5. ДАТЧИКИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН С НЕНАПРАВЛЕННЫМИ ИНЕРЦИОННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Предварительные замечания. В датчиках с ненаправленными инерционными элементами последние в диапазоне измерений могут совершать соизмеримые линейные и угловые перемещения в различных направлениях. При этом проектирующие свойства датчика, позволяющие измерять требуемые компоненты векторных величин, обеспечиваются как за счет геометрических свойств упругого крепления инерционных элементов, так и за счет проектирующих свойств используемых механо-электрических преобразователей [4] (см. также гл. VIII).

К датчикам этого вида можно отнести пьезоэлектрические (прямолинейные и угловые), тензорезистивные с консольным закреплением инерционного элемента, магнитострикционные и др. В высокочастотных пьезоэлектрических датчиках габариты деталей уменьшаются настолько, что масса инерционного элемента становится сравнимой с массой других деталей измерительной системы. Датчики следует рассматривать, как содержащие несколько инерционных элементов. Существуют и используются пьезоэлектрические датчики ускорений, в которых нет специального инерционного элемента. Они работают на объемных инерционных силах пьезоэлементов [16]. Вследствие малости относительных перемещений инерционных элементов и наличия нескольких резонансов в измерительной системе такие датчики используют только как датчики ускорений.

Рис. 16. Схема измерительного устройства с двумя ненаправленными инерционными элементами: 1,2 — точки центров масс ускорения центров масс ИЭ); 3 - преобразователи

Описание работы датчиков. На рис. 16 показана схема устройства, содержащего Два инерционных элемента работе такого устройства используют малость относительных линейных и угловых перемещений, а устройство, как правило, работает в режиме акселерометра, когда спектр частот измеряемых сигналов лежит существенно ниже частоты первого резонанса устройства. Вынуждающими силами упругоинерционной системы устройства являются инерционные силы, пропорциональные угловому ускорению корпуса и кажущимся ускорением Центров масс инерционных элементов [см. правые части формул (5) и (68)]. Ввиду малости относительных перемещений инерционных элементов можно рассматривать векторы относительных линейных и угловых перемещений, являющиеся линейными векторными функциями векторных аргументов ей Если в рассматриваемом устройстве использовать механоэлектрических преобразователей, электрические сигналы и которых представляют собой линейные скалярные функции векторных аргументов то для каждого из преобразователей при можно записать [5, 11, 12]

где векторы чувствительности преобразователя к линейным

кажущимся ускорениям центров масс; — вектор чувствительности преобразователя к угловому ускорению.

Сигнал датчика и получают как линейную комбинацию сигналов

При инерционных элементах получим

Надлежащей установкой электромеханических преобразователей в датчиках линейного ускорения обеспечивают выполнение условия

а в датчиках углового ускорения — условия

Датчик линейного ускорения. Для датчика ускорения точки уравнения (73) можно привести к виду [5]

где вектор чувствительности датчика к линейному ускорению в условной измеряющей точке О (см. также раздел 2); результирующий вектор чувствительности к угловому ускорению, и сигнал, пропорциональный квадрату угловой скорости корпуса датчика Измеряющая точка О лежит на измерительной оси датчика В работе [5] предложен способ практического нахождения условной измеряющей точки О датчика по минимуму сигнала и при воздействии на датчик гармонической угловой вибрации с частотой При испытании датчик перемещают по столу крутильной виброустановки в направлении прямой линии, проходящей через ось вращения стола (рис. 17).

Рис. 17. Схема практического нахождения условной изме ряющей точки и чувствительности к угловому ускорению датчика: 1 — стол вибровозбудителя угловых колебаний; 2 — ползун, перемещающийся вдоль оси , 3 - датчик с измерительной осью , В — точка, через которую проходит ось вращения стола

Способ удобен тем, что сигнал и проявляется на частоте и может быть выделен с помощью частотно-селективных устройств. Одновременно находят составляющие вектора чувствительности;

в положении, когда ось вращения вибростола проходит через измеряющую точку О датчика. Ось вращения вибростола при испытаниях должна быть параллельна вектору ускорения свободного падения чтобы не было вклада в сигнал от этого фактора Составляющие вектора

определяют по реакции датчика на единичные ускорения поступательного движения (чаще всего гармонического) вдоль соответствующих осей. Направленные свойства линейного датчика определяются вектором Вопросы практического исследования направленных свойств датчиков изложены в работе [3] Чувствительность датчика к ортогональным компонентам линейного ускорения определяется вектором поперечной чувствительности

и оценивается относительными поперечными чувствительностями

где поперечные чувствительности к линейному ускорению в направлении осей х и у, перпендикулярных измерительной оси основная чувствительность к линейному ускорению в направлении измерительной оси

Сигнал ротационной ошибки датчика

появляется только при его вращении, причем, если углы поворота при колебаниях малы, то и В качестве параметра, характеризующею чувствительность датчика к угловому ускорению, удобно принять условный радиус неточного положения измеряющей точки датчика (см. раздел 2)

где чувствительности датчика к угловому ускорению относительно осей

Рис. 18. Схема расположения вещественных векторов чувствительности относительно корпуса датчика линейного ускорения

Величины являющиеся коэффициентами влияния составляющих углового ускорения соответственно, при измерении составляющей линейного ускорения удобны тем, что позволяют оценить, каким смещениям датчика относительно измеряемой точки на объекте измерения эквивалентна чувствительность к угловому ускорению. В работе [5] описан способ практического определения и

В датчиках ускорения точки, действие которых основано на использовании цепи преобразований измеряемое ускорение точки — инерционная сила — измеряемая деформация, радиус может быть мал Однако в датчиках, действие которых основано на использовании цепи преобразований измеряемое ускорение точки — инерционная сила — момент инерционной силы — измеряемая деформация, радиус всегда не меньше габаритных размеров инерционного элемента.

