораздо большая стабильность параметров генератора. Поэтому последний способ широко применяют в высокочувствительных и стабильных измерительных системах. Преобразователь с частотным выходом необратим во всех случаях.

Чувствительность емкостного преобразователя определяется его геометрическими соотношениями, питающим напряжением и стабильностью конструктивных елементов. Наиболее высокая чувствительность достигается при переменном зазоре, однако одновременно уменьшается верхний предел измерения. Поэтому области применения преобразователей с переменной площадью и переменным зазором различны. Преобразователи с переменной проницаемостью в технике механических измерений используют редко» хотя существуют кристаллические вещества с большой зависимостью проницаемости от механического напряжения. Такие диэлектрики могут быть эффективны в преобразователях силы и давления.

Емкостные преобразователи используют при измерении сил и сводимых к ним величин, а также перемещений, особенно малых и сверхмалых.

Индуктивный преобразователь. Действие индуктивных МЭП основано на использовании зависимости индуктивности контура с током или взаимоиндуктивности двух связанных контуров от их размеров, формы, взаиморасположения и магнитной проницаемости среды, в которой находятся. В частности, индуктивность катушки с магнитным сердечником, имеющим зазор, зависит от длины последнего (рис. И).

Примем, что кольцевой зазор, через который замыкаются силовые линии, идущие вне катушки, настолько мал, что им можно пренебречь. Если обозначить через абсолютную магнитную проницаемость сердечника; I — среднюю длину силовой линии в сердечнике; индуктивность катушти без сердечника, то индуктивность изображенной на рис. 11 катушки где эффективная магнитная проницаемость с учетом зазора;

Эта формула верна при Если в дополнение к этому то

Таким образом, ,

где индуктивность при

Рис. 11. Индуктивный преобразователь: 1 — неподвижный сердечник; 2 — катушка; 3 — подвижный сердечник

Энергия магнитного поля в катушке

где ток при Если ограничиться членами 2-го порядка малости и учесть, что то

Подставляя эти величины в (30), (31) и учитывая, что получаем уравнения преобразователя

Из этих уравнений видно, что преобразователь является квазиобратимым с коэффициентом (но не ), равным

Выходной ток

Как обычно, в дорезонансной области преобразователь дифференцирующий, а за резонансом — масштабный. Питание индуктивного преобразователя постоянным напряжением не практикуется, поскольку в отличие от емкостного, он потребляет энергию, бесполезно расходуемую на его активном сопротивлении. При питании переменным напряжением уменьшается расход энергии и становится

возможным измерение постоянных величин. Выходные параметры рассчитывают так же, как и для емкостного преобразователя. Сохраняют силу выводы о возможности применения временных или частотных методов измерения и линеаризации.

Преобразователи имеют много конструктивных разновидностей [25]. Кроме преобразователей с переменной длиной зазора, характеризующихся наибольшей чувствительностью к перемещению сердечника, известны преобразователи с переменной площадью зазора; с разомкнутой магнитной цепью (без неподвижного сердечника); с переменной взаимоиндуктивностью и др. Чувствительность их достаточна для измерения перемещений до

Индуктивные преобразователи применяют для измерения перемещений и преобразовываемых в них сил и давлений.

Магнитоупругий преобразователь отличается от индуктивного механизмом изменения индуктивности. Оно осуществляется прямым воздействием силы на ферромагнитный сердечник (рис. 12). Известно, что проницаемость ферромагнетика зависит от механических напряжений в материале [5]. Если при отсутствии напряжения проницаемость равна то создание напряжения а изменяет ее на Чувствительность ферромагнетика к напряжениям характеризуют коэффициентом который зависит от а и поля в ферромагнетике В некоторой области изменения можно принять Тогда индуктивность катушки где Так как для изображенного преобразователя где модуль упругости материала сердечника, перемещение его верхнего торца, высота, то

Рис. 12. Магнитоупругий преобразователь: 1 — сердечник; 2 — катушка

Подставляя это значение в (30), получаем уравнение для выходного тока преобразователя. Магнитоупругий преобразователь всегда питают переменным напряжением, ввиду чего он практически необратим. Выходной сигнал находят по формуле, аналогичной (35). Так как значения коэффициента Могут достигать нескольких сотен, преобразователь чувствителен к малым напряжениям. Однако шумы в ферромагнетике и гистерезнсные явления ограничивают Минимальные измеряемые напряжения значением порядка

Естественной областью применения магнитоупругого преобразователя является измерение сил и давлений. Однако он используется реже, чем индуктивный, в основном для измерения медленно изменяющихся величин одного знака.

