3. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Оптимальное решение задач виброакустической диагностики сложных объектов можег быть получено только в результате анализа множества состояний, в которых эти объекты могут находиться в период эксплуатации. Этот анализ может быть выполнен как теоретически, так и экспериментально.

Построение алгоритмов распознавания в диагностике существенно облегчается в том случае, когда удается построить диагностическую модель, устанавливающую связь между пространством состояний и пространством диагностических признаков. При этом не имеет значения, в какой форме представлена эта связь.

Диагностическая модель отвечает назначению в случае, когда она позволяет

1) сформулировать условия разбиения множества на два подмножества исправных и неисправных состояний;

2) получить критерий для оценки работоспособности объекта диагностики (различение состояний в подмножестве

3) установить признаки возникших неисправностей (различение состояний в подмножестве

4) установить соответствие между пространством состояний и пространством диагностических признаков

Выбор типа модели зависит от таких факторов, как условия эксплуатации, конструктивное выполнение, тип комплектующих элементов, характер взаимодействия деталей, условия возбуждения колебаний, характер целевой функции и т. п.

В качестве диагностических моделей можно рассматривать дифференциальные и алгебраические уравнения [6, 23, 30], логические соотношения [17, 20], матрицы узловых проводимостей [26], функциональные [17, 201, структурные [16, 29], регрессионные [1, 23, 28] и другие модели, позволяющие связать параметры технического состояния с виброакустическими характеристиками объекта.

Представление реального объекта диагностической моделью позволяет отвлечься от его физической природы и формализовать решение диагностических задач. Ниже дано краткое описание некоторых типов моделей.

Структурно-следственная модель. Для того чтобы разработать какой-либо метод и технологию диагностирования сложного агрегата, недостаточно знать закономерности изменения параметров его отдельных узлов. Необходимо обобщенное логическое или аналитическое описание наиболее важных свойств всего объекта в целом, которое должно включать перечень наиболее часто отказывающих элементов, соответствующие этим элементам структурные и диагностические параметры и связи между ними.

Наиболее простое логическое описание объекта контроля выражаетси структурно-следственной схемой, изображенной на рис, 2,

Рис. 2. Структурно-следственная схема объекта диагностирования

Структурно следственная модель создается на основе инженерного изучения устройства объекта и его функционирования, статистического анализа показателей надежности и диагностических параметров. Она дает наглядное представление о наиболее язвимых и наиболее ответственных элементах и связи структурных и диагностических параметров Пользуясь этой схемой, можно выбрать наиболее важные диагностические признаки, следовательно, методы и средства диагностирования.

Динамическая модель. Одним из способов построения диагностической модели механического объекта является математическое описание связи между структурными и диагностическими параметрами с помощью дифференциальных или алгебраических уравнений (типичная задача идентификации).

При диагностировании многомерной системы с входами и выходами (рис. 3) уравнение связи вектора входных воздействий и вектора выходных сигналов записывается в операторном виде выражением

где В — оператор системы, содержащий в неявном виде данные о параметрах технического состояния системы,

Изменение параметров технического состояния может вызвать изменение оператора при неизменном В качестве критерия работоспособности динамического звена может быть принята степень соответствия действительного оператора В- оператору нормально функционирующего механизма которую можно оценить значением невязки в соответствии со схемой, приведенной на рис. 4, где — возмущающее воздействие; реакция номинальной модели исследуемого динамического звена; невязка, и — диагностический признак.

Одним из способов оценки изменения оператора динамического звена является снятие амплитудно частотной характеристики (АЧХ) механизма методом синхронного анализа виброакустических процессов при плавном увеличении или уменьшении числа оборотов механизма Информация об изменении положения собственных частот системы на диаграмме АЧХ дает возможность найти соответствие между изменениями структурных параметров и математическим описанием поведения оператора динамического звена.