На рис. 18 показана схема датчика линейного ускорения с векторами

Когда у датчика линейного ускорения чувствительность к угловому ускорению мала, его выходной сигнал можно представить в следующем виде:

В общем случае датчик следует характеризовать векторами операторной и комплексной чувствительности (см разделы 2 и 3):

где соответственно операторные и комплексные чувствительности к линейному ускорению вдоль измерительной оси и перпендикулярных ей осей; орты осей датчика.

Уравнение (77) для вектора можно также представить в следующем

где амплитудно-частотная характеристика чувствительности вдоль оси фазочастотная характеристика чувствительности вдоль оси

В огличис от датчика с направленными инерционными элементами в данном датчике комплексные векторы в общем случае не являются простыми, т. е. у них векторы вещественной и мнимой частей не имеют общего направления (см. гл. I, раздел 3). Вектор становится простым только при одинаковых фазовых сдвигах по всем осям датчика

На рис. 19 показана схема датчика с вектором комплексной чувствительности на частоте состоящим из вектора вещественной части и вектора мнимой части

Рис. 19. Схема расположения составляющих комплексного век тора чувствительности относительно корпуса датчика (околорезонансный режим работы на частоте

На рис. 19 даны составляющие векторов основной и поперечной чувствительностей датчика:

которые также являются комплексными векторами (сравните с рис. 4). Векторы мнимой части комплексных векторов показаны штриховыми линиями.

С изменением частоты вектор комплексной чувствительности изменяет свое положение в пространстве, т. е. в общем случае вместо уравнения (78) имеем

Когда вектор является простым, диаграммы направленности чувствительности датчика, определяемые по значению выходного сигнала, отвечающего действию единичного гармонического ускорения в заданном направлении, в любой плоскости представляют собой две соприкасающиеся окружности [3]. Когда вектор является простым, вид диаграмм направленности становится более сложным, и для датчика характерно изменение фазы выходного сигнала при

изменении направления измеряемого ускорения. На рис. 20 показана диаграмма направленности поперечной чувствительности датчика на частоте, для которой вектор поперечной чувствительности не является простым. На рисунке для каждого направления действия гармонического ускорения а полярным радиусом отложена амплитуда выходного сигнала датчика и с указанием фазы относительно действующего ускорения.

Рис. 20. (см. скан) Диаграмма направленности поперечной чувствительности датчика на частоте векторы вещественной и мнимой частей комплексного вектора поперечной чувствительности перпендикулярные им направления; единичный направляющий вектор ускорения;

При использовании преобразования Лапласа и Фурье а измеряемого векторного сигнала (см. гл. I, раздел 3)

векторы операторной и комплексной чувствительностей позволяют находить преобразования Лапласа и Фурье выходного сигнала датчика и по

аналогии с уравнением (75)

Датчик углового ускорения. Для датчика углового ускорения также выгодно приводить уравнение (73) к виду (74):

с указанием для датчика точки О, в которой измеряется линейное ускорение и которую на практике находят по минимуму сигнала и (см. предыдущий раздел). Зная эту точку, можно уменьшить погрешность измерений в тех случаях, когда бывает известна ось вращения тела, на которое устанавливают датчик. Для этого датчик следует устанавливать так, чтобы ось вращения тела проходила через измеряющую точку О, при этом

Составляющие вектора чувствительности к угловому ускорению

определяют на крутильной виброустановке. Ось вращения вибростола должна быть строго параллельна вектору ускорения свободного падения чтобы не было функцией времени. При ось вращения должна также проходить через измеряющую точку О Если чувствительность к линейному ускорению мала, то последнее условие можно не соблюдать. Измерительную ось датчика углового ускорения рекомендуется назначать так, чтобы фактическая измеряющая точка лежала на ней, хотя на практике положение измерительной оси может быть назна чено из других соображений, например из условия минимума момента инерции датчика относительно нее

В датчике углового ускорения сигнал порождает ошибку измерения как при поступательной, так и при угловой вибрации. В качестве параметра, характеризующего датчик по чувствительности к линейному ускорению, удобно принять условный радиус -процентной ошибки измерения углового ускорения:

где основная чувствительность датчика к угловому ускорению; нежелательные чувствительности датчика к линейному ускорению вдоль осей

Величины позволяют оценить, насколько допустимо удалять датчик углового ускорения от предполагаемой оси вращения тела, на котором он установлен Обратные величины являются коэффициентами влияния составляющих линейного ускорения соответственно при измерении

На рис. 21 показана схема датчика углового ускорения с векторами Когда у датчика углового ускорения чувствительность к линейному ускорению мала, его сигнал можно представить в виде

В общем случае датчик следует характеризовать векторами операторной и комплексной чувствительностей:

чувствительности датчика к угловому ускорению относительно измерительной и перпендикулярных ей осей; орты осей датчика.

Сказанное в предыдущем разделе относительно операторных и комплексных чувствительностей полностью относится и к датчикам углового ускорения.

Пример. Пьезоэлектрический Датчик углового ускорения имеет чувствительность к угловому ускорению и чувствительности к линейному ускорению Определить радиус 100%-нои ошибки измерения

Следовательно,

Рис. 21. Схема расположения вещественных векторов чувствительности относительно корпуса датчика углового ускорения