Резистивные преобразователи. Действие резистивных МЭП основано на использовании зависимости входящих в формулу для электрического сопротивления величин — длины проводника его сечения и удельной электропроводности материала у — от механических воздействий. В простейшем случае резистивный МЭП представляет собой прямой или намотанный спиралью провод с переменной активной длиной, определяемой положением скользящего контакта (рис. 13). Такой преобразователь называют реостатным. Изображенный преобразователь со спиральной намоткой не аналоговый, а дискретный с шагом, равным межвитковому расстоянию При перемещении контакта на х относительное изменение сопротивления равно где I — длина намотки. Таким образом, может изменяться от до единицы, однако обычно начальное положение контакта выбирают в середине намотки. Другим примером является тензорезистор — проводящий ток элемент, подвергающийся деформации, чаще одноосной (рис. 14). При этом изменяются все величины, от которых зависит сопротивление.

Для оценки свойств материала тензорезистора вводят коэффициент тензочувствительности , равный Расчет изменения размеров провода при деформации

дает для значение где коэффициент Пуассона, равный Но так как в дополнение к этому изменяется плотность материала, а следовательно, и концентрация носителей заряда, и деформируется кристаллическая решетка, оказывается значительно большим для металлов). В полупроводниках, где имеются носители зарядов двух типов и механические напряжения изменяют структуру энергетических зон и подвижность носителей, коэффициент тензочувствитель-ности на порядок выше, но зависит от типа проводимости, ее значения и ориентации оси резистора относительно кристаллографических осей материала [3].

Рис. 13. Реостатный преобразователь

Рис. 14. Тензорезистивиый преобразователь

В резистивных преобразователях можно полностью пренебречь воздействием электрической стороны на механическую и рассматривать обе как независимые. Механический импеданс тензорезистора относительно невелик и носит упругий характер; в реостатном преобразователе скользящий контакт является нелинейным элементом (типа трения без смазки). Чувствительность резистивных преобразователей обоих типов, например по току, определяется формулами

где коэффициент преобразования деформации объекта в деформацию тензорезистора Передача деформации осуществляется либо по всей длине тензорезистора, либо в отдельных точках. Конструкции тензорезисторных МЭП разнообразные. Их изготовляют различной формы из проволоки, фольги, напыленной пленки или куска монокристалла.

Выходной сигнал тензорезисторов невелик по отношению к напряжению питания и подвержен сильным паразитным влияниям, что заставляет применять для его измерения дифференциальные схемы включения [25].

Чувствительность тензорезисторных МЭП позволяет измерять динамические деформации до

Реостатные преобразователи применяют для измерения относительно больших относительных перемещений, а тензорезистивиые — для измерения деформаций и преобразуемых в них величин: сил, давлений, моментов.

Преобразователи с переменной характеристикой. Особую разновидность параметрических МЭП представляют преобразователи с нелинейной вольтамперной характеристикой изменяющейся при механическом воздействии на преобразователь. Типичным примером является механотронный преобразователь — электровакуумный прибор с подвижным электродом [2]. На рис. 15 показан схематически диодный механотрон с подвижным анодом. При перемещении анода относительно катода, происходящем под воздействием силы на упругую мембрану, диода — зависимость анодного тока от напряжения между электродами — изменяется. Это видно из формулы для анодного тока

где В — коэффициент, зависящий от материала и температуры катода и площади электродов; анодное напряжение. Изменение показано на рис. 16, в правом квадранте которого изображено семейство характеристик при разных межэлектродных расстояниях Изображение зависимостей в виде графиков часто является единственно возможным, если отсутствуют аналитические выражения, имеющие достаточную точность. Так как в цепь диода включен нагрузочный резистор выполняется равенство в результате чего ток изменяется соответствии с динамической характеристикой построение которой показано в левом квадранте рис. 16. Несмотря на резко выраженную нелинейность исходных ВАХ, динамическая характеристика близка к прямой.

Рис. 15. Диодный механотронный преобразователь: 1 - мембрана, 2 — подвижный аиод

Рис. 16. Схема построения динамической характеристики преобразователя

Отсчитывая перемещение анода х от начального расстояния 60 и обозначив можно записать следовательно, уравнения преобразователя:

Таким образом, оба уравнения независимы. Выходной ток преобразователя

Механический импеданс механотрона значителен. В дорезонансной области, которая для этого типа МЭП обычно является рабочей, преобразователь будет масштабным.

Диодный механотрон является простейшим в ряду преобразователей с подвижными электродами. Разработаны конструкции с двумя анодами и дифференциальной схемой включения, выполненные как по диодной, так и по триодной схемам, с чувствительностью до нескольких сот микроампер на микрометр. Вследствие большой жесткости механотроны более пригодны для измерения сил и давлений.

Наряду с вакуумными известны преобразователи твердотельного типа — полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы), в которых является функцией механического напряжения, приложенного к активной области кристалла: -переходу, каналу [3]. Практически все известные типы полупроводниковых приборов могут использоваться в этих целях. Эффект здесь достигается за счет того, Что при изменении размеров активной области изменяются концентрация и подвижность носителей заряда, а в полевом транзисторе с изолированным затвором возникает еще и пьезоэлектрическая поляризация в изолирующем слое. Полупроводниковые МЭП этого типа имеют значительно меньший механический импеданс, чем механотрон, и могут измерять малые силы, поскольку их чувствительность высока; однако

стабильность недостаточно хороша. Пока они не получили широкого распространения.