Рис. 3. Модель «черного ящика» с входами, выходами и параметрами состояния

Рис. 4. Модель формирования диагностического признака путем оценки изменения оператора динамического звена: 1 — динамическое звено объекта контроля, 2 — формирующее устройство, 3 — номинальная математическая модель объекта контроля

С помощью уравнений идентификации можно сформировать диагностические признаки, представляющие собой такие характеристики математической модели выделенного динамического звена, как значения собственных частот, декремент колебания и др. Их конкретизация зависит от понимания физики процессов, порождаемых развивающимся дефектом, и формы описания их соответствующей математической моделью. Так, для совокупности дефектов, приводящих к изменению демпфирующих свойств динамического звена, в качестве диагностических признаков выбирают такие характеристики его линейной математической модели, как действительные части корней характеристического уравнения, приводящих к нарушению упругих свойств — мнимые части этих корней.

При разбиении объекта контроля на отдельные динамические звенья, для каждого из которых требуется выполнение процедуры диагностировании, может быть использован метод математического моделирования. В этом случае обычный аналитический способ описания и учета механизма взаимодействия выделенного динамического звена с остальными звеньями необходимо заменять физическим измерением соответствующих параметров объекта контроля. Математически это эквивалентно поиску стационарных (независящих от времени) взаимосвязей параметров данного динамического звена, нарушение которых свидетельствует о появлении в нем дефекта. Формирование диагностических признаков технического состояния звена на основе этих взаимосвязей гозволяет реализовать важное свойство их инвариантности (независимости) по отношению к развивающимся дефектам в других звеньях объекта.

Применяя в качестве диагностической модели линейные дифференциальные уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в объекте, можно смоделировать различные неисправности и сформулировать такие условия работоспособности в наиболее общем виде, как ограничения для перемещений полюсов и нулей на комплексной плоскости.

Построение математической модели позволяет сформулировать также условия изменения вида оператора, например перехода из класса линейных в класс нелинейных операторов, и сформировать систему диагностических признаков, реагирующих на эти изменения.

Регрессионная модель. Процесс изменения параметров технического состояния механизма при его эксплуатации, следовательно, и характеристик виброакустического сигнала — многофакторный. Поэтому при построении системы диагностических признаков целесообразен подход, предполагающий построение многофакторной модели зависимости функций отклика системы (характеристики виброакустического сигнала механизма) от параметров технического состояния.

В условиях ограниченных возможностей набора статистических данных вследствие высокой стоимости диагностических испытаний наиболее эффективным является метод построения регрессионной модели, базирующийся на использовании математического аппарата планирования эксперимента [1, 28]. Этот метод позволяет отыскать «характерный» диагностический признак, однозначно связанный с каким-либо одним параметром технического состояния.

Планирование эксперимента — это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

При рассмотрении функции отклика, зависящей от многих факторов, результаты наблюдений представляют полиномиальной моделью. Полученное при этом приближенное уравнение связи параметров технического состояния (факторов) и диагностического признака и (функции отклика) называют уравнением регрессии. В ряде случаев хорошее приближение дает линейная регрессионная модель вида

где вторая сумма характеризует эффекты взаимодействия к нормированных факторов.

Задача моделирования сводится к нахождению коэффициентов регрессии и оценке адекватности модели в соответствии с определенными правилами [1]. Число уравнений системы (14) равно числу где число дискретных уровней варьируемых параметров технического состояния, которые должны удовлетворять требованиям независимости, совместимости и управляемости; к — число факторов.

В процессе обработки результатов эксперимента оценивают следующие величины:

1) дисперсию функции отклика по результатам параллельных опытов

где математическое ожидание; число степеней свободы,

2) дисперсию воспроизводимости функции отклика по результатам всех опытов

3) оценку однородности дисперсий по -критерию Фишера

где табличное значение -критерия при выбранном уровне значимости;

4) коэффициенты регрессии

5) доверительный интервал коэффициента регрессии

где табличное значение критерия Стьюдента при числе степеней свободы, с которым определялось и выбранном уровне значимости [25];

6) адекватность модели

где - дисперсия адекватности; — расчетное значение функции отклика.

В результате проведенных расчетов в уравнении модели остаются только значимые члены, существенно влияющие на формирование данного диагностического признака. В предельном случае, когда диагностический признак является функцией одного аргумента его называют характерным.