2. АНАЛОГОВЫЕ МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ШИРОКОПОЛОСНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВИБРАЦИИ

Общие принципы управления. Воспроизведение случайной вибрации с требуемыми характеристиками на выходе многомерной вибросистемы основано на общих принципах как для аналоговых, так и для цифровых методов.

Вибросистемой будем называть испытуемое изделие вместе с присоединенными вибровозбудителями и датчиками (рис. 1). В общем случае может быть произвольное число вибровозбудителей и контролируемых параметров вибрации (в различных точках и направлениях). В этой главе будем полагать что является необходимым условием управляемости [11]. На пракгике датчики располагаются, как правило, вблизи точек возбуждения, в направлении вынуждающей силы. Эта система описывается матрицей передаточных функций Но Для воспроизведения на ее выходе векторного случайного процесса с заданной матрицей спектральных плотностей с помощью генераторов стационарного белого шума необходимо применять многочерный формирующий фильтр 2 с матрицей передаточных функций Матрица спектральных плотностей векторного процесса на выходе системы определяется как

где - дисперсия выходного сигнала звездочка означает комплексное сопряжение.

Рис. 1. Структурная схема системы управления спектральными характеристиками случайных процессов в общем случае: 1 — генераторы белого шума, 2 — управляемый формирующий фильтр; 3 — усилители мощности; 4 — внбровозбудители; 5 — испытуемое изделие, 6 — датчики; 1 — вычислительное устройство — анализатор спектра, 8 — управляющее устройство

Чтобы по заданной матрице определить матрицу формирующего фильтра, необходимо знать матрицу частотных характеристик вибросистемы для чего следует выполнить процедуру идентификации. После этого нужно реализовать формирующий фильтр с матрицей передаточных функций Такой фильтр сложный и имеет высокий порядок из-за сложности динамических характеристик вибросистем. Кроме того, формирующий фильтр нужно долго подстраивать вручную для получения требуемой точности. Все операции необходимо повторять для каждого нового объекта испытаний. Поэтому такой путь решения задачи оказывается неприемлемым для практики, хотя он и применялся на ранних стадиях развития испытаний при создании разомкнутых систем.

Единственным практически возможным способом точного и быстрого воспроизведения заданных спектральных характеристик является построение управляемого формирующего фильтра который автоматически настраивается так, чтобы получить на выходе объекта заданную матрицу спектральных цлотностей при заранее неизвестных частотных характеристиках объекта. Для этого необходимо (см. рис. 1) вычислять оценки элементов матрицы спектральных плотностей с помощью вычислительного устройства 7 (или анализатора спектров и сравнивать их с заданными Полученный вектор ошибок преобразуется в управляющем устройстве 8 в вектор управляющих воздействий на перестраиваемые параметры а элементов матрицы передаточных функций Замкнутая система,

представленная на рис. 1, является многомерным самонастраивающимся формирующим фильтром; который автоматически перестраивается при изменении частотных характеристик объекта управления и элементов матрицы Изображенная на рис. 1 структурная схема является исходной для всех аналоговых, цифровых и цифроаналоговых систем управления при виброиспытаниях широкополосной случайной вибрацией.

Структуры аналоговых систем. Задача создания многомерного формирующего фильтра, изменяющего частотные характеристики в широком диапазоне частот, может быть решена с помощью параметризации, т. е. представления частотных характеристик УФФ в виде разложения на элементарные функции и управления параметрами этого разложения. В одномерном случае такое разложение выглядит наиболее наглядно. Для этого случая уравнение (1) имеет вид

откуда

Из (3) следует, что для получения заданной спектральной плотности необходимо управлять только амплитудно-частотной характеристикой

Представим комплексную частотную характеристику УФФ в виде

где частотные характери стики элементарных фильтров; компоненты вектора управляющих параметров

