Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. ПРЯМОЛИНЕЙНЫЕ ДАТЧИКИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН С ОДНИМ НАПРАВЛЕННЫМ ИНЕРЦИОННЫМ ЭЛЕМЕНТОМУравнения работы датчика. На рис. 5 показана схема датчика с одним инерционным элементом, масса которого равна
Уравнения, описывающие работу датчика в системе отсчета, которая связана с поверхностью Земли, легко получить из результатов предыдущего раздела. Для этого в исходных формулах необходимо положить:
где Диссипативная сила
Рис. 5. Упругоинерцнонная измерительная система прямолинейного датчика с одним направленным инерционным элементом (воздушное и жидкостное демпфирование) или как силу противодействия движению в магнитном поле, пропорциональную току в резистивной цепи (электромагнитное демпфирование) [6]. Восстанавливающую силу пропорциональную отклонению 6 создают иногда как результат взаимодействия магнитных полей [6].
Рис. 6. Эквивалентные механические схемы прямолинейного датчика с одним инерционным элементом Часто для удобства физического толкования уравнению (24) ставят в соответствие эквивалентные схемы датчика, изображенные на рис. 6, а и б, на которых упругий элемент имеет эквивалентную жесткость с, а поршень символизирует наличие диссипативной силы (демпфирования в системе). Из уравнения (24) следует, что в режиме акселерометра с малым демпфированием
поэтому выходной сигнал датчика и
может быть представлен через скалярное произведение вещественного вектора
где Таким образом, измеряющая точка датчика, в которой приложен вещественный вектор чувствительности При большой жесткости упругого подвеса относительное перемещение инерционного элемента незначительно, ускорения точек
т. е. можно считать, что измеряющей точкой является точка О, в которой и приложен вектор чувствительности Как следует из (16), развернутое уравнение движения инерционного элемента относительно корпуса датчика, представленное через ускорение точки О, имеет вид
Это уравнение позволяет исследовать динамические свойства датчика при произвольной измеряемой вибрации. Динамические свойства датчика при измерении поступательной вибрации. В этом случае угловая скорость
Под влиянием силы тяжести инерционный элемент получает статическое смещение
Понимая далее под
где
где Чувствительности измерительной системы датчика. Из уравнения (32) для измерительной системы находят операторную чувствительность к ускорению
Поскольку при поступательном движении проекции ускорения а, скорости
также учитывая, что для относительной скорости
для измерительной системы можно определить также операторные чувствительности: к скорости
к перемещению
к ускорению
к скорости
к перемещению
Чувствительности измерительной системы к различным кинематическим величинам по перемещению На рис. 7 приведены схемы датчиков инерционного действия с параметрическими и генераторным механоэлектрическими преобразователями. В параметрических преобразователях изменения индуктивности Поскольку
то четыре выражения определяют шесть операторных чувствительностей. Знание операторных чувствительностей позволяет найти реакцию измерительной системы как функцию времени, если измеряемая величина задана через свое изображение по Лапласу.
