3. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ И ИМПУЛЬСНЫХ ПРОЦЕССОВ

Эти модели традиционно использовали для описания установившихся процессов. Основные модели, относящиеся к рассматриваемому классу, перечислены в порядке усложнения.

Модель гармонического процесса. При прямом задании модели процесс представляется в следующей форме:

где здесь и частота и период гармонического процесса.

Существенными параметрами обычно считают амплитуду а и угловую частоту Структурная модель представляет собой систему, уравнение которой имеет вид

Приближенно вместо (10) может быть задано нелинейное уравнение автоколебательной системы.

Модель периодического процесса. Процесс характеризуется условием где период процесса, и может быть представлен в виде ряда Фурье:

Коэффициенты убывают при увеличении поэтому можно учитывать только конечное число членов ряда. Спекгр процесса дискретный, с равномерным шагом по частоте. Одна из возможных структурных моделей задается системой

т. е. процесс рассматривается как результат прохождения гармонического сигнала производной через нелинейные безынерционные элементы со специально подобранными характеристиками

Модель почти периодического или полигармонического процесса. Процесс представляется в виде суммы гармонических составляющих произвольных частот

Обычно начальные фазы несущественны. Структурная модель задается системой

Модели периодического и полигармонического процессов всегда широко использовали в механике при описании установившихся колебательных процессов.

Модели модулированных процессов. Колебательный процесс представляется в виде

Законы модуляции [функциональные зависимости могут быть различными. В зависимости от того, какая из трех указанных величин изменяется во времени, модуляция может быть амплитудной, частотной или фазовой. Если а являются медленно изменяющимися функциями по сравнению с т. е.

то процесс называют почти гармоническим. В зависимости от закона модуляции спектр может быть дискретным или непрерывным. Данные о спектрах различным образом модулированных сигналов можно найти в работе [4]. Структурная модель представляет собой автоколебательную систему с изменяющимися параметрами.

Модели импульсных процессов. Одиночный импульс простой формы фиксированной длительности удобно задавать аналитическим выражением [6, 9]

определенным с точностью до коэффициентов Спектр одиночного игпульса всегда непрерывный. Для импульсов простой формы условная ширина спектра имеет порядок [4]. Обычно используемые числовые характеристики импульсов могут быть разделены на локальные и интегральные. К локальным характеристикам относят пиковое значение импульса, максимальное значение производной и т. д. Основными интегральными характеристиками являются моменты [6]

Структурная модель может быть задана дифференциальным уравнением системы, на вход которой подается импульс в виде -функции. Одиночные импульсы в механике моделируют ударные явления. Когда рассматриваемое ударное явление есть результат прохождения короткого удара через систему (среду), структурная модель характеризует ее свойства. Периодическая последовательность импульсов является объединением моделей периодического и импульсного процессов. Спектр периодического импульсного процесса дискретный.