Рис. 2. Амплитудно-частотные характеристики вибросистемы и фильтров

Если на элементарные формирующие фильтры действуют статистически независимые источники белого шума (т. е. исчезает взаимная корреляция между их выходными сигналами), то в простейшем случае их АЧХ можно аппроксимировать прямоугольниками, каждый из которых выделяет частотную полосу На практике применяют узкополосные резонансные фильтры (кварцевые, магнито-стрикционные или [9, 14), АЧХ которых приближаются к прямоугольным. При этом допускается некоторое перекрытие характеристик соседних фильтров для уменьшения погрешности аппроксимации. На рис. 2 представлена трапецеидальная аппроксимация а на рис. 3 - соответствующий формирующий фильтр Поскольку практически перекрытие АЧХ имеет место только для двух соседних фильтров, для устранения взаимной корреляции достаточно применить два независимых генератора белого шума (ГБШХ и ГБШ). Перемножители необходимы для изменения параметров в разложении (4), причем положительность а; обеспечивается выпрямителями

Для измерения спектральной плотности процесса у на выходе вибросистемы применяют известный анализатор спектра АС параллельного действия [2, 3, 9, 12, 14]. Сигнал у разделяется на узкополосных компонентов анализирующими фильтрами идентичных формирующим фильтрам Выходныесигналы фильтров выпрямляются детекторами и сглаживаются фильтрами низких частот Распределение узкополосных случайных процессов на выходах близко к нормальному. Это дает возможность применять в качестве выпрямителей 10 простые линейные детекторы. При нормальном процессе на входе математическое ожидание процесса на выходе линейного детектора пропорционально

средне-квадратичному значению входного сигнала [2, 12]. Выходные напряжения ФНЧ являются оценками амплитудного спектра в узких полосах частот. В реальных системах они регистрируются и отображаются на телевизионных трубках в логарифмическом масштабе [1, 9, 14]. Переход от логарифмических уровней «амплитудного» спектра к уровням спектра мощности осуществляется простым удвоением соответствующих уровнен.

Оценки сравниваются с эталонными значениями , которые получаются в результате осреднения эталонного спектра в соответствующих диапазонах частот. Сигналы ошибок поступают в устройство управления, где усиливаются усилителями обратной связи Их выходные сигналы, проходя через выпрямители , управляют коэффициентами передачи перемножителей . В реальных системах перемножители работают только при значении а при запираются, поэтому отпадает необходимость в выпрямителях

Рис. 3, Структурная схема замкнутой аналоговой системы управления спектром одномерных случайных вибраций: 1 — генератор белого шума; 2 — формирующий фильтр; 3 — перемножитель; 4 — сумматор; 5 — усилитель мощности. 6 — вибровозбудитель; 7 — испытуемое изделие; 8 — датчик; 9 — анализирующий фильтр; 10 — выпрямитель; 11 — фильтр низких частот; 12 — усилитель обратной связи, 13 — выпрямитель в цепи управления

На основе описанного метода воспроизведения случайных вибраций реализованы практические системы управления, которые имеют множество модификаций [2, 9, 14], зависящих от типа применяемых фильтров (кварцевые или магнитострикциоиные фильтры на высокой несущей частоте; активные или пассивные фильтры в звуковом диапазоне частот), а также от типа обратной связи (системы АРУ и системы по отклонению). Эти системы нашли широкое применение в мировой практике виброиспытаний. Общим в них является использование узкополосных резонансных фильтров в качестве единой аппаратурной базы для анализа и формирования случайных процессов, а в некоторых случаях и для идентификации АЧХ объекта [1]. Действительно, разомкнув систему рис. 3 и установив все напряжения на управляющих входах перемножнтелей равными друг другу на выходе АС получаем значения АЧХ вибросистемы.

Как известно, оценки среднего значения спектра в узкой полосе частот являются состоятельными, но смещенными [2, 12, 14]. Смещение зависит от точности ступенчатой аппроксимации неизвестной прямой измеряемого спектра. В связи с этим число фильтров, необходимых для работы в широком диапазоне, а также число замкнутых каналов управления должно быть большим (несколько десятков).