Рис. 7. Схемы прямолинейных датчиков инерционного действия с преобразователями: а — параметрическим индуктивным, б - параметрическим емкостным; в — параметрическим резистивным, г - генераторным электродинамическим Подстановка в выражения для операторных чувствительностей вместо комплексной переменной
Комплексные чувствительности позволяют найти установившуюся реакцию на измеряемую гармоническую величину. Действительно, если виброперемещение гармоническое:
(
где
Из (44) находим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) чувствительности
и фазочастотную характеристику
Из уравнений (45) и (46) следует, что при отсутствии демпфирования в системе
при этом При описании частотных характеристик часто используют относительные вели чины — относительное демпфирование Относительное демпфирование
где
Частотное отношение — безразмерная величина, равная отношению частоты к собственной частоте
Так, уравнения (45) и (46) можно представить в следующем внде:
Иногда для описания частотных характеристик используют также добротность системы
Так, уравнения (51) и (53) можно представить в следующем виде:
Аналогично можно найти частотные характеристики комплексной чувствительности к перемещению
Откуда следует, что
На рис. 8 представлены нормированные частотные характеристики указанных выше чувствительностей измерительной системы для различных значений На рис. 9 показана векторная диаграмма комплексных амплитуд для случая, когда Частотные характеристики Чувствительности и частотные характеристики датчиков. В датчике ускорения в дорезонансном режиме
а датчика скорости — противоположный знаку относительной скорости
В этом случае в соответствии с уравнениями (42), (51), (53), (58) и (59) чувствительности датчиков ускорения
(кликните для просмотра скана) Следовательно, при малом демпфировании датчики имеют фазовый сдвиг в рабочем диапазоне частот близкий к нулю. Нормированные амплитудно-частотные характеристики
позволяет совместить кривые
Рис. 9. Векторная диаграмма комплексных амплитуд при поступательной гармонической вибрации, когда Следовательно, добротность можно определить как половину крутизны фазовой характеристики в точке Реальные АЧХ и ФЧХ датчиков обусловливают линейные искажения сигнала: гармонические сигналы получают различное изменение масштаба и фазовый сдвиг. Амплитудная погрешность Непостоянство АЧХ приводит к амплитудной погрешности измеряемых гармонических сигналов. Амплитудная погрешность
Отсюда следует, что Датчики ускорения с малым демпфированием, для которых
обычно характеризуют двумя значениями верхней границы рабочего диапазона частот, отвечающими Амплитудная погрешность датчиков перемещения и скорости в рабочем диапазоне частот
Амплитудная погрешность минимальна при (кликните для просмотра скана) Датчики перемещения и скорости с малым демпфированием
аналогично можно характеризовать двумя значениями нижней границы рабочего диапазона частот, отвечающими Рабочие диапазоны частот датчиков с малым демпфированием с указанными выше границами и соответствующими амплитудными погрешностями показаны на рис. 10 заштрихованными участками. Фазовая погрешность. Фазовая погрешность датчика характеризуется вносимым им фазовым сдвигом гармонического сигнала На рис. 12 видно, что наименьшие фазовые погрешности в рабочем диапазоне частот имеют датчики с малым демпфированием Только датчики ускорения и лишь при
Рис. 12. Нормированные фазочастотиые характеристики Выше основное внимание уделено датчикам с дорезонансным и зарезонансным режимами работы упругоинерционной системы, поскольку они наиболее распространены. Использование при измерениях других режимов работы подробно рассмотрено в работе [6]. Динамические свойства датчика при измерении вибрации общего вида. Важно знать, в каком случае характеристики датчика, полученные при испытаниях поступательной вибрацией, справедливы при измерении вибрации общего вида. Обозначив проекцию кажущегося ускорения на ось
или
При заданном виде
и наличии достаточного демпфирования в системе можно не опасаться потери устойчивости от параметрического возбуждения [6]. Отсюда, например, следует, что если датчик установлен на вращающейся детали и его измерительная ось перпендикулярна оси вращения, то собственная частота датчика в значительной степени должна превосходить угловую скорость вращения детали. Для измерений важно установить допустимые значения угловых колебаний. Из сравнения уравнения (63) с уравнением (31) следует, что при одном и том же законе изменения во времени Для датчика ускорения с дорезонансным режимом работы и верхней граничной частотой
или
Условие точности измерений (66) при а 1 обеспечивает и условие устойчивости работы (65). В зависимости от спектра угловой скорости требования к допустимым значениям угловой вибрации различны. При гармонической угловой вибрации, например, когда
для датчиков с типовым демпфированием
по сравнению с поступательным движением не превысит по амплитуде
Отсюда следует, что амплитуда угловой вибрации
При Таким образом, если угловая вибрация не превосходит определенных значений, то прямолинейные датчики перемещения, скорости и ускорения при измерении вибрации общего вида можно характеризовать векторами комплексной и операторной чувствительности На рис. 13 показана схема датчика с вектором комплексной чувствительности на некоторой частоте
В общем случае вектор чувствительности может не совпадать с направлением измерительной оси. Применение векторов комплексной и операторной чувствительности позволяет находить сигнал датчика, если известны преобразования Лапласа, Фурье или Гильберта измеряемого векторного процесса (см раздел 3 гл. I).
Рис. 13. Расположение составляющих комплексного вектора чувствительности относительно корпуса датчика: О — измеряющая точка;
|
1 |
Оглавление
|