6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОЦЕНОК ИЗВЕСТНЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Вычисление оценок известных систематических погрешностей является первым этапом обработки группы результатов наблюдений при многократных измерениях. В случае обработки данных однократных измерений, а также при прогнозировании погрешности однократных измерений ограничиваются выполнением этого этапа. Учитываемые функции влияния рассматриваются как случайные функции случайных аргументов. В большинстве случаев функции влияния линеаризуют, т. е. переходят к коэффициентам влияния. Частные составляющие систематической погрешности принимают независимыми. При удовлетворении этого условия действие каждой из независимых влияющих величин на все элементы измерительного устройства описывается одним коэффициентом влияния. Постоянная систематическая составляющая частной погрешности представляет собой среднее значение такой функции:

где средние значения коэффициентов влияния; среднее значение влияющей величины или ее функции; действительное значение измеряемой величины.

Для малых значений относительных среднеквадратичных отклонений коэффициентов влияния и влияющих величин среднеквадратичное отклонение функции

Если выражения для частной погрешности, зависящей от двух влияющих величин, удается привести к произведению следующего вида:

где — коэффициент влияния, являющийся случайной величиной; функции первой и второй влияющих величин соответственно, то постоянная систематическая составляющая

а относительное среднеквадратичное отклонение относительной погрешности

где

Если для одного или нескольких сомножителей уравнения (9) средние значения равны нулю, то а дисперсии этих сомножителей и погрешности находят в абсолютной форме. Так, если то

а при

Суммарную систематическую погрешность находят алгебраическим суммированием постоянных систематических составляющих частных погрешностей:

И в результат измерений вносят поправку

Дисперсию неисключенного остатка систематической погрешности находят суммированием дисперсий случайных составляющих частных погрешностей. Если полученное в результате среднеквадратичное отклонение неисключенных остатков систематической погрешности существенно меньше среднеквадратичного отклонения случайной погрешности, то ограничиваются нахождением значений и приближенной оценки границ неисключенного остатка согласно уравнениям В противном случае неисключенные остатки рассматривают как случайную составляющую погрешности измерения. Перечень учитываемых частных составляющих систематической погрешности составляют исходя из специфических особенностей метода измерений и применяемой аппаратуры.

Рассмотрим пример использования выражений

Пусть известно, что зависимость относительной погрешности юг температуры нелинейна и может быть выражена как

где среднее значение температурного коэффициента в рабочем диапазоне температур; — эмпирическая функция нелинейности температурной зависимости; температура чувствительного элемента при измерении и ее нормальное значение.

Температуру 6 рассматривают как случайную величину. Другая случайная величина возникает при линеаризации зависимости, проводимой для облегчения расчета погрешности путем замены функции на случайную величину со средним значением Тогда согласно (8) постоянная систематическая погрешность

Далее находят величин Рассеяние имеет место вследствие отличия температуры чувствительного элемента от температуры окружающей среды и неравномерности последней. Пусть найдена оценка . Значение а находят для определенного типа СИ, представляя детерминированное отклонение от единицы как случайный разброс величины Пусть с ; согласно соотношению неисключенного остатка

приближенно для небольших значений

В более сложном случае анализа погрешности вследствие восприимчивости ИП ударного ускорения к поперечным составляющим движения исходная физическая закономерность имеет вид

где — коэффициент влияния; угол между направлением действия измеряемого ускорения и осью чувствительности ИП; А — эмпирический коэффициент, характеризующий усиление поперечных колебаний вследствие динамических свойств системы (см. табл. 1); низшая собственная частота колебаний ИП в поперечном направлении; длительность фронта измеряемого ускорения.

Коэффициент влияния зависит от ориентации ИП, причем для ИП с кварцевыми пьезоэлементами

где — угол между направлением проекции вектора измеряемого ускорения на плоскость, перпендикулярную оси чувствительности ИП, и направлением наибольшей восприимчивости ИП к поперечным ускорениям.

Учитывая, что углы в процессе измерения могут изменяться, в формуле погрешности случайными следует считать величины а, и А. Тогда, обозначая приходим к выражению (9).

Статистические характеристики величины можно найти, задаваясь функциями распределения исходных аргументов При этом среднее значение коэффициента влияния равно нулю; остальные характеристики в примере имеют следующие значения:

Согласно (12) получено выражение для абсолютного случайной погрешности