Аналоговые методы создания многомерных случайных вибраций с заданными спектральными характеристиками основаны на разложении матрицы частотных

характеристик формирующего фильтра аналогично (4) [11]:

где частотные характеристики узкополосных резонансных фильтров, рассмотренные выше; последовательность эрмитовых матриц управляемых параметров.

мерный вектор параметров, причем

Схема УФФ для двумерного случая представлена на рис. 4, где изображены еярестные связи в формирователе спектров для 1-го частотного диапазона, определяемого частотной характеристикой формирующего фильтра Необходимым и достаточным условием управляемости элементов матрицы спектральных плотностей при использовании разложения (6) является невырожденность матрицы передаточных функций вибросистемы (рис. 4) на всех частотах [11],

Рис. 4. Структурная схема двумерного формирующего фильтра для диапазона частот: 1 — формирующие фильтры, 2 — перемножители, управляющие собственными спектрами по каждому пространственному каналу, 3 — перемножители, определяющие модуль взаимного спектра в -частотном диапазоне; 4 — управляемые фазовращатели, определяющие фазу взаимного спектра в этом диапазоне, 5 — испытуемое изделие с возбудителями и датчиками (вибросистема)

Анализ взаимного спектра производят, вычисляя оценку действительной и мнимой частей взаимного спектра двух узкополосных случайных процессов по известным формулам [2, 12]

где процесс, сдвинутый по фазе относительно на 90°.

Структурная схема анализатора взаимного спектра, выполняющего вычисление по формулам (7), представлена на рис. 5. Анализатор спектра и УФФ для всего частотного диапазона представляет собой параллельное соединение нескольких десятков устройств, изображенных на рис. 4 и 5. Замкнутая аналоговая система управления двумерным случайным вибропроцессом, построенная в соответствии со схемой, показанной на рис. 1, и включающая вышеописанные АС и УФФ, реализуется на практике с помощью сложных и дорогостоящих устройств, число которых резко возрастает с увеличением пространственной размерности случайных вибраций

Рис. 5. Структурная схема анализатора взаимных спектров для 1-го диапазона частот: 1 — анализирующие фильтры: 2 — фазовращатель на 90°, 3— фильтр низких частот; 4 — перемножитель

Рис. 6. (см. скан) Структурная схема замкнутой цифровой системы управления спектральными характеристиками векторных случайных вибраций: 1 — процессор для выполнения быстрого преобразования Фурье; 2 — блок, реализующий алгоритм спектрального анализа; 3 — блок, реализующий алгоритм управления, 4 — блок, реализующий алгоритм генерирования случайных процессов; 5 — цифро-аналоговый преобразователь; 6 — аналого-цифровой преобразователь; 7 — вибровозбудитель; 8 — датчик; 9 — испытуемое изделие; 10 — усилитель мощности

Поэтому аналоговые методы широко применяют на практике лишь для создания одномерных случайных вибраций. Виброиспытания на многомерные случайные вибрации проводят в основном с помощью цифровых методов.

Схемы, изображенные на рис. 5, применяют для последовательного анализа взаимного спектра. В этом случае анализирующие фильтры являются сопровождающими фильтрами, средняя частота которых плавно перестраивается в диапазоне частот спектрального анализа [3].

При имитации нестационарных вибраций с медленно изменяющимися характеристиками требуется отработка определенной программы изменения заданных спектральных характеристик во времени на отдельных участках локальной стационарности. Решение этих задач с помощью аналоговых методов существенно проще по

сравнению с цифровыми методами, так как процессы управления в аналоговых системах происходят одновременно с генерированием и анализом случайных сигналов. Поэтому заданные спектры отрабатываются аналоговыми системами в течение времени, определяемого длительностью переходных процессов Изменение режима испытаний может выполняться изменением положения потенциометров, определяющих эталонные напряжения (см. рис. 3) и, следовательно, форму задаваемого спектра. В некоторых системах эти потенциометры выполнены в виде цифровых аттенюаторов, управляемых от ЦВМ, которая задает программу изменения спектральных характеристик во времени.