Резонаторные преобразователи. Преобразователи этого типа представляют собой генераторы с электромеханической обратной связью через частотно-избирательный элемент, параметры которого зависят от производимого на него воздействия (рис. 17). Генератор с пьезоэлектрическим резонатором в цепи обратной связи возбуждается на частоте равной где скорость распространения используемых звуковых волн; целое число; I — длина пути волн в резонаторе. Если на резонатор действует сила, его размеры и механические свойства, а с ними и частота генерации, изменяются в первом приближении пропорционально силе. Таким образом, преобразователь является управляемым силой генератором с частотной модуляцией и близок к емкостным или индуктивным МЭП с частотным выходом, однако в последних используется не механический, а электрический резонанс.

В преобразователях чаще используют резонаторы с колебаниями сдвига по толщине (рис. 17) или изгиба. Рассмотрим первый из них, как более простой.

Рис. 17. Пьезорезонаторный преобразователь: 1 — резонатор; 2 — электроды; 3 — генератор

Из выражения для следует, что Однако скорость звука в незначительной степени зависит от механических напряжений в материале. Учитывая, что где модуль Юнга в направлении действия силы; площадь поперечного сечения резонатора; коэффициент Пуассона, получаем

где перемещение торца резонатора под действием силы. Для повышения чувствительности к силе выгодно использовать материалы с относительно малым модулем упругости, однако главную роль играет стабильность свойств во времени, а также при изменении температуры и других характеристик окружающей среды. Это объясняется тем, что выходным параметром фактически является относительно низкая разностная частота Но

где масса резонатора; толщина; модуль сдвига в направлении

Стабильность определяется стабильностью комбинации геометрических и упругих параметров, стоящей в скобках. Важное значение при этом имеет ликвидация утечек энергии, генерируемой в резонаторе, что достигается рациональным выбором типа возбуждаемых волн, конструкции резонатора и присоединительных элементов.

Резонаторные МЭП нецелесообразно описывать системой уравнений (1) и (2), так как они имеют частотный выход, а обратное влияние электрической стороны на механическую определяется слабыми эффектами второго порядка малости, и им можно пренебречь.

Наиболее распространены резонаторные МЭП другого вида — так называемые вибрационно-частотные (струнные) [25]. Их действие основано на использовании того факта, что собственная частота струны, натянутой с усилием пропорциональна Следовательно, если то отклонение частоты от

начального значения пропорционально Однако резонаторы на твердом теле имеют хорошую перспективу, так как обладают рядом преимуществ, в частности по быстродействию. Их чувствительность позволяет измерять силы, вызывающие напряжения порядка Известны также преобразователи с чисто электрическими резонаторами типа клистронных, которые однако не вышли за пределы лабораторных исследований вследствие значительных эксплуатационных неудобств. Резонаторные МЭП используют для измерения сил и величин, сводимых к ним.

Рис. 18. Вихретоковый преобразователь

Вихретоковый преобразователь. Действие вихретоковых (или токовихревых) преобразователей основано на использовании явления электромагнитной индукции. Если в магнитном поле тока находится проводящее тело, то при изменении поля в нем возбуждаются короткозамкнутые (вихревые) токи, отсасывающие энергию поля [191. Поэтому, например, амплитуда переменного тока в плоской катушке, находящейся вблизи металлической поверхности, зависит от расстояния до нее, электропроводности и магнитных свойств металла. Так как результатом взаимодействия магнитных полей катушки и вихревых токов является вносимый в цепь импеданс, можно считать, что преобразователь (рис. 18) представляет собой электрический колебательный контур с переменными параметрами. Как известно, импеданс контура при питании гармоническим напряжением с частотой, равной собственной частоте коитура чисто активен и равен сопротивлению потерь в контуре Если является функцией расстояния от катушки до некоторого поглотителя излучаемой ею энергии и можно записать, что

где перемещение поглотителя, отсчитываемое от некоторого начального расстояния подстановка этого значения импеданса в (30) дает выражение для выходного сигнала преобразователя. Так как контур не является задающим, влияние измеряемой величины на и обратное влияние выхода на вход отсутствуют, следовательно, преобразователь является необратимым. Катушку иногда включают в задающий контур генератора аналогично индуктивному преобразователю.

При анализе работы вихретокового МЭП приходится вводить ряд коэффициентов, определяемых параметрами катушки и поглотителя энергии. Их теоретический расчет дает малую точность, поэтому используют экспериментально полученные характеристики при различных сочетаниях параметров. Реальной является чувствительность по перемещению Вихретоковые преобразователи применяют при измерении относительных перемещений.