Глава XII. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ

Предварительные замечания. Для обеспечения единства измерений необходимо, чтобы полученные результаты сопровождались оценками погрешности измерений, найденными в соответствии с определенными правилами. Погрешности необходимо знать для признания изделий годными или негодными по заданным параметрам, установления пределов применимости изделий, оценок надежности, выбора путей повышения точности измерений и т. д.

Теория погрешностей широко использует соотношения математической статистики; физические закономерности, определяющие принцип действия средств

измерений или свойства измеряемой величины; методы вычислительной техчики; другие источники дополнительной информации об измеряемой величине.

Определения основных метрологических понятий даны в Требования к форме представления оценок погрешности, система нормирования метрологических характеристик, порядок нахождения оценок погрешностей при прямых многократных измерениях и частные методы нахождения погрешностей однократных измерений изложены как в научной литературе [2, 6, 13], так и в нормативных материалах — методике и др.

Абсолютная и относительная погрешности измерений. Погрешностью измерения называют отклонение результата измерения хнзм от истинного значения измеряемой величины [6]:

Погрешность измерения, выраженную согласно (1) в единицах измеряемой величины, называют абсолютной. Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, вместо него используют действительное значение приближающееся к истинному настолько, что для рассматриваемой задачи различием между ними можно пренебречь. Поэтому

Последнюю величину называют оценкой погрешности измерения (слово «оценка» для краткости часто опускают). Если результат измерений находят по данным ряда наблюдений (в том числе при косвенных измерениях), то говорят о погрешности результата, связанной с отклонениями отдельных наблюдений (в ряду измерений).

Погрешность измерения зависит от свойств средства измерений, характеристик измеряемой величины и от условий выполнения измерения. Если последние две зависимости не существенны, то для нахождения оценок погрешностей измерения используют данные о погрешностях средств измерений, обычно представляющих собой верхнюю границу возможной погрешности в заданном диапазоне значений измеряемой величины, при определенных уровнях влияющих величин.

Для удобства оценки качества выполненного измерения вводят относительную погрешность измерения как отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

В качестве характеристики точности приборов часто принимают приведенную погрешность измерительного прибора, под которой понимают отношение погрешности измерительного прибора к условно принятому нормирующему значению например верхнему пределу измерений, длине шкалы и

Случайная и систематическая погрешности измерений. Многочисленные источники погрешностей разделяют на две группы: 1) не поддающиеся точному учету или недостаточно изученные факторы, возникновение и характер влияния которых не удается определить заранее: 2) постоянно действующие или закономерно изменяющиеся в процессе измерительного эксперимента факторы. Составляющую суммарной погрешности, вызванную действием факторов первой группы, называют случайной погрешностью, второй — систематической погрешностью. Ограниченная точность установления закономерностей в последнем случае вызывает некоторую неопределенность оценок систематической погрешности, что характеризуют значением неисключенного остатка систематической погрешности [2].

Статические и динамические погрешности измерений связаны соответственно со статическими и динамическими измерениями (см. гл. VI, раздел 1). В случае измерения неизменной во времени входной величины или неизменной характеристики

(параметра) входной величины, изменяющейся по периодическому закону (например действующего значения виброускорения), измерения и соответствующие погрешности относят к статическим, а погрешности, зависящие от частоты входного сигнала, оценивают с помощью частотных характеристик, рассматриваемых как функции влияния.

Динамические погрешности являются характеристикой динамических измерений и связаны с изменением входной величины во времени. Динамическую погрешность средства измерений, которая в общем случае представляет собой функцию времени чаще находят как решение прямой задачи, т. е. по входному сигналу известной формы с заданными параметрами и известным динамическим характеристикам средства измерений [см. гл. VI, уравнения (17) - (22)] [7, 11]. Во всех случаях, когда входная величина является переменной, расчет погрешностей требует учета и характера изменения входной величины и динамических свойств измерительных цепей устройства. Как статические, так и динамические погрешности могут складываться из систематических и случайных погрешностей.

Аддитивные и мультипликативные погрешности измерений. Составляющие суммарной погрешности, обусловленные наличием в выходном сигнале средства измерений добавочных сигналов, не зависящих от входного, называют аддитивными погрешностями. Этим погрешностям соответствует смещение функции преобразования вдоль оси ординат (см. гл. VI, рис. 1). Составляющие суммарной погрешности, появляющиеся вследствие изменения чувствительности средства измерений, называют мультипликативными погрешностями. При линейной функции преобразования мультипликативные погрешности пропорциональны текущему значению входного сигнала.

Общие характеристики измерений. В качестве общих характеристик всех видов измерений применяют понятия их точности, правильности, сходимости и воспроизводимости. Точность измерений — это качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины; ее количественное выражение

где относительная суммарная погрешность.

Правильность измерений отражает близость к нулю систематических погрешностей в их результатах. Сходимость измерений является отражением близости результатов повторных измерений одной и той же величины, выполненных в одинаковых условиях, и связана главным образом со случайной погрешностью. Воспроизводимость измерений характеризует близость результатов измерений одной и той же величины, выполненных в различных условиях (в различное время, в различных местах, различными методами и средствами).