3. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

Классификация систематических погрешностей. Систематической называется составляющая погрешности, которая при повторных измерениях одной и той же величины, выполняемых при неизменных условиях, остается постоянной или закономерно изменяется. Анализ систематических погрешностей позволяет путем выбора соответствующих метода и аппаратуры свести их значения к минимуму либо оценить эти значения с целью введения в результат измерений соответствующей поправки.

Систематические погрешности подразделяют на инструментальные, установочные, методические, субъективные и обработки результатов.

Причиной инструментальных погрешностей являются свойства применяемых средств измерений. Установочные погрешности связаны с взаимным влиянием средств измерений и физической среды, неправильным расположением средств измерений, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних факторов. Методические погрешности связаны с выбором недостаточно точных моделей средств измерений или аппроксимаций законов изменения измеряемой величины. Субъективные погрешности определяются индивидуальными особенностями наблюдателя.

Инструментальные, установочные и методические погрешности могут быть выражены как функции влияния разного рода влияющих величин на результаты наблюдении.

Общее выражение для функции влияния имеет следующий вид:

где характеристика средства измерений; группа одновременно действующих влияющих величин.

Часто функции влияния удается линеаризовать; если при этом их можно считать независимыми, то выражение для погрешности, вызванной отдельной влияющей величиной, принимает вид

где действительное значение измеряемой величины; мультипликативный и аддитивный коэффициенты влияния рассматриваемой влияющей величины; влияющая величина или ее функция.

Примеры определения систематических погрешностей датчиков даны в гл. VII

По характеру проявления систематические погрешности разделяют на постоянные и переменные, причем последние включают прогрессивные, периодические и изменяющиеся по сложному закону [2].

Пути уменьшения систематических погрешностей. К числу общих путей уменьшения систематических погрешностей относят регулярную поверку средств измерений в соответствии с общесоюзной или локальной поверочной схемой; выбор наиболее точных моделей средств измерений, в том числе для описания их динамических свойств; выбор средств измерений с минимальными коэффициентами влияния; использование дифференциальных методов измерений, автокомпенсационных средств измерений с высокостабильными элементами цепи обратной связи; метода замещения, цифровых отсчетных устройств и автоматизации обработки результатов измерений; измерение одной и той же величины несколькими независимыми методами с последующим вычислением среднего взвешенного значения измеряемой величины; выполнение симметричных наблюдений, при которых производят два цикла многократных измерений в обратном друг другу порядке изменения влияющей величины.

При обработке данных систематические погрешности можно уменьшить при наличии дополнительной априорной информации. Так, при измерениях нескольких величин, связанных физическим законом, выполняют наблюдений, причем число независимых измеряемых величин; число уравнений связи). Из системы условных уравнений находят нормальные уравнения, которые решают с помощью определителей либо одним из методов математического поиска

Другим способом использования дополнительной информации является фильтрация (сглаживание) результатов измерений на основе данных о спектральном составе сигнала и помехи [12].

Наличие переменных систематических погрешностей при многократных измерениях может быть обнаружено статистическими методами. К ним относится проверка статистической подконтрольности групп результатов измерений с помощью дисперсионного анализа [4]. Предполагая нормальное распределение результатов измерений, разделенных на серий, находят оценки дисперсий — внутрисерийную с числом степеней свободы и межсерийную с числом степеней свободы Если данные не содержат систематических погрешностей, то и должны иметь -распределение для числа степеней свободы соответственно.

Другой метод заключается в подборе линии регрессии, являющейся эмпирической оценкой функции влияния некоторой величины на результат наблюдения. Оценку находят, группируя в серии данные наблюдений при близких значениях влияющей величины. Для отношения межсерийной и внутрисерийной дисперсии принимают распределение Фишера и при соответствии этого отношения доверительному интервалу находят дне Персии параметров линии регрессии.

Параметры линии регрессии (функции влияния) можно определить с применением корреляционного анализа. В этом случае находят коэффициент корреляции

между погрешностью измерения и влияющей величиной а также коэффициенты линеаризованной кривой регрессии

что позволяет оценить соответствующую систематическую погрешность.

Для оценки ошибки определения систематической погрешности используют критерий исключения систематической погрешности [6] в виде соотношения

если суммарная погрешность выражается двумя значащими цифрами, и при одной значащей цифре.

Согласно данным работы [2], для неисключенных остатков систематических погрешностей принимают равномерное распределение, причем граница систематической погрешности

где один из остатков систематических погрешностей.

Значения коэффициента в зависимости от выбранной доверительной вероятности приведены ниже:

При числе слагаемых найденное значение должно удовлетворять условию

в противном случае